第4章平面直角坐标系期末复习训练题2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第4章 平面直角坐标系 期末复习训练题 一、单选题 1．若点在x轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 2．已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点B在点A的（    ） A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处 C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 5．如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 6．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅3排 C．北纬，东经 D．南偏东 7．若点的坐标是，则点到轴的距离为（   ） A．4 B． C．3 D． 8．“怡然见晋中，剪艺耀城赵”在2025年山西省第七届文博会上，来自祁县城赵镇的剪纸艺术携千年古艺风华，首次登上省级舞台，以“遗韵千年·匠心传承”为主题，精心绘就了一幅红纸生辉、刀笔传情的文化长卷．如图所示是一幅轴对称的葫芦，葫芦寓意福禄，有添福添寿说法．若图中点A的坐标为其关于y轴对称的点B的坐标为，则的和是（   ） A． B．0 C．1 D．5 9．在平面直角坐标系中，已知点．将点作如下的位置变换：第1步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第2步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第3步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；……按照这样的步骤继续操作下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，若为等腰直角三角形，且，，则点C的横坐标x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间藏着深厚的文化底蕴．周末，八年级同学们走进古城开展了“数学与古城布局”实践活动．智慧小组将老城划分了区域（如图）．组员小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．”那么小明所在的大戏台位于 区． 14．已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第 象限． 15．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标； (2)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 17．如图，在的正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请在图中将平面直角坐标系画出来； (2)若将点B向左平移6个单位后，再作关于x轴对称点，得到点C，则点C的坐标为 ； (3)画出三角形，并求其面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为． (1)如图1，过点作轴于点，证明：． (2)如图2，若与轴交于点，证明：； 19．已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，． (1)如图1，当，，点在第二象限时，求点的坐标； (2)如图2，当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第三象限时，若点与点关于轴的对称，连接，当时，求的度数； (3)如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断、、三条线段的关系，并证明你的结论． 20．如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点C是线段上的一点，以为边向下作等边． (1)如图2，当点D落在y轴上时，则_____， (2)如图3，连接，当平分时，猜想的度数，并说明理由； (3)点C在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点D也会随之滑动，通过图1探究点D的运动过程中，请直接写出点D运动路径的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章 平面直角坐标系 期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A A C C D B A 1．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为 0 ． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，即“右加左减，上加下减”．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：先向右平移个单位， 横坐标变为，纵坐标不变，得点； 再向下平移个单位， 纵坐标变为，横坐标不变，得点， 点的坐标为， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了方位角的识别和比例尺的应用．熟练掌握方位角的识别和比例尺的应用是解题的关键． 正确识别方位角以及结合比例尺计算实际距离即可． 【详解】解：图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏西， 比例尺中一段代表10千米，点A到点B有5段，即50千米， 所以点B在点A的北偏西，50千米处． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“”，根据该规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现动点每4次为一个循环，点的坐标依次为“”， ∵， ∴第2025次运动是第507次循环的第1次运动， ∴第2025次运动的点的坐标是． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置， 逐项判断即可． 【详解】解：A．天府大道中段，不能确定具体位置，不符合题意； B．万达影城1号厅3排，不能确定具体位置，不符合题意； C．北纬，东经，能确定具体位置，符合题意； D．南偏东，不能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了轴对称的性质，点坐标的规律探究．根据轴对称的性质写出点坐标，然后推导一般性规律是解题的关键． 点经过一系列对称变换，每一步包括关于和的对称．推导出点的坐标通项公式，代入计算即可． 【详解】解：设的坐标为 ． 点关于直线的对称点，记为，横坐标，即， 点关于直线的对称点，记为；纵坐标， 即， ∵已知点， ∴，， ，， ，， …… 当为偶数时， 当为奇数时， ∴ 的坐标为， 故选B． 10．A 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及坐标与图形性质．作轴于点E，根据全等三角形的性质得到，再根据已知条件求出x的取值范围． 【详解】解：如图，作轴于点E，则， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵、、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11． 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ， ∴，， ∴， 故答案为： 12． 【分析】本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】此题考查有序数对的应用，根据图表及小刚的回答，得到确定点所在位置的方法：先描述横向位置，再描述纵向位置，即可得到某点的具体区域 【详解】解：∵小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．” ∴小明所在的大戏台位于区， 故答案为 14．三 【分析】本题考查了轴对称问题． 利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则x坐标相等，y坐标互为相反数， 即， 解得； 点与点关于y轴对称， 则y坐标相等，x坐标互为相反数， 即， 解得； 因此， 点即， 横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限． 故答案为：三． 15．①②③ 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 16．(1) (2) 或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是根据题设条件列出关于的方程并求解． （1）根据横坐标比纵坐标大7列方程，求解后代入坐标表达式得点坐标； （2）根据点到x轴、y轴距离相等即横纵坐标绝对值相等列方程，求解得的值． 【详解】（1）解：由题意得， 解得，． 则，． ∴点的坐标为 （2）解：由题意得， 当时，，． 当时，，． ∴的值为或． 17．(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析； 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积、作图﹣轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）结合平移的性质和轴对称的性质可得答案． （3）直接描点连线可得三角形，再利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系xOy如图所示： ； （2）解：将点B向左平移6个单位所得的点的坐标为， ∵再作点关于x轴对称得到点C， ∴点C的坐标为， 故答案为：； （3）解：三角形即为所求，如图：      ，   三角形的面积为； 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用证明，则由全等三角形的性质可证明； （2）过点C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，G，同理可证明，结合点C的坐标可推出，证明，得到，据此可证明． 【详解】（1）证明：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，G， 同理可证明， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)点的坐标为 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质： （1）过点作轴于点，由“”可证得，根据全等三角形对应边相等，即可得到答案； （2）连接，由轴对称得，再证明和都是等腰三角形．在利用等腰三角形和三角形内角和定理结合角的和差关系即可额出答案． （3）作于，则，利用“”可证得，可得，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 即， ∴点的坐标为； （2）解：如图，连接， 由点与点关于轴的对称得， 又∵， ∴， ∴和都是等腰三角形． 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴； （3）结论：， 证明：作于，则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 即． 20．(1) (2)，理由见解析 (3)9 【分析】（1）根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质可得出的度数； （2）根据角平分线定理得出，再证明得到，由得出，利用三角形外角的性质得出结论； （3）在x轴上取点E，使，连接，证明，得到，进而推出，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵等边， ∴， ∵，点D落在y轴上， ∴； 故答案为：． （2）解：，理由如下： ∵等边， ∴，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，在x轴上取点E，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴当点C在滑动时，点D总在与x轴夹角为的直线上滑动， ∵，点C在y轴上从点A向点O滑动，， 当点C运动到终点O处时，，， 此时点D随之到达终点，， 即点D运动路径的长度为9． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含的直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，全等三角形的判定与性质，三角形外角的定义及勾股定理等知识点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $