第二十四章 圆综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十四章综合评价 8.如图，AB为半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，∠BAC= 16.如图，在Rt△AOB中，OB=23,∠A=30°，⊙O的半径为1 20°，AD=CD,则∠DAC的度数为 (时间：120分钟满分：120分) 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中 寿 A.40 B.35 C.30 D.25 点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 9.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0,2),C(0,10),则点A 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 的横坐标为 明过程或演算步骤。) 1.已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心的距离OP=2cm,则 A.-3 B.3 C.4 D.6 17,(8分如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度 点P () AB=24m,拱的半径R=13m,求拱高CD. A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 2.如图，⊙O的直径AB=8,点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC 的长是 ( ) A.2 B.2 C.23 D.4 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 10.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为8cm,则这个圆锥的侧 面积为 ()】 A.12 cm2 B.24 cm2 C.12x cm2 D.24πcm2 B 11.如图，AB为⊙O的直径，PB,PC分别与⊙O相切于点B,C, (第2题图) (第4题图) (第5题图) 过点C作AB的垂线，垂足为E,交⊙O于点D.若CD= 3.下列命题中正确的是 ( PB=2√3，则BE的长为 ( A.经过三个点可以作一个圆 A.1 B.2 C.3 D.4 B.长度相等的弧是等弧 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将 18.(10分)已知⊙O的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD. 封 C.相等的圆心角所对的弧相等 菱形ABCD绕点O逆时针旋转90得到菱形A'B'C'D',两个 (1)如图①，连接AD.求证：AM=DM: D.弦的垂直平分线一定经过圆心 菱形的公共点为E,F,G,H,对八边形BFB'GDHD'E给出 (2)如图②，若AB⊥CD.在BD上取一点E,使BE=BC,AE 4.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA= 下面四个结论：①该八边形各边长都相等：②该八边形各内角 交CD于点F,连接AD,DE.判断∠E与∠DFE是否相 1,则点B的坐标是 都相等：③点O到该八边形各顶点的距离都相等：④点O到 等，并说明理由. A.(0,1) B(0,-1)C.(1,0) D.(-1.0) 该八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中，所有正确 5.如图，EF,CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点.若 结论的序号是 ( ∠EOD=32°，则∠CDA的度数为 ( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ Λ.37 B.74 C.53 D.63 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下 13.将一个圆分成三个扇形A,B,C,它们的面积之比为1：3：5， 图① 图② 列结论不一定正确的是 ( 则面积最小的扇形的圆心角度数为 A.AE=BE B.AD=BD 14.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A,长边与⊙O相切于 C.OE=DE D.∠DBC=90° 点B,角尺的直角顶点为C已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙O 的半径为 cm. · (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC (第14题图) (第16题图》 相切于点B,则AC的长是 15.已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠CAE=30°， OE=2√3，F为CD上一点，OF=4,则CF的长为 A.2 B.3 C.2√2 D.23 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 19.(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的21.(10分)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径23.(12分)已知⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,P 延长线于点D,且∠D=2∠A. 的⊙O与AC相交于点D,E为ABD上一点，且∠ADE=40 为BC上任一点，连接PB,PC. (1)求∠D的度数： (1)求BE的长： 【问题背景】 (2)若CD=2,求BD的长 (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线， (1)如图①，若∠BAC=60°，求证：PB+PC=PA: 【迁移运用】 （2)如图@，若∠BAC-90,求PP的值， 【拓展运用】 (3)如图③，点P在BC上，∠BOC=120°，BC=43,求PB+ PC的最大值. 图② 图③ 22.(12分)已知在△AOB中，∠AB0=30°，AB为⊙0的弦，直 20.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC 线MN与⊙O相切于点C.】 于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好 (1)如图①，若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求 经过点D,分别交AC,AB于点E,F. ∠AOB和∠BCE的大小： (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)如图②，若OB∥MN,CGAB,垂足为G,CG与OB相交 于点F,OA=3,求线段OF的长 (2)若BD=2√3，AB=6,求阴影部分的面积.（结果保留π） 图① 图② 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）△A:B:C:即为所求：由图可知B(0,-2),C:(-2,-1):(3)△ABC《1,-1) 第二十四章综合评价 18,解：D 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y-100十10x: 2设认袋中取出照球的个数为五根据腿意，得器号一子，解得一 1.A2.D3D4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.D11.C12.B13.0 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。.从袋巾取出黑球的个数为2,9，解 14.空154或816.2厄17.解：如答图，设B的侧心为点0， (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 由题意，得AD-AB=号×24-12m,0C-OA-0B-13m.在 尔乐新限乐新年乐斯年 R△A(OD中，由勾股定理，得OD=√OA一AD=13-12 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 5(m),.CD=(0-(0D=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.18.解：(1)AB=CD 中刚好能组成一个词语的结果有4种，即（新，年），（年，新），（快，乐），（乐，快），所以 ∴B=⑦，即C+=+①.C=⑦∴∠D=∠A,∴AM=DM:(2)∠E与 (2)W=(50-30-x)y=(20-r)100+10x)=-10(x-5)1+2250(0<x≤20)： P好能成一个词语)=立-子20，解：1片 (2)列表如下， ∠DFE相等，理由如下：连接AC,:配=BE.∠CAB=∠EAB.AB⊥CD (3):W=一10(-5)2+2250，-10<0，此世物线的开口向下，∴，当x=5时，W有最 ∠AMC=∠AMF.易得△ACM≌△AFM(ASA),.AC=AF,∴.∠C=∠AFC 第一次 大值2250，此时定价为50一5=45（元），答：特许零售店将每个言祥物的售价定为45 B D ∠C-∠E.∠AFC=∠DFE,∴∠DFE-∠E.19,解：(1)∠D-2∠A,∠COD 第二次 元时，才能使每天销售吉样物“滨滨“的利润最大，最大科涧为2250元。2L.解：(1)由 2∠A..∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,∴.OC⊥PD.即∠OCD=0°..∠D (B,A) (C,A) (D,A) 避意，得点A在y销上，令x=0,则y=一言×0-5十6=号0A-号m答：雕 =45°：(2)由(1)可知△OCD是等驱直角三角形，.OC=CD=2.在R:△OCD中，由勾 (A,B) (C,B) (D.B) 塑高0A为号m(2)由题意，得点D在r轴上.0D-OC,令y-0,则-专（一5）+6 股定理，得OD=√/XC+CD=√/②干2=2E,.BD=OD-OB=2√2-2 （A,C) (B,C) (D,C) 20,解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.,OA=OD.∴.∠OAD=∠ODA =0,解得x-11,--1(不合概意，舍去)..OD-11m..CD-20D-22m.答：落 AD平分∠CAB.∠OAD=∠CAD.·∠CAD=∠ODA,AC∥OD,,∠ODB= D (A,D) (B.D)(C.D) 水点C,D之间的距离为2m:(3)当x=10时y=一。×10-5)+6=号>1.8， ∠C=90°，即BC⊥(0D.又：OD为⊙O的半径.∴直线BC是⊙O的切线：(2)设OA 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中抽到的 OD-OF-r,则OB-AB-OA-5-r.在R1△ODB中，由勾股定理.得OD十BF= 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，即(C,D),(D,C),所以P[体有 ∴，雕塑E℉顶部F不会碰到水柱，22解：【问题解决】思路一：如图①，将△BPC绕点 B逆时针旋转90°，得到△BPA,连接PP‘,,∠PBP=90°，BP=BP=2,AP=CP= 0B,即+(2)=(6-r,解得r=2.÷0D=2,0B=4.六0D=20B.·∠B 老师抽到的两张卡片输好是C(冲浪)和D(运动等岩)门-音-合21.解：1)宁 3.在R1△PBP中，：BP=BP=2,.∠BPP=45,由勾殷定理，得PP= 30,∠D0B-180-∠B-∠0DB-60,六S■-Sm-Smw=×25X2 (2)这个游戏公平，理由如下，列表如下！ √BP+BpT=√②+2=2√E.AP=1,∴.AP+PP4=1+8=9.:AP=3=9, 转盘A ∴.AP十PP=AP,∴△APP是直角三角形，且∠APP=90°，.∠APB=∠APP 60=X2=2B-经.21.解1)连接0E.“AB是⊙0的点径，且AB=4⊙0的 360 和 +∠BPP=90+5=135:思路二：求解过程略：【类比探究】如图②，将△BPC绕点 半径为2.：∠ADE■40°，∴∠AOE-2∠ADE-80°，∠BOE-180-∠AOE 转盘B B逆时针旋转90，得到△BPA,连接PP',∴，∠PBP=90°，BP=BP=1,AP'=CP= T,∠BPP-5.在R:△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BP西= 100,-m2-号(2连接BD∠EAD-16∠ADE=40,∠AED 6 11 -7 一2 个+I下=√2.AP=3,∴.AP+Pp=9+2=11.,AP=(√Π)=11，.AP+ =180-∠EAD-∠ADE=64,÷∠ABD=∠AED=64.:AB是⊙O的直径 PP=AP1,.△APP是直角三角形，且∠APP=90”,∴∠APB=∠APP ∴∠ADB=90,∴∠BAC=90°-∠ABD=26.∠C=64,∠ABC=∠180°-∠C ∠BPP=90°-45=45 ∠BAC=90,即AB⊥B.OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙0的切线.22.解： 由表可以看出，可能出观的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十b>0的 (1),OA=OB.∴∠A=∠AB0,:∠A+∠AB0+∠AOB=180°，∠AB0=30°， ,∠AOB=180°-2∠ABO=120°.：直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， 结果有4种，十b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=号，P(小明获程)=专，因为 ∠ECM-90.AB∥MN,.∠CDB-∠ECM-90'..∠BOE-90-∠ABO P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.22.解：(1)，红球有2x个，白球有 60.÷∠BCE=∠BOE=30(2)连接0C.0B∥MN.∠MC0=∠C0B=90 3个P(摸到红球)=z千=号P(到白球)=2z千号P(摸到红球)< 图① 图② 23.解：(1)A(一1,0)，B(3,0).C(0,3):(2)设直线BC的解析式为y=x十么把B(3, ,CG⊥AB,.∠FGB=90.∠ABO=30,.∠BFG=90-∠ABO=60°，.∠CFO P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3r一3) =∠BFG=60,∴.∠OCF=90°-∠CFO=30.在Rt△FO中，OC=OA=3,CF= 2x 0),C0,3)代人y=r十b,得 =0解得 ”∴y=一x+3.设点P的坐标为 h=3. b=3. 2OF.由勾定理，得(O十(=C下，即O+3=4O,.OF=√（负值已舍去） 个，P摸到红球)一二P(模到白球)一号>1，P(模到红球)一P(模到白 (,-1十3)，则Mt,-++2r十3)，.PM--+24+3-(-t十3)=-t十3t..Sx 即线段OF的长为√5.23.解，(1)在PA上取PM=PC,连接MC,:△ABC为等腰三 球)兰3子-号①当1K<3,即x-2时，P(瓶到红球)>P(摸到白 =8m+smw=0.PM=壹X3X(-f+3)=-+受1=-受（-受)】 角形，∠BAC=60,,.△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠APC=∠ACB=60: 球)，对妹妹有科：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： .△PMC为等边三角形，.MC=PC=MP,∠MCP=60°，，∠MCP=∠ACB=0 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利。23.解：(1)①补全条形统计 +受(0<<3.：-是<0，开口向下，：当1=受时，Saw有最大值：此时点P的坐 ,∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即∠ACM=∠BCP,.△ACM≌△BCP 图如图 人 ②120°(2)易知被到查的学生有300名 (SAS),,AM=PB.:PM+AM=AP,.PA=PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交线 标为（受·受）(3油2)知N(受0）抛物线的对称轴为直线=1，C0,3).设Q1, 段PB的延长线于点M.,.∠MAP=∠BAC=90,.∠MAP一∠BAP=∠BAC ∠BAP,即∠MAB=∠PAC.四边形ABPC是⊙O的圆内接四边形，∠ABP+ a),①当∠QCN=90时.Q=CQ+Cw.∴(1-)+a2=1F+(a-3)+3+ ∠ACP=180,又.∠ABM+∠ABP=180,∴，∠ACP=∠ABM.,AB=AC, (受)，解得a=子Q(1,子)②当∠NQC=90时，CV=c0+QN,3+ ∴△ABM≌△ACP(ASA),∴BM=PC,AM=AP.在R1△MAP中，由勾股定理，得 AM+AP-MPMP-FAP.P+PC-+-兴-E.(a由1)知，PB E兴藏活动小组 PA PA ()=1+a-3+(1-)广+，解得a=厘Q(1,3计)或 十PC-PA,故PA取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.：∠BO( 3600×品-720（名）.答：该校参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， （0,3-y)@当☑CNQ-90时.c0-cv+QN,+a-3-g+(2)+ =120,C=4√3，可求得OB=4,⊙0的直径为8.即PB+PC的最大值为8， 可以下的树秋图：界界冬齐由树看所 第二十五章综合评价 男女女男女女男男女男男女 (1-受)+d,解得a=-子Q1,-名）综上所述，点Q的坐标为(1，哥)或1A2.C3A4.B5C6,C7D8B9A10D1A2.D13. 有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可德性相等，其中抽列一名男生和一名 女生的结果有8种，即（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女， (1,3+严)1.3)该1.-） 14音15号16.是1：解：18(2)根粥愿意，得分-解得4=2 男)，（女，男）.所以P(给好抽到一名男生和一名女生)=是-号 第52页（共72页） 第53页（共72页） 第54页（共72页）