28.1 锐角三角函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则sinA等于 ) A B号 c是 1 D.13 B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在R△ABC中，∠C=90,若sinA=,则sinB的值是 ( ) A号 B司 C.√2 号 3.如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上，则si∠BAC的值为 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=5AB=15,则AC的值是 5.如图，点Au,4在第一象限，OA与z轴所夹的锐角为角。，ina-号，求：的值。 2 ·57· 第2课时锐角的余弦和正切 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则cosA的值是 ) A号 B.√10 c D.2 5 2.在RIAABC中，∠C=90°，c0sB=号·则tanA的值为 ) A得 B③ c号 D.00 3 3 3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上，则tan∠AOB= - B D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=2,BC=1,CD是AB边上的高，则 tan∠BCD的值是 名师测 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,tanA=乞求BC的长和sinB的值. ·58· 第3课时特殊角的三角函数值 1.2cos60°等于 ) A.1 B.√3 C.√2 D. 1 2.已知∠A为能角，且smA=9那么∠A等于 ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.sin60°= 4.在R1△ABC中，∠C=90,AB=2,BC=,则sin含- 5.如图，P是锐角α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，√3)，则a=度. 6.计算： (1)tan60°-2sin30°-√2cos45°； 名师测控 (2)-5+2sin45+tan60°-(3)）'-2+（π-3. ·59·26.1.2反比例函数的图象和性质 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 CD-x十3x-4无，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB一√BD-AD-√/3x)-x 第1课时反比例函数的图象和性质 1.C2.B3.∠C-60(容案不唯一)4.如△BDE△CDF,△ABF△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)AB-AC,.∠B=∠C.,∠BDE-∠CAD,△BDE =2m∠A度=器-元店 1.D2.B3B4.<55解，1)>2(2)2(3)当y=1时，子-1，解得x-4. △CAD:(2):∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,∴∠C= 28.2.2应用举例 ,在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当2<<4时，1<y<2 ∠ADE.∠C=∠B,∠ADE=∠B.又，∠DAE=∠BAD,∴.△ADEn△ABD. 第1课时与视角有芙的解直角三角形的应用 第2课时反比例盛数图象和性质的综合运用 27.2.2相似三角形的性质 1,24.22.203,解：由题意.得AD=4000m,∠AD0=30,CD=460m,∠BC0 1.A2.C3y-一号4解：0：点A1,2)在这个函数的图象上k-1-1×2 1.A2.A3.D4.145.解：1)DF∥AB.∴∠FDC=∠A:DE∥B,∠C 45,在Rt△A0D中，AD=4000m,∠AD0=30,0A=AD=2000m,0D= 解得=3：(2)”在函数y-宁图象的每一分支上y随r的增大面增大k一1<0， =∠ADE△DFC△AED2:GD=合AC需==（景）- AD=2005m.在R△B0C中，∠BC0=45,“0B=0C=0D-CD=(200 解得1：(3)：=13反比例雨数的解析式为y=是.将点B(3,4)代入y=兰，由4 一460)m.∴.AB=B-0A=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3335(m/). 27.2.3相似三角形应用举例 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/“ =号可知点B在函数y=兰的图象上将点C2,5)代人y=是曲5≠号，可知点C 1.C2.2,73号4.解：过点O作OE⊥AB于点E,并延长B0交CD于点F,“AB 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 不在函数y-的图象上， 1A2.1033,解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 CD,EF1ABEF1D,△0C△0AB,-E由题知，AB=0em0F 意，得PA-120nmle,∠PAB-30°，∠CBP=45.在R△ACP中.∠CAP=30', 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例语数解决实际生活中的问题 =15m,CD=5cm一品-是解得0E=60,答：蜡越应放在距离纸慎外编060cm ∠PCA=90,∴PC=2PA=60 n mile,.在R△BCP中，'∠PCB=90,∠CBP=45, 1.B之A3y=华4.解：1)曲已知设y与于的函数关系式为y=兰(0，把y 的地方， m∠CBP-PB- P℃-0-60E(ame).答：收到求救讯息时，事枚渔船 27.3位似 =10,=0.25代入，得40=0石，解得=25X40=10,放y与x之间的函数关 第1课时位似 P与教助船B之间的距离为60,2 n mile:(2):PA=120 n mile,PB=602 n mile, 系式为y=109:(2油)知y=10,则当y=500时，则有500=100，解得r=0,2.故 1.C2.C3.104.2 第2课时平面直角坐标系中的位似 ÷教量A所用的时间为瓷=3()，故助箱B所用的时间为0=2.：8> 当近视眼镜的度致y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 1.C2.B33t14.解：(1)如图，△OAB为所作：(2)如图，△OA:B:为所作 2√2..救助船B先到达. 第2课时利用反比例面数解决有关物理问题 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.A2.0.83.F=0四02004.解：D设反比例函数的解析式为p=专(S>0,k≠ 1B2.曾3解：∠AB=90,AB=20m,按度为1万.六am∠ABE=方 01.:两数图象经过点A1.5,400).k=60.∴这个函数的解析式为=6g(5>0): 9∠ABE-30∴AE-7AB-100m.:AC-20m∴CE-AE-AC-100-20 (2)当p-600时，S-1.故压强不超过600Pm,木板的面积至少要有1m 第二十七章相似 =0(m.:∠CED=0,斜技CD的技度为1t4焉=十，脚品=DE 第二十八章锐角三角函数 27.1图形的相似 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得(CD=√E+DE=√80十320-80√/7(m) 28.1锐角三角函数 1.B2B3D4解：1部-青-8院-名-咒-子-(2：AB/ 答：斜坡CD的长是80√7m 第1课时锐角的正弦 第二十九章投影与视图 Di∠A=∠D,∠B=∠C,R∠A0B=∠CX:带-8器-8哭-÷aAA0m A2.A3号4125解：过点A作AB上x轴于点B,期ma-费：如。 29.1投影 与△DC相似. 第1课时平行投影与中心投彩 AB的形长为A'B,CD 27.2相似三角形 号费-景“A,.AB=40A=6在R△40B中，1=0-A西= 1.D2.B3.C4.4.85.解：如图.只、- 27.2.1相似三角形的判定 /6-4平=25. 第1课时平行线分线段成比例定理 第2课时铖角的余弦和正切 的影长为CD, 1.A2B3解：G∥C.能-瓷GF∥D∴瓷-品品-品即是 1.C2.C&号4令5解：mA-C-÷AC-2BC在R△ABC巾，曲 第2课时正投影及其性质 勾段定理，得AC十B=AB,即(2BC)十BC=10,解得BC=2√/5，.AC=2BC= 1D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD,为矩形.过点A作AH1 元FD=4,AD=AF+FD=6十4=10.4.解：过点C作CG⊥PQ交AB的延 46mB指-0- BB,于点H:∠ABB,=45,△ABH是等腰直角三角形，∴AH=号AB-号×10 长线于点F,交PQ的延长线于点G.'AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20mCF1A,G=20m:AB∥PQ小腊-器：AF∥PG,需= 第3课时特珠角的三角函数值 =5(em),A B =AH=5 em.A D =AD=10 cm,Sa =A B A,D=5√2×10=50V2(cm). 器瓷-贺-器-音CP-号cF+0GF-0i0G-Cp+0-0+0 1A2.C3号4÷5.6阳6，解：)原式=5-2×号-E×号=8-1- 29.2三视图 =1:2原式=B+×号+月+3-2+1=月+1+B+3-2+1=5 第1课时物体的三视图 =100(m).点C到直线PQ的理离是100m, 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 28.2解直角三角形及其应用 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.C2.A354.2或8或55.证明，：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1,CD= 28.2.1解直角三角形 1.B2.B3.C4.11 AC-aD=-1=8∴器=音=焉=是=∴器-器又：∠0=∠0 1,A2.A3.B4,解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,.BD=CD. 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 CA=AB十AD+BD=AB十AD+DC=AB+AC,AB=CE,∴.Cn=AC+CE= ∴.△ABC△ED AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x,又：BD=CD,∴AC=AD+ 1.A2D3120425+5E59 第70页（共72页） 第71页（共72页） 第72页（共72页）