24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

5.解：根据题意，得y-x(90-x)×20,即y--20(x-90x)--20(x-45)2十40500， 23.3课题学习图案设计 24.3正多边形和圆 :一20<0，∴.当=45时，y有最大值y大输=40500.答，当底面的宽x为4行m时， 1.C2.D3.D4.D 1.B2.D3,54”4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF 抽展的体积最大，最大值为40500cm. 第二十四章圆 由题意可得：FN=ON=OF,·△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴.∠NMA 第2课时二次西数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解，(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 24.1圆的有关性质 60°，同理可得：∠ANM=60,·∠MAV=60,△AMN是正三角形：(3)连接OD, 间的函数解析式为y=虹+6（≠0>，把(8,36）.1620)代人：得8中-6： OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O.∠COD=360=72.易得AF⊥CD.∠DOF 16+6-20,解得 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.555.22 =36.∠DON-∠F0N-∠D0F-60-36=24,360°÷24°-15..n的值是 、发二2·y与于之间的函散解析式为y一2红+528≤≤16：2设公司获得利洞 24.1.2垂直于弦的直径 15. 为元.根据题意，得=(x-8)y=(x一8)（一2x十52）=一2x+68.x-416=-2(x 1.B2.A3,过圆心的直线侧心4.65，解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 24.4弧长和扇形面积 一17)3十162.一2<0，，当8≤x≤16时，w随r的增大而增大，∴，当r=16时，有 于点F,连接OD,OB,则AE-BE-分AB=×4-2,DF-CF-CD-×4-2. 第1课时孤长和扇形面积 最大值.最大值为一2×(16一17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 1.B2.B3.4r4.m5.解：(1)∠C0A+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90, 最大利润，最大利润是160元 在R△OBE巾，OB=5.BE=2,OE=√OB-BEF=√《5)一22=1，同理可得 OA=OB. 第3课时抛物线形实际问题 (OF=1,:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°..四边形 ∴∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DB,.△A≌△ODB 1,C2.y=-了红十6)十43，解：1)由题总，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 OEPF为矩形，∴(OE-PF-1.∴OP=OF+Pp-下+1下-E OC=OD. 24.1.3弧、弦、圆心角 (SAS),∴，AC=BD:(2)由(1)知△CA2△ODB,.SaeA=SAopn·.Sm■=S=Wau 4=c 为(3，号)将其代入y=一石士+缸十c,得 1.B2.A3.67.54.①②③①5.证明：DE∥AB,COLAB,∴DE⊥C0.:D是 sm=9-9箭=吾R-r. 2 c=4, C)的中点，DE垂直平分CO,.CE=(OE.又(OE=OC,.OE==CE,.△COE 抛物线的函数解析式为y=一合女+2+4.“y=-名+2十4=一合（红一6）+ 是等边三角形，∠COE=60,C0⊥AB..∠C0B=90°.∠E0B=90-∠DOE 第2课时圆锥的侧西积和全面积 90-60°=30，.∠C0E=2∠E0B,∴.=2E. L.C2.A3.A4.D5.216°6.102 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由题意，得货运汽车最外筒与地面OA的 24.1.+圆周角 第二十五章概率初步 交点为(20)或10,0).当x一2或x-10时y-兰>6∴这辆货车能安全通过 第1课时圈周角定理及其推论 25.1随机事件与概率 第二十三章旋转 1B2.A3.B4.D5.356.4 25.1.1防机事件 23.1图形的旋转 第2深时圆内接四边形 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3C4.C5.号6.蓝 1.C2.B3.B4.D5.160° 1.A2.D3.30°4.705.2/5 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 25.1.2概率 第2课时被转作图 24.2.1点和圆的位置关系 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解1)如图， 1.C2.B3C4D5.B6B7,8.7 △ABC即为所求： 1,B2.D3,在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 25.2用列举法求概率 O4=/OD+AD=√6+8=6√2.0B=√OD+BD=/6+8=10.0C= 第1课时用列表法求概率 OD+CD=/6+(53)=√▣，又OA<r,0B-r.OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外 1A2.A3C4.Ds66.g7.g 24.2.2直线和圆的位置关系 第2深时用树状图法求概率 (2)易待四边形ABAB是菱形.Sa,6一号×6×4-12. 第1课时直线和圆的位置关系 1,C2.A3. 4.解0) (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 23.2中心对称 k.A2.D32cm或8m4.3<<或7=号5，解过点0作0D上AB于点D. 状图，如图所示 23.2.1中心对称 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 1.D2.B3.64.(41w5)5.解：如图所示. ∠A-90,∠C-60,∠B-30.B0-x,.0D-71今71=2，得x=4当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交：当x一4时，AB所在的直线与⊙O相切：当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离， a>6的有8种，：P(小杨获胜)==立P(小东获胜)=]-=立心P(小杨获胜) 第2课时。切线的判定与性质 =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 23.2.2中心对称图形 1.A2.A3.494.44°5.解：(1)连接OA.OC-BC,2AC=OB,.0C=BC- 1.B2.C3.C4.轴对称一，口，王，田5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将 AC=()A,.△AC0是等边三角形，.∠O=∠(OCA=60.AC=BC,,∠CAB= 25.3用频率估计概率 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180，得到△DEC,∴·∠B=∠DEC,:AF∥ ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，·∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,.∠B=∠CAB= 1D2C324805解：172>由圈意，料号×10%-40%，解得m BE,.∠F=∠DEC.∴.∠B-∠F 30.又∠OAC=60°，.∠O4B=∠CAB+∠OAC=90,,O4是周的半径，.AB是 23.2.3关于原点对称的点的坐标 23. ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.”∠O=60,∠D=30.∠ACD=45, 1.C2.C3.(1,一5)4，解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 第二十六章反比例函数 4C=(O=2,.在R△ACE中，CE=AE=E.,在RI△ADE中，∠D=30,.AD (-2,一1)：(2)如图，△AB:C即为所求 26.1反比例函数 2AE=22,.DE=AD-AE=√《22)-(2)=√6..CD=DE十E=√后十√2 26.1.1反比例函数 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙0于E,.PA 1C2C364反y-05解：设到=k,(十D%=生.”y=2-y =PB=6,ED=BD,CE=AC.△PCD的周长为PD+DE+PC十CE=2PA=12: (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O千E,∴.∠OAC=∠OEC= =2%,+1)-乡“当x=1时y=4:当1=2时y=3. ∠OED=∠OBD=90,.∠AOB+∠P=180°，∴.∠A0B=180°-∠P=180°-50°= 3=6的一多，解得 130,由切线长定理，得∠AOC=∠EC,∠0D=∠BOD,.∠COD-∠EC+ ∠B0D=7(∠A0E+∠E0B)=z∠AOB=7X130'=的 k:=-3. 第67页（共72页） 第68页（共72页） 第69页（共72页）24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置 关系是 ( A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定 2.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C均在格点（两条 网络线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A,B,C三点的圆 的圆心坐标为 A.(0,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-1,-2) 3.用反证法证明命题“在△ABC中，至少有两个锐角”第一步先假设 4.已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d,而方程x2一4x十d=0有实数根，则 点P与⊙O的位置关系为 5.如图，⊙O的半径r=10,圆心O到直线1的距离OD=6,在直线1上有A,B,C三点， AD=6,BD=8,CD=5√3，问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ ·32· 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.若⊙O的直径为4，圆心O到直线1的距离是3，则直线1与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.设⊙O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r 与d之间的关系是 ( A.dr B.d=r C.d<r D.d≤r 3.如图，⊙O的半径OC=5cm,直线lLOC,垂足为H,且1交⊙O于A,B 两点，AB=8c.若l沿OC所在直线平移至与⊙O相切，则平移的距离 为 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作圆.若⊙C与线段 AB有且只有一个交点，则r的值为 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x,⊙O的半径为2，求当x在什么范 围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ 名师测 ·33· 第2课时切线的判定与性质 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于 点A的条件是 ( A.∠EAB=∠C B.∠B=90° C.EF⊥AC D.AC是⊙O的直径 C B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°，则PT长为( A.5√3 B.5 C.8 D.9 3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC,与⊙O交于点D,连接 OD.若∠AOD=82°，则∠C= 4.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC上OA,OC交AB于点P,已知 ∠OAB=22°，则∠OCB= 5.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC, 2AC=OB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若∠ACD=45°，OC=2,求弦CD的长. ·34· 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.如图，PA,PB为⊙O的切线，A,B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB;②∠1= ∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分.其中结论正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B A B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E,F,那么点O是△DEF的 ( A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条边垂直平分线的交点 3.如图，边长为2√3的等边三角形ABC的内切圆的半径为 ( ) A.1 B.√3 C.2 D.23 4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A+ ∠C= 5.如图，已知PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E三点，PA=6. (1)求△PCD的周长； (2)若∠P=50°，求∠COD的度数 D B ·35·