24.1 圆的有关性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.下列语句中不正确的有 ①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆 心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，图中弦的条数为 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB 于点D,则∠ACD= 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经 过AB的中点D,则AC的长等于 B (第4题图)》 (第5题图) 5.如图，点D,E分别在△ABC的边BC,AB上，过A,C,D三点的圆的圆心为点E,以点 D为圆心的圆过点B,E.如果∠A=57°，那么∠ABC= ·27· 24.1.2垂直于弦的直径 1.如图，已知⊙O的直径ABCD于点E,则下列结论中不一定正确的是 ( ) A.CE-DE B.AE-OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE D E 0 B A G D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在的圆的圆心，AB=40m,点C 是AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为 A.25m B.24m C.30m D.60m 3.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 ;圆是中心对称图形，对称中 心为 4.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm, DE=2cm,则EF=cm. 5.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4. 求OP的长 ·28· 24.1.3 弧、弦、圆心角 1.如图，下列各角是圆心角的是 ) A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落 在AB上的点D处，折痕交OA于点C,则AD所对的圆心角的度数为 ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，在⊙O中，AB=AC,∠A=45°，则∠B的度数为 4.如图，C,D为半圆的三等分点，AB为直径，则下列说法：①AD=CD=BC:②∠AOD= ∠DOC=∠BOC;③AD=CD=BC;④△AOD沿OD翻折能与△COD重合.其中正确 的有 .(填序号) 5.如图，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB,点D是CO的中点，DE∥AB. 求证：EC=2BE 名 ·29· 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是 ) A.30° B.1209 C.135° D.150° B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°，OC=6,则CD的长 为 ( A.6√2 B.3√2 C.6 D.12 3.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 A.359 B.55 C.60° D.70° 4.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD,CE并延长交于点A,连接 OD,OE.如果∠DOE=40°，那么∠A的度数为 ( A.35° B.40° C.60° D.70° D D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在⊙O中，若∠CBA=35°，则∠CDA的度数为 6.如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是 直径AB上的一动点，则点P到点M,N的距离之和的最小值为 ·30· 第2课时圆内接四边形 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°，则∠D的大小为 ) A.54° B.62° C.72° D.82° B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则∠OBD的度 数是 ( ) A.15 B.20° C.25° D.30° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD 的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB,交CB的延长线于点E.若BA平分 ∠DBE,AD=5,CE=√13，则AE等于 ( ) A.3 B.3√2 C.43 D.23 B EB (第4题图) (第5题图) 5.如图，在⊙O中，点A,B,C在⊙O上，且∠ACB=100°，则∠= ·31·5.解：根据题意，得y-x(90-x)×20,即y--20(x-90x)--20(x-45)2十40500， 23.3课题学习图案设计 24.3正多边形和圆 :一20<0，∴.当=45时，y有最大值y大输=40500.答，当底面的宽x为4行m时， 1.C2.D3.D4.D 1.B2.D3,54”4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF 抽展的体积最大，最大值为40500cm. 第二十四章圆 由题意可得：FN=ON=OF,·△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴.∠NMA 第2课时二次西数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解，(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 24.1圆的有关性质 60°，同理可得：∠ANM=60,·∠MAV=60,△AMN是正三角形：(3)连接OD, 间的函数解析式为y=虹+6（≠0>，把(8,36）.1620)代人：得8中-6： OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O.∠COD=360=72.易得AF⊥CD.∠DOF 16+6-20,解得 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.555.22 =36.∠DON-∠F0N-∠D0F-60-36=24,360°÷24°-15..n的值是 、发二2·y与于之间的函散解析式为y一2红+528≤≤16：2设公司获得利洞 24.1.2垂直于弦的直径 15. 为元.根据题意，得=(x-8)y=(x一8)（一2x十52）=一2x+68.x-416=-2(x 1.B2.A3,过圆心的直线侧心4.65，解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 24.4弧长和扇形面积 一17)3十162.一2<0，，当8≤x≤16时，w随r的增大而增大，∴，当r=16时，有 于点F,连接OD,OB,则AE-BE-分AB=×4-2,DF-CF-CD-×4-2. 第1课时孤长和扇形面积 最大值.最大值为一2×(16一17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 1.B2.B3.4r4.m5.解：(1)∠C0A+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90, 最大利润，最大利润是160元 在R△OBE巾，OB=5.BE=2,OE=√OB-BEF=√《5)一22=1，同理可得 OA=OB. 第3课时抛物线形实际问题 (OF=1,:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°..四边形 ∴∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DB,.△A≌△ODB 1,C2.y=-了红十6)十43，解：1)由题总，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 OEPF为矩形，∴(OE-PF-1.∴OP=OF+Pp-下+1下-E OC=OD. 24.1.3弧、弦、圆心角 (SAS),∴，AC=BD:(2)由(1)知△CA2△ODB,.SaeA=SAopn·.Sm■=S=Wau 4=c 为(3，号)将其代入y=一石士+缸十c,得 1.B2.A3.67.54.①②③①5.证明：DE∥AB,COLAB,∴DE⊥C0.:D是 sm=9-9箭=吾R-r. 2 c=4, C)的中点，DE垂直平分CO,.CE=(OE.又(OE=OC,.OE==CE,.△COE 抛物线的函数解析式为y=一合女+2+4.“y=-名+2十4=一合（红一6）+ 是等边三角形，∠COE=60,C0⊥AB..∠C0B=90°.∠E0B=90-∠DOE 第2课时圆锥的侧西积和全面积 90-60°=30，.∠C0E=2∠E0B,∴.=2E. L.C2.A3.A4.D5.216°6.102 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由题意，得货运汽车最外筒与地面OA的 24.1.+圆周角 第二十五章概率初步 交点为(20)或10,0).当x一2或x-10时y-兰>6∴这辆货车能安全通过 第1课时圈周角定理及其推论 25.1随机事件与概率 第二十三章旋转 1B2.A3.B4.D5.356.4 25.1.1防机事件 23.1图形的旋转 第2深时圆内接四边形 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3C4.C5.号6.蓝 1.C2.B3.B4.D5.160° 1.A2.D3.30°4.705.2/5 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 25.1.2概率 第2课时被转作图 24.2.1点和圆的位置关系 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解1)如图， 1.C2.B3C4D5.B6B7,8.7 △ABC即为所求： 1,B2.D3,在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 25.2用列举法求概率 O4=/OD+AD=√6+8=6√2.0B=√OD+BD=/6+8=10.0C= 第1课时用列表法求概率 OD+CD=/6+(53)=√▣，又OA<r,0B-r.OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外 1A2.A3C4.Ds66.g7.g 24.2.2直线和圆的位置关系 第2深时用树状图法求概率 (2)易待四边形ABAB是菱形.Sa,6一号×6×4-12. 第1课时直线和圆的位置关系 1,C2.A3. 4.解0) (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 23.2中心对称 k.A2.D32cm或8m4.3<<或7=号5，解过点0作0D上AB于点D. 状图，如图所示 23.2.1中心对称 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 1.D2.B3.64.(41w5)5.解：如图所示. ∠A-90,∠C-60,∠B-30.B0-x,.0D-71今71=2，得x=4当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交：当x一4时，AB所在的直线与⊙O相切：当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离， a>6的有8种，：P(小杨获胜)==立P(小东获胜)=]-=立心P(小杨获胜) 第2课时。切线的判定与性质 =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 23.2.2中心对称图形 1.A2.A3.494.44°5.解：(1)连接OA.OC-BC,2AC=OB,.0C=BC- 1.B2.C3.C4.轴对称一，口，王，田5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将 AC=()A,.△AC0是等边三角形，.∠O=∠(OCA=60.AC=BC,,∠CAB= 25.3用频率估计概率 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180，得到△DEC,∴·∠B=∠DEC,:AF∥ ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，·∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,.∠B=∠CAB= 1D2C324805解：172>由圈意，料号×10%-40%，解得m BE,.∠F=∠DEC.∴.∠B-∠F 30.又∠OAC=60°，.∠O4B=∠CAB+∠OAC=90,,O4是周的半径，.AB是 23.2.3关于原点对称的点的坐标 23. ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.”∠O=60,∠D=30.∠ACD=45, 1.C2.C3.(1,一5)4，解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 第二十六章反比例函数 4C=(O=2,.在R△ACE中，CE=AE=E.,在RI△ADE中，∠D=30,.AD (-2,一1)：(2)如图，△AB:C即为所求 26.1反比例函数 2AE=22,.DE=AD-AE=√《22)-(2)=√6..CD=DE十E=√后十√2 26.1.1反比例函数 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙0于E,.PA 1C2C364反y-05解：设到=k,(十D%=生.”y=2-y =PB=6,ED=BD,CE=AC.△PCD的周长为PD+DE+PC十CE=2PA=12: (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O千E,∴.∠OAC=∠OEC= =2%,+1)-乡“当x=1时y=4:当1=2时y=3. ∠OED=∠OBD=90,.∠AOB+∠P=180°，∴.∠A0B=180°-∠P=180°-50°= 3=6的一多，解得 130,由切线长定理，得∠AOC=∠EC,∠0D=∠BOD,.∠COD-∠EC+ ∠B0D=7(∠A0E+∠E0B)=z∠AOB=7X130'=的 k:=-3. 第67页（共72页） 第68页（共72页） 第69页（共72页）