26.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.下列函数解析式中不是反比例函数的是 ( 1 A.y-2x B.y=2x Cy-号 D.y 2反比例函数y=一品中，的值是 ( ) A.2 B.-2 c号 D. 5 3.若点(2,3)在反比例函数y=←的图象上，则k的值为 4.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数， 解析式为 名师测 5.已知函数y=2y-y2,y1与x十1成正比例，2与x成反比例，当x=1时，y=4,当 x=2时，y=3,求y与x的函数解析式. ·44· 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.当x<0时，下列表示函数y=二的图象是 A 公 2.已知点P(2,-3)在反比例函数y=(≠0)的图象上，则k的值是 A.6 B.-6 C.13 D.-13 3.已知点A(一4，)，B(一2，)，C(2,)都在反比例函数y=二的图象上，则M,y 的大小关系是 A.y3>y2>y1 B.ys>y1>y C.y2>y1>y3 D.y>y3>y2 4.如果反比例函数y=二5的图象位于第二，四象限内，那么k的取值范围为 5.如图是反比例函数y=在第象限内的图象。 (1)当0<x<2时，y (2)当x>2时，0<y<: (2,2） (3)当x取何值时，1<y<2?(写出解题过程) ·45· 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 1.点（一1,4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是( A.(4,-1) B.() C.(-4,-1) D.2 2.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B.点 C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3，则k的值是 ( A.-3 B.3 C.-6 D.6 M OX (第2题图) (第3题图) 3.如图，点P在反比例函数y=(x<O)的图象上，过点P作PMLx轴于点M,PV⊥y 轴于点N.若矩形PMOW的面积为3，则该反比例函数的解析式为 4.已知反比例函数y=二1（为常数，k子1. (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求的取值范围； (3)若=13，试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由. ·46·5.解：根据题意，得y-x(90-x)×20,即y--20(x-90x)--20(x-45)2十40500， 23.3课题学习图案设计 24.3正多边形和圆 :一20<0，∴.当=45时，y有最大值y大输=40500.答，当底面的宽x为4行m时， 1.C2.D3.D4.D 1.B2.D3,54”4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF 抽展的体积最大，最大值为40500cm. 第二十四章圆 由题意可得：FN=ON=OF,·△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴.∠NMA 第2课时二次西数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解，(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 24.1圆的有关性质 60°，同理可得：∠ANM=60,·∠MAV=60,△AMN是正三角形：(3)连接OD, 间的函数解析式为y=虹+6（≠0>，把(8,36）.1620)代人：得8中-6： OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O.∠COD=360=72.易得AF⊥CD.∠DOF 16+6-20,解得 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.555.22 =36.∠DON-∠F0N-∠D0F-60-36=24,360°÷24°-15..n的值是 、发二2·y与于之间的函散解析式为y一2红+528≤≤16：2设公司获得利洞 24.1.2垂直于弦的直径 15. 为元.根据题意，得=(x-8)y=(x一8)（一2x十52）=一2x+68.x-416=-2(x 1.B2.A3,过圆心的直线侧心4.65，解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 24.4弧长和扇形面积 一17)3十162.一2<0，，当8≤x≤16时，w随r的增大而增大，∴，当r=16时，有 于点F,连接OD,OB,则AE-BE-分AB=×4-2,DF-CF-CD-×4-2. 第1课时孤长和扇形面积 最大值.最大值为一2×(16一17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 1.B2.B3.4r4.m5.解：(1)∠C0A+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90, 最大利润，最大利润是160元 在R△OBE巾，OB=5.BE=2,OE=√OB-BEF=√《5)一22=1，同理可得 OA=OB. 第3课时抛物线形实际问题 (OF=1,:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°..四边形 ∴∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DB,.△A≌△ODB 1,C2.y=-了红十6)十43，解：1)由题总，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 OEPF为矩形，∴(OE-PF-1.∴OP=OF+Pp-下+1下-E OC=OD. 24.1.3弧、弦、圆心角 (SAS),∴，AC=BD:(2)由(1)知△CA2△ODB,.SaeA=SAopn·.Sm■=S=Wau 4=c 为(3，号)将其代入y=一石士+缸十c,得 1.B2.A3.67.54.①②③①5.证明：DE∥AB,COLAB,∴DE⊥C0.:D是 sm=9-9箭=吾R-r. 2 c=4, C)的中点，DE垂直平分CO,.CE=(OE.又(OE=OC,.OE==CE,.△COE 抛物线的函数解析式为y=一合女+2+4.“y=-名+2十4=一合（红一6）+ 是等边三角形，∠COE=60,C0⊥AB..∠C0B=90°.∠E0B=90-∠DOE 第2课时圆锥的侧西积和全面积 90-60°=30，.∠C0E=2∠E0B,∴.=2E. L.C2.A3.A4.D5.216°6.102 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由题意，得货运汽车最外筒与地面OA的 24.1.+圆周角 第二十五章概率初步 交点为(20)或10,0).当x一2或x-10时y-兰>6∴这辆货车能安全通过 第1课时圈周角定理及其推论 25.1随机事件与概率 第二十三章旋转 1B2.A3.B4.D5.356.4 25.1.1防机事件 23.1图形的旋转 第2深时圆内接四边形 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3C4.C5.号6.蓝 1.C2.B3.B4.D5.160° 1.A2.D3.30°4.705.2/5 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 25.1.2概率 第2课时被转作图 24.2.1点和圆的位置关系 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解1)如图， 1.C2.B3C4D5.B6B7,8.7 △ABC即为所求： 1,B2.D3,在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 25.2用列举法求概率 O4=/OD+AD=√6+8=6√2.0B=√OD+BD=/6+8=10.0C= 第1课时用列表法求概率 OD+CD=/6+(53)=√▣，又OA<r,0B-r.OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外 1A2.A3C4.Ds66.g7.g 24.2.2直线和圆的位置关系 第2深时用树状图法求概率 (2)易待四边形ABAB是菱形.Sa,6一号×6×4-12. 第1课时直线和圆的位置关系 1,C2.A3. 4.解0) (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 23.2中心对称 k.A2.D32cm或8m4.3<<或7=号5，解过点0作0D上AB于点D. 状图，如图所示 23.2.1中心对称 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 1.D2.B3.64.(41w5)5.解：如图所示. ∠A-90,∠C-60,∠B-30.B0-x,.0D-71今71=2，得x=4当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交：当x一4时，AB所在的直线与⊙O相切：当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离， a>6的有8种，：P(小杨获胜)==立P(小东获胜)=]-=立心P(小杨获胜) 第2课时。切线的判定与性质 =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 23.2.2中心对称图形 1.A2.A3.494.44°5.解：(1)连接OA.OC-BC,2AC=OB,.0C=BC- 1.B2.C3.C4.轴对称一，口，王，田5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将 AC=()A,.△AC0是等边三角形，.∠O=∠(OCA=60.AC=BC,,∠CAB= 25.3用频率估计概率 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180，得到△DEC,∴·∠B=∠DEC,:AF∥ ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，·∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,.∠B=∠CAB= 1D2C324805解：172>由圈意，料号×10%-40%，解得m BE,.∠F=∠DEC.∴.∠B-∠F 30.又∠OAC=60°，.∠O4B=∠CAB+∠OAC=90,,O4是周的半径，.AB是 23.2.3关于原点对称的点的坐标 23. ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.”∠O=60,∠D=30.∠ACD=45, 1.C2.C3.(1,一5)4，解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 第二十六章反比例函数 4C=(O=2,.在R△ACE中，CE=AE=E.,在RI△ADE中，∠D=30,.AD (-2,一1)：(2)如图，△AB:C即为所求 26.1反比例函数 2AE=22,.DE=AD-AE=√《22)-(2)=√6..CD=DE十E=√后十√2 26.1.1反比例函数 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙0于E,.PA 1C2C364反y-05解：设到=k,(十D%=生.”y=2-y =PB=6,ED=BD,CE=AC.△PCD的周长为PD+DE+PC十CE=2PA=12: (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O千E,∴.∠OAC=∠OEC= =2%,+1)-乡“当x=1时y=4:当1=2时y=3. ∠OED=∠OBD=90,.∠AOB+∠P=180°，∴.∠A0B=180°-∠P=180°-50°= 3=6的一多，解得 130,由切线长定理，得∠AOC=∠EC,∠0D=∠BOD,.∠COD-∠EC+ ∠B0D=7(∠A0E+∠E0B)=z∠AOB=7X130'=的 k:=-3. 第67页（共72页） 第68页（共72页） 第69页（共72页） 26.1.2反比例函数的图象和性质 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 CD-x十3x-4无，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB一√BD-AD-√/3x)-x 第1课时反比例函数的图象和性质 1.C2.B3.∠C-60(容案不唯一)4.如△BDE△CDF,△ABF△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)AB-AC,.∠B=∠C.,∠BDE-∠CAD,△BDE =2m∠A度=器-元店 1.D2.B3B4.<55解，1)>2(2)2(3)当y=1时，子-1，解得x-4. △CAD:(2):∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,∴∠C= 28.2.2应用举例 ,在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当2<<4时，1<y<2 ∠ADE.∠C=∠B,∠ADE=∠B.又，∠DAE=∠BAD,∴.△ADEn△ABD. 第1课时与视角有芙的解直角三角形的应用 第2课时反比例盛数图象和性质的综合运用 27.2.2相似三角形的性质 1,24.22.203,解：由题意.得AD=4000m,∠AD0=30,CD=460m,∠BC0 1.A2.C3y-一号4解：0：点A1,2)在这个函数的图象上k-1-1×2 1.A2.A3.D4.145.解：1)DF∥AB.∴∠FDC=∠A:DE∥B,∠C 45,在Rt△A0D中，AD=4000m,∠AD0=30,0A=AD=2000m,0D= 解得=3：(2)”在函数y-宁图象的每一分支上y随r的增大面增大k一1<0， =∠ADE△DFC△AED2:GD=合AC需==（景）- AD=2005m.在R△B0C中，∠BC0=45,“0B=0C=0D-CD=(200 解得1：(3)：=13反比例雨数的解析式为y=是.将点B(3,4)代入y=兰，由4 一460)m.∴.AB=B-0A=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3335(m/). 27.2.3相似三角形应用举例 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/“ =号可知点B在函数y=兰的图象上将点C2,5)代人y=是曲5≠号，可知点C 1.C2.2,73号4.解：过点O作OE⊥AB于点E,并延长B0交CD于点F,“AB 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 不在函数y-的图象上， 1A2.1033,解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 CD,EF1ABEF1D,△0C△0AB,-E由题知，AB=0em0F 意，得PA-120nmle,∠PAB-30°，∠CBP=45.在R△ACP中.∠CAP=30', 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例语数解决实际生活中的问题 =15m,CD=5cm一品-是解得0E=60,答：蜡越应放在距离纸慎外编060cm ∠PCA=90,∴PC=2PA=60 n mile,.在R△BCP中，'∠PCB=90,∠CBP=45, 1.B之A3y=华4.解：1)曲已知设y与于的函数关系式为y=兰(0，把y 的地方， m∠CBP-PB- P℃-0-60E(ame).答：收到求救讯息时，事枚渔船 27.3位似 =10,=0.25代入，得40=0石，解得=25X40=10,放y与x之间的函数关 第1课时位似 P与教助船B之间的距离为60,2 n mile:(2):PA=120 n mile,PB=602 n mile, 系式为y=109:(2油)知y=10,则当y=500时，则有500=100，解得r=0,2.故 1.C2.C3.104.2 第2课时平面直角坐标系中的位似 ÷教量A所用的时间为瓷=3()，故助箱B所用的时间为0=2.：8> 当近视眼镜的度致y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m. 1.C2.B33t14.解：(1)如图，△OAB为所作：(2)如图，△OA:B:为所作 2√2..救助船B先到达. 第2课时利用反比例面数解决有关物理问题 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.A2.0.83.F=0四02004.解：D设反比例函数的解析式为p=专(S>0,k≠ 1B2.曾3解：∠AB=90,AB=20m,按度为1万.六am∠ABE=方 01.:两数图象经过点A1.5,400).k=60.∴这个函数的解析式为=6g(5>0): 9∠ABE-30∴AE-7AB-100m.:AC-20m∴CE-AE-AC-100-20 (2)当p-600时，S-1.故压强不超过600Pm,木板的面积至少要有1m 第二十七章相似 =0(m.:∠CED=0,斜技CD的技度为1t4焉=十，脚品=DE 第二十八章锐角三角函数 27.1图形的相似 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得(CD=√E+DE=√80十320-80√/7(m) 28.1锐角三角函数 1.B2B3D4解：1部-青-8院-名-咒-子-(2：AB/ 答：斜坡CD的长是80√7m 第1课时锐角的正弦 第二十九章投影与视图 Di∠A=∠D,∠B=∠C,R∠A0B=∠CX:带-8器-8哭-÷aAA0m A2.A3号4125解：过点A作AB上x轴于点B,期ma-费：如。 29.1投影 与△DC相似. 第1课时平行投影与中心投彩 AB的形长为A'B,CD 27.2相似三角形 号费-景“A,.AB=40A=6在R△40B中，1=0-A西= 1.D2.B3.C4.4.85.解：如图.只、- 27.2.1相似三角形的判定 /6-4平=25. 第1课时平行线分线段成比例定理 第2课时铖角的余弦和正切 的影长为CD, 1.A2B3解：G∥C.能-瓷GF∥D∴瓷-品品-品即是 1.C2.C&号4令5解：mA-C-÷AC-2BC在R△ABC巾，曲 第2课时正投影及其性质 勾段定理，得AC十B=AB,即(2BC)十BC=10,解得BC=2√/5，.AC=2BC= 1D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD,为矩形.过点A作AH1 元FD=4,AD=AF+FD=6十4=10.4.解：过点C作CG⊥PQ交AB的延 46mB指-0- BB,于点H:∠ABB,=45,△ABH是等腰直角三角形，∴AH=号AB-号×10 长线于点F,交PQ的延长线于点G.'AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20mCF1A,G=20m:AB∥PQ小腊-器：AF∥PG,需= 第3课时特珠角的三角函数值 =5(em),A B =AH=5 em.A D =AD=10 cm,Sa =A B A,D=5√2×10=50V2(cm). 器瓷-贺-器-音CP-号cF+0GF-0i0G-Cp+0-0+0 1A2.C3号4÷5.6阳6，解：)原式=5-2×号-E×号=8-1- 29.2三视图 =1:2原式=B+×号+月+3-2+1=月+1+B+3-2+1=5 第1课时物体的三视图 =100(m).点C到直线PQ的理离是100m, 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 28.2解直角三角形及其应用 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.C2.A354.2或8或55.证明，：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1,CD= 28.2.1解直角三角形 1.B2.B3.C4.11 AC-aD=-1=8∴器=音=焉=是=∴器-器又：∠0=∠0 1,A2.A3.B4,解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,.BD=CD. 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 CA=AB十AD+BD=AB十AD+DC=AB+AC,AB=CE,∴.Cn=AC+CE= ∴.△ABC△ED AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x,又：BD=CD,∴AC=AD+ 1.A2D3120425+5E59 第70页（共72页） 第71页（共72页） 第72页（共72页）