27.1 图形的相似&27.2 相似三角形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十七章相似 27.1图形的相以 1.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ) 1.5 1.5 2.5 1 甲 ≥ 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 2.如图，四边形ABCD四边形EFGH,∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B 等于 A.55° B.65° C.75° D.85° 3.已知线段a=2,b=3,c=4,如果线段a,b,c,d成比例，则线段d的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O,AB=4,OA=3,OB=2,CD=8,OC=4,OD=6. 1球品器8哭的值： (2)求证：△AOB与△DOC相似. ·49· 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 1.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ) A.CE-DA CE DF B品瓷 c保架 CEAF D.BE-AD (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知△ABC中，DE∥BC,AD=5,DB=7,AE=4,则AC的值是 ) A.7.6 B.9.6 C.8.5 D.5.6 3.如图，EG∥BC,GF∥CD,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值. 名师测 4.如图，AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q,B,C也在一 条直线上.若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ的距离. ·50· 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.下列各组条件中一定能判定△ABC与△DEF相似的是 A架-架-熙 B提-且∠A=∠E c能且∠A=∠D D-R张且A=∠D 2.如图所示的4个三角形中，相似三角形有 ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为点E,AE=3,DE=5,BE=4,要 使△BDE∽△ACE,那么线段CE的长应为 4.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点，则当△ADP与 △BCP相似时，DP= 5.在△ABC中，D,E分别是AC,BC边上的点，BC=6,AC=4,CE=2,AD=1. 求证：△ABC∽△EDC. ·51· 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 1.下列命题中，真命题的个数是 ( ) ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角 三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形相似. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在△ABC中，∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形（△ABC自身除 外)有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 80° E 80 602 B B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽ △DEF,那么这个条件可以是 .(只填一个即可) 4.如图，锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE,BF相交于点D,请写出图中的两 对相似三角形 .（用相似符号连接) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BC,AB上，且∠BDE=∠CAD. 求证：(1)△BDE△CAD: (2)△ADEP△ABD B ·52· 27.2.2相似三角形的性质 1.若两个相似三角形的对应边之比为3：5，则这两个相似三角形的周长之比为( A.3:5 B.9:5 C.9:25 D.6:10 2.已知△FHBc△EAD,它们的周长分别为30和15，且FH=6,则EA的长为( A.3 B.2 C.4 D.5 3.如图，在□ABCD中，F为BC中点，延长AD至点E,使DE:AD =1：3,连接EF交DC于点G,则S△DG:S△G等于 ( A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 4.如果两个相似三角形的周长之比为1：4，那么它们的某一对对应角的平分线之比为 5.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE∥BC,DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED; (g若CD-吉AC,号的值. 名师测控 ·53· 27.2.3相似三角形应用举例 1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形 的高度为 ( A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm 2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出 竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为 m. D 0.6m A B F (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2m,两墙之间的距离BC为8m,小明将一架木 梯放在距B点3m的E处靠墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90 靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 m. 4.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支长为 20cm的蜡烛，要想得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒外端O多远的地方？ ·54·26.1.2反比例函数的图象和性质 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 CD-x十3x-4无，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB一√BD-AD-√/3x)-x 第1课时反比例函数的图象和性质 1.C2.B3.∠C-60(容案不唯一)4.如△BDE△CDF,△ABF△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)AB-AC,.∠B=∠C.,∠BDE-∠CAD,△BDE =2m∠A度=器-元店 1.D2.B3B4.<55解，1)>2(2)2(3)当y=1时，子-1，解得x-4. △CAD:(2):∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,∴∠C= 28.2.2应用举例 ,在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当2<<4时，1<y<2 ∠ADE.∠C=∠B,∠ADE=∠B.又，∠DAE=∠BAD,∴.△ADEn△ABD. 第1课时与视角有芙的解直角三角形的应用 第2课时反比例盛数图象和性质的综合运用 27.2.2相似三角形的性质 1,24.22.203,解：由题意.得AD=4000m,∠AD0=30,CD=460m,∠BC0 1.A2.C3y-一号4解：0：点A1,2)在这个函数的图象上k-1-1×2 1.A2.A3.D4.145.解：1)DF∥AB.∴∠FDC=∠A:DE∥B,∠C 45,在Rt△A0D中，AD=4000m,∠AD0=30,0A=AD=2000m,0D= 解得=3：(2)”在函数y-宁图象的每一分支上y随r的增大面增大k一1<0， =∠ADE△DFC△AED2:GD=合AC需==（景）- AD=2005m.在R△B0C中，∠BC0=45,“0B=0C=0D-CD=(200 解得1：(3)：=13反比例雨数的解析式为y=是.将点B(3,4)代入y=兰，由4 一460)m.∴.AB=B-0A=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3335(m/). 27.2.3相似三角形应用举例 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/“ =号可知点B在函数y=兰的图象上将点C2,5)代人y=是曲5≠号，可知点C 1.C2.2,73号4.解：过点O作OE⊥AB于点E,并延长B0交CD于点F,“AB 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 不在函数y-的图象上， 1A2.1033,解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 CD,EF1ABEF1D,△0C△0AB,-E由题知，AB=0em0F 意，得PA-120nmle,∠PAB-30°，∠CBP=45.在R△ACP中.∠CAP=30', 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例语数解决实际生活中的问题 =15m,CD=5cm一品-是解得0E=60,答：蜡越应放在距离纸慎外编060cm ∠PCA=90,∴PC=2PA=60 n mile,.在R△BCP中，'∠PCB=90,∠CBP=45, 1.B之A3y=华4.解：1)曲已知设y与于的函数关系式为y=兰(0，把y 的地方， m∠CBP-PB- P℃-0-60E(ame).答：收到求救讯息时，事枚渔船 27.3位似 =10,=0.25代入，得40=0石，解得=25X40=10,放y与x之间的函数关 第1课时位似 P与教助船B之间的距离为60,2 n mile:(2):PA=120 n mile,PB=602 n mile, 系式为y=109:(2油)知y=10,则当y=500时，则有500=100，解得r=0,2.故 1.C2.C3.104.2 第2课时平面直角坐标系中的位似 ÷教量A所用的时间为瓷=3()，故助箱B所用的时间为0=2.：8> 当近视眼镜的度致y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 1.C2.B33t14.解：(1)如图，△OAB为所作：(2)如图，△OA:B:为所作 2√2..救助船B先到达. 第2课时利用反比例面数解决有关物理问题 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.A2.0.83.F=0四02004.解：D设反比例函数的解析式为p=专(S>0,k≠ 1B2.曾3解：∠AB=90,AB=20m,按度为1万.六am∠ABE=方 01.:两数图象经过点A1.5,400).k=60.∴这个函数的解析式为=6g(5>0): 9∠ABE-30∴AE-7AB-100m.:AC-20m∴CE-AE-AC-100-20 (2)当p-600时，S-1.故压强不超过600Pm,木板的面积至少要有1m 第二十七章相似 =0(m.:∠CED=0,斜技CD的技度为1t4焉=十，脚品=DE 第二十八章锐角三角函数 27.1图形的相似 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得(CD=√E+DE=√80十320-80√/7(m) 28.1锐角三角函数 1.B2B3D4解：1部-青-8院-名-咒-子-(2：AB/ 答：斜坡CD的长是80√7m 第1课时锐角的正弦 第二十九章投影与视图 Di∠A=∠D,∠B=∠C,R∠A0B=∠CX:带-8器-8哭-÷aAA0m A2.A3号4125解：过点A作AB上x轴于点B,期ma-费：如。 29.1投影 与△DC相似. 第1课时平行投影与中心投彩 AB的形长为A'B,CD 27.2相似三角形 号费-景“A,.AB=40A=6在R△40B中，1=0-A西= 1.D2.B3.C4.4.85.解：如图.只、- 27.2.1相似三角形的判定 /6-4平=25. 第1课时平行线分线段成比例定理 第2课时铖角的余弦和正切 的影长为CD, 1.A2B3解：G∥C.能-瓷GF∥D∴瓷-品品-品即是 1.C2.C&号4令5解：mA-C-÷AC-2BC在R△ABC巾，曲 第2课时正投影及其性质 勾段定理，得AC十B=AB,即(2BC)十BC=10,解得BC=2√/5，.AC=2BC= 1D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD,为矩形.过点A作AH1 元FD=4,AD=AF+FD=6十4=10.4.解：过点C作CG⊥PQ交AB的延 46mB指-0- BB,于点H:∠ABB,=45,△ABH是等腰直角三角形，∴AH=号AB-号×10 长线于点F,交PQ的延长线于点G.'AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20mCF1A,G=20m:AB∥PQ小腊-器：AF∥PG,需= 第3课时特珠角的三角函数值 =5(em),A B =AH=5 em.A D =AD=10 cm,Sa =A B A,D=5√2×10=50V2(cm). 器瓷-贺-器-音CP-号cF+0GF-0i0G-Cp+0-0+0 1A2.C3号4÷5.6阳6，解：)原式=5-2×号-E×号=8-1- 29.2三视图 =1:2原式=B+×号+月+3-2+1=月+1+B+3-2+1=5 第1课时物体的三视图 =100(m).点C到直线PQ的理离是100m, 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 28.2解直角三角形及其应用 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.C2.A354.2或8或55.证明，：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1,CD= 28.2.1解直角三角形 1.B2.B3.C4.11 AC-aD=-1=8∴器=音=焉=是=∴器-器又：∠0=∠0 1,A2.A3.B4,解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,.BD=CD. 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 CA=AB十AD+BD=AB十AD+DC=AB+AC,AB=CE,∴.Cn=AC+CE= ∴.△ABC△ED AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x,又：BD=CD,∴AC=AD+ 1.A2D3120425+5E59 第70页（共72页） 第71页（共72页） 第72页（共72页）