第02讲 中心对称（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第02讲 中心对称 知识点1：中心对称和中心对称图形 知识点2：原点对称 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【题型1 中心对称图形的识别】 【典例1】下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选： 【变式1】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义是解题的关键,本题考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义“如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，这个图形是中心对称图形”进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义“如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，这个图形是中心对称图形”可判断A，C，D选项的图形不是中心对称图形，B选项的图形是中心对称图形． 故选：B． 【变式2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B选项不是轴对称图形是中心对称图形； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形； 故选C． 【变式3】我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 【典例2】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，得到点E即为的中点，根据两点中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置， ∴点E即为的中点， ∵， ∴， 故选A 【变式1】如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 【变式2】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（　　） A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2) 【答案】C 【分析】连结AA1，CC1，两线交点即为对称中心． 【详解】如图，连接AA1，CC1，    ∵AA1与CC1交于点（1，-1）， ∴对称中心的坐标是（1，﹣1）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称的概念，解题的关键是掌握对称点所连线段都经过对称中心． 【变式3】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O2． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质. 【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】 【典例3】如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【变式1】如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称、全等三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴≌， ∴点与点是对称点，，，， 故①②③正确． 故选：C ． 【变式2】如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】C 【分析】该题考查了勾股定理和中心对称，根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴， ∵与 关于点 O 中心对称， ∴， 故选：C． 【变式3】如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】 【典例4】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键； 根据中心对称点的特征即可求解； 【详解】解： 的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．      【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称图形的性质，设旋转中心为点，点的坐标为，利用中点坐标公式可得，进而可求出点的坐标，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：设旋转中心为点，点的坐标为， ∵将线段绕某点旋转得到线段，点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即， ∵点的对应点为点， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 【变式3】如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据中心对称的性质，为的中点，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称，点A的坐标为， 设， 依题意，， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键． 1.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点 P(,y)，存在另一P'(x',y')，使得两点关于坐标原点 O(0,0)对称。 2.性质：其坐标关系满足:x'= -x 且y'= -y，即对称点的横、纵坐标别互为相反数 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】 【典例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标系里点的坐标，熟练掌握点的坐标关于原点对称时，横、纵坐标互为相反数这一特征是解题的关键． 根据点的坐标关于原点对称的特点直接排除选项即可． 【详解】解： 点A的坐标是， ∴点A关于原点对称的点的坐标是． 故选C． 【变式1】若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，关于原点对称的点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：设， ∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴，， ∴，， ∵点P位于第四象限， ∴，， ∴P点坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 【变式2】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握两点关于原点对称，则点的横、纵坐标都是互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案是：． 27．点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】 【典例6】已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标互为相反数建立方程组求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，即， 解得：， ， 故选：D． 【变式1】若点关于原点的对称点的坐标是，则的值为（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，． 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【变式2】若点A（n－1，n＋1）在x轴上，则点B（2，－n）关于原点对称的点的坐标为（      ） A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1） 【答案】D 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A（n－1，n＋1）在x轴上， ∴n+1=0， ∴n=-1 ∴B（2，1） 则点B（2，-n）关于原点对称的点的坐标为：（-2，-1）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出n的值是解题关键． 【变式3】如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，且对角线交于原点O， ∴点与点关于原点成中心对称， ， ． 故答案为：． 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义. 根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断即可. 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 2．已知点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征．根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，直接计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， 故选：C． 3．如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的性质可得，根据勾股定理可得的长，进而得到的长．解题的关键是掌握中心对称图形的性质：①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形，其对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；③成中心对称的两个图形，其对应线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵如图是一个中心对称图形，为对称中心， ∴与关于点对称， ∴， ∴， 即长为． 故选：D． 4．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③ ；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 二、填空题 5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 6．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 7．如果点是点关于原点的对称点，那么等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．根据关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点是点关于原点的对称点， ∴， 故答案为：． 8．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解决问题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系如图，当接下来的棋子■下在位置时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：． 9．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征． 先根据两点关于原点对称，求出其中一个点的坐标，再利用待定系数法求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，点和点， ∴，， ∴， 设这个正比例函数的表达式为， ∵正比例函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴这个正比例函数的表达式为， 故答案为：． 10．如图，与关于点C成中心对称，则线段 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了中心对称的定义，根据中心对称的定义即对应边相等可求解， 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴ ∴ 故答案为： ． 11．如图，的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形对角线的性质与点坐标关于原点对称的特点．根据题意利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，， ∴C点与A点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于 x 轴对称的； (2)请画出关于原点成中心对称的； (3)请写出，的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)． 【分析】本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标； （1）分别确定关于 x 轴对称的，再顺次连接即可； （2）分别确定关于原点成中心对称的，再顺次连接即可； （3）根据，的位置可得其坐标. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意可得：. 13．如图，在中，为上一动点，与关于点中心对称，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握中心对称图形的性质及平行四边形的判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求证 【详解】证明：∵与关于点中心对称， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 中心对称 知识点1：中心对称和中心对称图形 知识点2：原点对称 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【题型1 中心对称图形的识别】 【典例1】下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 【典例2】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A．B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（　　） A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2) 【变式3】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】 【典例3】如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 【变式3】如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】 【典例4】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．      【变式2】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【变式3】如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．    1.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点 P(,y)，存在另一P'(x',y')，使得两点关于坐标原点 O(0,0)对称。 2.性质：其坐标关系满足:x'= -x 且y'= -y，即对称点的横、纵坐标别互为相反数 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】 【典例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 27．点关于原点的对称点的坐标为 ． 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】 【典例6】已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若点关于原点的对称点的坐标是，则的值为（    ） A．，B．， C．， D．， 【变式2】若点A（n－1，n＋1）在x轴上，则点B（2，－n）关于原点对称的点的坐标为（      ） A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1） 【变式3】如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为 ． 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③ ；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 6．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 7．如果点是点关于原点的对称点，那么等于 ． 8．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 9．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ． 10．如图，与关于点C成中心对称，则线段 ． 11．如图，的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于 x 轴对称的； (2)请画出关于原点成中心对称的； (3)请写出，的坐标． 13．如图，在中，为上一动点，与关于点中心对称，连接，，求证：四边形是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$