23.2 中心对称&23.3 课题学习图案设计-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

5.解：根据题意，得y-x(90-x)×20,即y--20(x-90x)--20(x-45)2十40500， 23.3课题学习图案设计 24.3正多边形和圆 :一20<0，∴.当=45时，y有最大值y大输=40500.答，当底面的宽x为4行m时， 1.C2.D3.D4.D 1.B2.D3,54”4.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF 抽展的体积最大，最大值为40500cm. 第二十四章圆 由题意可得：FN=ON=OF,·△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴.∠NMA 第2课时二次西数与商品利润问题 1.C2.205万元3.1214.解，(1)由图象知，图象过点(8,36)，(16,20).设y与x之 24.1圆的有关性质 60°，同理可得：∠ANM=60,·∠MAV=60,△AMN是正三角形：(3)连接OD, 间的函数解析式为y=虹+6（≠0>，把(8,36）.1620)代人：得8中-6： OC.:正五边形ABCDE内接于⊙O.∠COD=360=72.易得AF⊥CD.∠DOF 16+6-20,解得 24.1.1圆 1.B2.B3.10°4.555.22 =36.∠DON-∠F0N-∠D0F-60-36=24,360°÷24°-15..n的值是 、发二2·y与于之间的函散解析式为y一2红+528≤≤16：2设公司获得利洞 24.1.2垂直于弦的直径 15. 为元.根据题意，得=(x-8)y=(x一8)（一2x十52）=一2x+68.x-416=-2(x 1.B2.A3,过圆心的直线侧心4.65，解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 24.4弧长和扇形面积 一17)3十162.一2<0，，当8≤x≤16时，w随r的增大而增大，∴，当r=16时，有 于点F,连接OD,OB,则AE-BE-分AB=×4-2,DF-CF-CD-×4-2. 第1课时孤长和扇形面积 最大值.最大值为一2×(16一17)2十162=160（元）.答：当售价为16元时，公司能获得 1.B2.B3.4r4.m5.解：(1)∠C0A+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90, 最大利润，最大利润是160元 在R△OBE巾，OB=5.BE=2,OE=√OB-BEF=√《5)一22=1，同理可得 OA=OB. 第3课时抛物线形实际问题 (OF=1,:AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°..四边形 ∴∠COA=∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DB,.△A≌△ODB 1,C2.y=-了红十6)十43，解：1)由题总，得点B的坐标为(0,4)，点C的坐标 OEPF为矩形，∴(OE-PF-1.∴OP=OF+Pp-下+1下-E OC=OD. 24.1.3弧、弦、圆心角 (SAS),∴，AC=BD:(2)由(1)知△CA2△ODB,.SaeA=SAopn·.Sm■=S=Wau 4=c 为(3，号)将其代入y=一石士+缸十c,得 1.B2.A3.67.54.①②③①5.证明：DE∥AB,COLAB,∴DE⊥C0.:D是 sm=9-9箭=吾R-r. 2 c=4, C)的中点，DE垂直平分CO,.CE=(OE.又(OE=OC,.OE==CE,.△COE 抛物线的函数解析式为y=一合女+2+4.“y=-名+2十4=一合（红一6）+ 是等边三角形，∠COE=60,C0⊥AB..∠C0B=90°.∠E0B=90-∠DOE 第2课时圆锥的侧西积和全面积 90-60°=30，.∠C0E=2∠E0B,∴.=2E. L.C2.A3.A4.D5.216°6.102 10,.拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由题意，得货运汽车最外筒与地面OA的 24.1.+圆周角 第二十五章概率初步 交点为(20)或10,0).当x一2或x-10时y-兰>6∴这辆货车能安全通过 第1课时圈周角定理及其推论 25.1随机事件与概率 第二十三章旋转 1B2.A3.B4.D5.356.4 25.1.1防机事件 23.1图形的旋转 第2深时圆内接四边形 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.B3C4.C5.号6.蓝 1.C2.B3.B4.D5.160° 1.A2.D3.30°4.705.2/5 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 25.1.2概率 第2课时被转作图 24.2.1点和圆的位置关系 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解1)如图， 1.C2.B3C4D5.B6B7,8.7 △ABC即为所求： 1,B2.D3,在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 25.2用列举法求概率 O4=/OD+AD=√6+8=6√2.0B=√OD+BD=/6+8=10.0C= 第1课时用列表法求概率 OD+CD=/6+(53)=√▣，又OA<r,0B-r.OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外 1A2.A3C4.Ds66.g7.g 24.2.2直线和圆的位置关系 第2深时用树状图法求概率 (2)易待四边形ABAB是菱形.Sa,6一号×6×4-12. 第1课时直线和圆的位置关系 1,C2.A3. 4.解0) (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下：画树 23.2中心对称 k.A2.D32cm或8m4.3<<或7=号5，解过点0作0D上AB于点D. 状图，如图所示 23.2.1中心对称 由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足 1.D2.B3.64.(41w5)5.解：如图所示. ∠A-90,∠C-60,∠B-30.B0-x,.0D-71今71=2，得x=4当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交：当x一4时，AB所在的直线与⊙O相切：当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离， a>6的有8种，：P(小杨获胜)==立P(小东获胜)=]-=立心P(小杨获胜) 第2课时。切线的判定与性质 =P(小东获胜)，故他们制定的游戏规则是公平的. 23.2.2中心对称图形 1.A2.A3.494.44°5.解：(1)连接OA.OC-BC,2AC=OB,.0C=BC- 1.B2.C3.C4.轴对称一，口，王，田5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将 AC=()A,.△AC0是等边三角形，.∠O=∠(OCA=60.AC=BC,,∠CAB= 25.3用频率估计概率 △ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180，得到△DEC,∴·∠B=∠DEC,:AF∥ ∠B,又∠OCA为△ACB的外角，·∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,.∠B=∠CAB= 1D2C324805解：172>由圈意，料号×10%-40%，解得m BE,.∠F=∠DEC.∴.∠B-∠F 30.又∠OAC=60°，.∠O4B=∠CAB+∠OAC=90,,O4是周的半径，.AB是 23.2.3关于原点对称的点的坐标 23. ⊙O的切线：(2)过点A作AE⊥CD于点E.”∠O=60,∠D=30.∠ACD=45, 1.C2.C3.(1,一5)4，解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 第二十六章反比例函数 4C=(O=2,.在R△ACE中，CE=AE=E.,在RI△ADE中，∠D=30,.AD (-2,一1)：(2)如图，△AB:C即为所求 26.1反比例函数 2AE=22,.DE=AD-AE=√《22)-(2)=√6..CD=DE十E=√后十√2 26.1.1反比例函数 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙0于E,.PA 1C2C364反y-05解：设到=k,(十D%=生.”y=2-y =PB=6,ED=BD,CE=AC.△PCD的周长为PD+DE+PC十CE=2PA=12: (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于A,B,CD切⊙O千E,∴.∠OAC=∠OEC= =2%,+1)-乡“当x=1时y=4:当1=2时y=3. ∠OED=∠OBD=90,.∠AOB+∠P=180°，∴.∠A0B=180°-∠P=180°-50°= 3=6的一多，解得 130,由切线长定理，得∠AOC=∠EC,∠0D=∠BOD,.∠COD-∠EC+ ∠B0D=7(∠A0E+∠E0B)=z∠AOB=7X130'=的 k:=-3. 第67页（共72页） 第68页（共72页） 第69页（共72页）23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.如图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是 叶片图案 A B 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.BO-B'O B.∠ACB=∠C'A'B C.△ABC≌△A'B'C D.点C在CO的延长线上 B D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，直线α，b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与 △OAB1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， 如此下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是 5.在如图所示的方格中作出四边形关于点O的中心对称图形. ·23· 23.2.2中心对称图形 1.下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是 A B 2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B 3.下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是 图形，其中 可 看成中心对称图形 5.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,过点A作AF∥ BE,交DE的延长线于点F,试问：∠B与∠F相等吗？为什么？ ·24· 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a),B(b,2)关于原点对称，则a十b的值为( ) A.-1 B.1 C.7 D.5 2.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中 心对称的图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别是 ( A.M(1,-3),N(-1,-3)》 B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 3.在平面直角坐标系中，点（一1,5）关于原点的对称点的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3), C(2,1) (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△ABC,并写出点C的坐标； (2)画出将A1B1C,绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C. 54-3-21-110 123456x ·25· 23.3课题学习 图案设计 1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 少为 ( ) A.30° B.90° C.120° D.180° B' (第1题图) (第2题图) 2.如图，△A'B'C是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎 样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ( A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 3.下图所设计的图案中，既可以利用轴对称变换又可以利用旋转变换得到的是( A B 4.左边的图案是由右边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ② ③ 4 5 A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ ·26·