24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课时 切线长定理 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 ● 1.过圆上的一点作圆的切线。 o A l 回顾引入 新课导入 2.过圆外一点怎样作圆的切线？ O ● ● P ● A B 3.线段PA与PB，∠APO与∠BPO 有什么关系？ 1.掌握切线长定理，初步学会运用 切线长定理进行计算与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的 内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题， 体验数形结合思想.（难点） 学习目标 P 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，无法度量. ②切线长是切线上一条线段的长，即圆外 一点与切点之间的距离，可以度量． 2.切线长与切线的区别： 切线长的定义 一 推进新课 1.切线长的定义： 已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO 切线长定理 二 · o P A B 证明：连接OA，OB，OP ∵PA，PB为⊙O的两切线 即：∠OAP=∠OBP=90° 又∵OA=OB，OP=OP ∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL) ∴PA=PB，∠APO=∠BPO ∴OA⊥AP，OB⊥BP · o P A B 切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 运用格式: ∵PA，PB为⊙O的两切线 ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 拓展结论：连接AB交OP于点C， 连接OA，OB C 则：OP垂直平分AB，∠AOB +∠APB =180° （上图是一个重要的基本图形） 14 O P A B C E D 140° 2.连接DO，EO， 则∠DOE= 。 70° 练习 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在AB上，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E。已知PA=7，∠P=40°。 ( 3.△PDE的周长是 ； 1.连接OA，OB， 则∠AOB= ； 练习 思考： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？ A B C 三角形的内切圆及内心 三 问题1 圆心应满足什么条件？ 圆心到三角形三条边的距离都等于半径 问题2 如何确定圆心与半径？ 三角形三条角平分线的交点（圆心）到三边的距离（半径）相等 M N D 3.以O为圆心， OD为半径作圆. ⊙O即为所求的圆. O A C B 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O， 2.过点O作OD⊥BC于点D， 内切圆和内心的定义: D A B C O 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 这个三角形叫做这个圆的外切三角形， （内心到三角形三边的距离相等） E F ⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心。 O 三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点。 外心到三角形三个顶点的距离相等。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． O 三角形内心：三角形三内角平分线的交点。 内心到三角形三边的距离相等。 A A B B C C 典例解析 例 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长. E D F O A B C 解：设AF=x，则AE=x. ∴CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x. 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得x=4. ∴ AF=4，BD=5，CE=9. 设Rt△ABC的直角边为a、b， 斜边为c，则Rt△ABC的 内切圆的半径 或 结论拓展 · D F E C B A E D F O A B C 归纳结论 练习 1.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 . A B C F E D O A B C O 2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= . 30 110 ° 切线长 切线长定理 作 用 图形的轴对称性 原理 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 三角形内切圆 运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 有关概念 内心概念及性质 应用 课堂小结 $