【解题模型】专题03刹车陷阱 追及相遇-2026高考物理

专题03刹车陷阱 追及相遇 模型总结 模型1 刹车模型 1 模型2 追及相遇 9 模型3 图像中的追及相遇问题 19 模型1 刹车模型 1．刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 2．题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 3．刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 4．比较与,若，则；若，则。 5．若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： (1)根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； (2)根据速度位移公式－v＝2ax； (3)根据平均速度位移公式. 1．（2025·湖南郴州·一模）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥、平直的路面上以速度行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，晴天汽车刹车时的加速度大小为；雨天汽车刹车时的加速度大小为。试求： (1)晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x； (2)若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）晴天时，根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得刹车距离为 （2）根据题意可知反应时间为，则晴天汽车的安全距离为 雨天时，设最大速度为，则有 代入数据解得 2．（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 【答案】B 【详解】A．第2内的平均速度大小为，故A错误； B．第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为 a，则有，故B正确； C．刹车时间为 根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内的位移之比为 所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故C错误； D．刹车后4s内，车已经停止，所以4s内的位移，故D错误。 故选B。 3．（2025·广西南宁·一模）下表为某汽车进行安全性能测试的部分数据，若汽车在刹车过程均可看作以同一加速度做匀变速直线运动，且驾驶员的反应时间相同。求： 车速/（km·h-1） 反应距离/m 刹车距离/m 停车距离/m 40 3.0 8.0 11.0 60 4.5 18.0 22.5 (1)驾驶员驾驶此车以120km/h的速度行驶时的反应距离； (2)该车刹车过程中最后一秒的运动距离（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)9m (2)3.9m 【详解】（1）设两次运动的速度和反应距离分别为、、、，驾驶员的反应时间内汽车做匀速直线运动，且驾驶员的反应时间相同，位移与速度成正比，有 代入，， 解得 （2）设刹车的加速度为，刹车距离为，最后一秒的位移为，有 解得加速度 将刹车最后一秒的过程视为初速度为零的匀加速直线运动第一秒的逆过程，有 解得 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可明显看出滑行的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长度可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为，刹车线长为27m，则可知（　　） A．汽车刹车前的速度为27m/s B．汽车刹车前的速度为18m/s C．汽车刹车过程用时3s D．汽车刹车2s内的位移为12m 【答案】BC 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律，刹车线长 代入题中数据可得汽车刹车前的速度为，故A错误，B正确； C．汽车刹车所用时间，故C正确； D．汽车刹车2s内的位移为，故D错误。 故选BC。 5．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 【答案】(1)60m (2)0.5m 【详解】（1）该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，在这段时间内汽车的位移为 汽车开始减速后后速度为，有 解得 又 解得刹车的加速度大小为 则汽车从刹车到减速到零的位移为 可得司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离为 （2）汽车从刹车到减速到零的总时间为 可知司机发现障碍物后到停止的时间为 则司机发现障碍物后第6s内的位移等于汽车停止运动前0.5s的位移，根据逆向思维可知这段位移满足 即司机发现障碍物后第6s内的位移为0.5m。 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和.则刹车后内的位移是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 可得加速度为 根据匀变速位移公式 可得初速度为 汽车速度减为零的时间为 所以刹车后4s，汽车已经停止运动；则5s内的位移为4s内的位移，故选B。 7．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程中最后1s内的位移大小是5m B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m C．从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m D．从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9 【答案】B 【详解】由位移公式 对比题中 得初速度，加速度满足 解得 A．根据逆向思维可知，刹车过程中最后1s内的位移大小是m，故A错误； B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m，故B正确； C．刹车停止时间 总位移 则从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为90m，故C错误； D．将1s和2s代入题中表达式可知，前1s内和前2s内的位移大小分别为27.5m，50m，位移大小之比为11:20，故D错误； 故选B。 8．（2025·湖北恩施·模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然哲学数学原理的致敬！如图所示，质量为的卡车（包括司机）拉着质量为的货箱以的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间距离为，紧挨着后挡板装有长度的货箱，突然发现道路前方离车处有一块因滑坡留下的巨石。 (1)若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小至少多大； (2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度减速时，突然听到“哐当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰后卡车速度瞬间变为13m/s，求在这次碰撞中损失的机械能； (3)上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度减速，不过悲剧还是发生了，卡车不久便与巨石相撞，碰撞时间持续后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得a0=6m/s2 （2）货箱没有固定时，卡车底板对货箱提供最大静摩擦为μmg<ma0 可知，卡车减速时货箱会向前滑动，货箱减速的加速度为 设经过t1时间与前挡板相撞，则有 解得t1=2s 此时，卡车速度v1=v0-a0t1=12m/s 货箱速度v2=v0-at1=16m/s 设碰后卡车、货箱速度为v3和v4，碰撞中动量守恒，则有 把代入上式，解得 这次碰撞损失的机械能为 （3）卡车和货箱碰撞完成后共速，卡车在内时间的位移为 设卡车与巨石撞击前的速度为，则有 解得 对撞击过程中的卡车，根据动量定理有 解得 9．（24-25高三下·安徽·阶段练习）汽车在平直的公路上匀速行驶，发现险情后紧急刹车，刹车后经过2s速度减半，再滑行8m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车刹车后的加速度大小为（　　） A．4m/s2 B．3.5m/s2 C．3m/s2 D．2.5m/s2 【答案】A 【详解】设汽车匀速行驶时的速度大小为v，加速度大小为a，则， 解得 故选A。 10．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 其中 联立解得加速度 故加速度大小为，故A错误； B．汽车在第1 s内的位移 代入数据解得 故B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 故C正确； D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则 故D错误。 故选BC。 模型2 追及相遇 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 11．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 12．（2025·广东肇庆·一模）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 【答案】BD 【详解】AB．两车速度相等时距离最大，即 解得时间为 公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 最大距离为，故A错误，B正确； C．公交车加速至m/s所需时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于电动车位移大于公交车位移，所以公交车尚未追上电动车，故C错误； D．公交车加速阶段结束后，与电动车的距离为 之后公交车以匀速追赶电动车，电动车以匀速行驶，追赶所需时间为 总时间为，故D正确。 故选BD。 13．（2025·贵州·模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度匀速航行的生态监测船进行监测时，发现监测船正前方处有一只以速度同向匀速低空飞行的雨燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知无人机处在“挡位Ⅰ”时最大加速度为，在“挡位Ⅱ”时最大加速度为，镜头的有效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以的加速度加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。 (1)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，求时无人机的速度大小v以及此时无人机到雨燕的距离； (2)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近距离； (3)在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位Ⅱ”，求无人机在“挡位Ⅱ”至少还需加速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题可知，无人机处在“挡位Ⅰ”的加速度大小为，“挡位Ⅱ”的加速度大小为，雨燕的加速度大小为。时，无人机的速度大小为 无人机的位移大小为 雨燕的位移大小为 则此时无人机与雨燕的距离为 （2）由（1）可知，时雨燕恰好发现无人机，设经时间后二者共速，则， 代入数据解得， 在内，无人机的位移大小为 雨燕的位移大小为 则无人机到雨燕的最近距离为 （3）方法一：设还需加速运行时间后才能使雨燕进入有效拍摄范围，则，， 代入数据解得 方法二：取雨燕为参考系，则 代入数据解得 14．（2025·山东·模拟预测）在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 【答案】BD 【详解】ABC．由题知，初速度，甲车刹车的加速度大小；乙车的加速度大小，设从甲车刹车开始历时，两车速度相同，则有 解得 此段时间内甲车比乙车多运动的位移 可知此时甲车超过了乙车，速度相同时甲车在乙车前处，故两车会相遇2次，故B正确，AC错误； D．若甲车在刹车的同时，乙车的加速度为，设从甲车刹车开始历时两车共速，则有 解得 此段时间内，甲车比乙车多运动的位移 可知甲车未曾超过乙车，两车不会相遇，故D正确。 故选BD。 15．（2025·四川眉山·模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s的速度向东匀速运动，乙车以20m/s的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的一位熟人，且有要事相商，他立即以大小为4m/s2的加速度刹车，速度为零后再用时5s原地掉头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始以加速度大小为1m/s2开始刹车。已知该路段限速26m/s。试求： (1)乙车刹车距离是多少？ (2)从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？ 【答案】(1)50m (2)12s；215m 【详解】（1）对乙车，有 （2）乙车先匀减速至0，设所需时间为，有 接着掉头所用时间为s，再加速至两车速度相等时需，有 解得s 则总时间s 乙车位移m 甲车位移m 两车最远距离m 16．（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设正常滑行时加速度大小为，有 设乙进入水平滑道后经时间，二者相撞，假设碰撞前甲还未停下，则有 解得 此时甲的速度 碰撞时甲还未停下，假设成立。 （2）为避免相撞，设乙进入水平滑道后经时间开始刹车，又经时间后二人恰要相撞。 设刹车时乙滑行的加速度大小为，有 恰要相撞时二人速度相等，有 此时二人到达同一位置，有 解得，s 为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过必须刹车。 18．（2025·辽宁沈阳·一模）2024年11月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到0并悬停在空中），时刻无人机甲在无人机乙前方处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度，加速度大小，同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速4s后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移； (2)无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离； 【答案】(1)56 m (2)42 m 【详解】（1）由题意可知，无人机乙加速运动的时间t1=4s。 则此时无人机甲的速度v′=v1-a1t1=18m/s-2×4m/s=10m/s 无人机甲运动的位移 （2）当无人机甲与无人机乙共速时，两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间为t2，则有v1-a1t2=a2t2 代入数据，解得t2=3s 则共速v=a2t2=4×3m/s=12m/s 在此过程中，无人机甲运动的位移 无人机乙运动的位移 则无人机甲与无人机乙间的最大距离xm=x甲+x0-x乙=45m+15m-18m=42m 19．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇 B．甲运动的总时间与x甲有关 C．乙运动的总时间与x甲有关 D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比 【答案】CD 【详解】A．甲、乙都在O点左侧运动时，加速度相同，它们是相对静止的，不可能相遇，故A错误； B．因当甲追上乙时二者速度交换，可知甲运动的总时间为乙不发生碰撞情况下的总时间，该时间为定值，与x甲无关，故B错误； C．同理，乙运动的总时间为甲不发生碰撞情况下的总时间，该时间与x甲有关，故C正确； D．乙停止运动的位置就是甲在不碰撞情况下停止的位置，对甲，由运动学公式有，， 联立解得，故D正确。 故选CD。 20．（2025·湖北黄冈·一模）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 【答案】(1)0.5m (2)s (3)4次 【详解】（1）设小明匀加速运动的位移为x0，则 解得 （2）设相遇时小明和爸爸的路程分别是x1和x2，则有， 相遇时有 解得 （3）小明从加速到匀速游了，此后减速至停止。其加速时加速度大小为 减速时间为 小明运动的总时间为 小明运动的总路程为 在内，爸爸运动的总路程为 两人迎面相遇次数为满足 的最大整数，即 ，解得 爸爸追上小明次数为满足 的最大整数，即 ，解得 故总相遇次数为 次。 模型3 图像中的追及相遇问题 追及、相遇问题的常见形式 ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 21．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【详解】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误； B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误； C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为 则加速度为 所以在时刻b车的速度大小为，故C正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。 故选C。 22．（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。 故选AC。 23．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 24．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 【答案】(1)12m (2)4s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知A、B两车均做匀变速直线运动，对于A车 可得 对于B车，可得 设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 A、B两车共同的速度 A车的位移 B车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A车经过x=16m的时间为tA，B车经过x=16m的时间为tB 对于A车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s时A车已停止运动，舍去） 对于B车，则有 解得 A、B两车分别经过x=16m处的时间差 25．（2025·山东济南·一模）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从某站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁加速达到其最大速度 【答案】D 【详解】ABC．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距，故ABC错误； D．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为，故D正确。 故选D。 26．（2025·重庆渝中·模拟预测）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 【答案】AC 【详解】A．对图2，根据 整理得 结合图2可知 解得 对图3，根据 整理得 根据图3可知，， 解得 若甲乙相遇则有 代入题中数据，解得 甲车做匀加速运动的时间 说明在甲车匀加速的末态两车相遇，即甲车运动24m时，与乙车第一次相遇，故A正确； BC．时，乙车的速度为 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间，两车再次相遇，有 解得 图2可知减速过程甲的加速度大小 则甲车匀减速到停止需要的时间为 由于，则假设成立，在甲车停止之前两车相遇。从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为 故B错误，C正确； D．甲、乙两车第二次相遇的时刻 第二次相遇时乙车共运行的位移为 故D错误。 故选AC。 27．（2025·陕西延安·模拟预测）质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0~4s内两质点之间的最大距离为（　　） A．5.0m B．4.0m C．3.5m D．3.0m 【答案】B 【详解】质点甲位置坐标随时间的变化关系满足 当时，；当时，；当时，，代入解得 可知质点甲的初速度， 由题图像可知乙的速度，当两质点速度相等时，两质点相距最远， 解得 此时甲的位置坐标，质点乙的位置坐标，所以两质点在内的最远的距离 故选B。 28．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。 故选D。 29．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 【答案】D 【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。 故选D。 30．（2025·河南·模拟预测）在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知乙的初速度大小为，设乙的加速度大小为，则有 设甲的加速度大小为，则有 当时，两质点的速度相等，联立解得 当甲的速度为，乙的速度为时，两质点的位移相等，联立解得 所以， 乙从开始运动到速度减为0的过程中，用时 该过程中两质点之间的距离为 在的条件下，，故两质点之间的最大距离为 故选A。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03刹车陷阱 追及相遇 模型总结 模型1 刹车模型 1 模型2 追及相遇 9 模型3 图像中的追及相遇问题 19 模型1 刹车模型 1．刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 2．题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 3．刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 4．比较与,若，则；若，则。 5．若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： (1)根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； (2)根据速度位移公式－v＝2ax； (3)根据平均速度位移公式. 1．（2025·湖南郴州·一模）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥、平直的路面上以速度行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，晴天汽车刹车时的加速度大小为；雨天汽车刹车时的加速度大小为。试求： (1)晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x； (2)若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度。 2．（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 3．（2025·广西南宁·一模）下表为某汽车进行安全性能测试的部分数据，若汽车在刹车过程均可看作以同一加速度做匀变速直线运动，且驾驶员的反应时间相同。求： 车速/（km·h-1） 反应距离/m 刹车距离/m 停车距离/m 40 3.0 8.0 11.0 60 4.5 18.0 22.5 (1)驾驶员驾驶此车以120km/h的速度行驶时的反应距离； (2)该车刹车过程中最后一秒的运动距离（结果保留两位有效数字）。 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可明显看出滑行的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长度可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为，刹车线长为27m，则可知（　　） A．汽车刹车前的速度为27m/s B．汽车刹车前的速度为18m/s C．汽车刹车过程用时3s D．汽车刹车2s内的位移为12m 5．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和.则刹车后内的位移是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程中最后1s内的位移大小是5m B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m C．从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m D．从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9 8．（2025·湖北恩施·模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然哲学数学原理的致敬！如图所示，质量为的卡车（包括司机）拉着质量为的货箱以的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间距离为，紧挨着后挡板装有长度的货箱，突然发现道路前方离车处有一块因滑坡留下的巨石。 (1)若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小至少多大； (2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度减速时，突然听到“哐当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰后卡车速度瞬间变为13m/s，求在这次碰撞中损失的机械能； (3)上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度减速，不过悲剧还是发生了，卡车不久便与巨石相撞，碰撞时间持续后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大小？ 9．（24-25高三下·安徽·阶段练习）汽车在平直的公路上匀速行驶，发现险情后紧急刹车，刹车后经过2s速度减半，再滑行8m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车刹车后的加速度大小为（　　） A．4m/s2 B．3.5m/s2 C．3m/s2 D．2.5m/s2 10．（24-25高一上·云南昭通·期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 模型2 追及相遇 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 11．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 12．（2025·广东肇庆·一模）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车，已知公交车在加速至后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（　　） A．在公交车启动5s后，两者间的距离最大 B．公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m C．公交车加速至10m/s前已追上电动车 D．公交车追上电动车所需的总时间为6.25s 13．（2025·贵州·模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度匀速航行的生态监测船进行监测时，发现监测船正前方处有一只以速度同向匀速低空飞行的雨燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知无人机处在“挡位Ⅰ”时最大加速度为，在“挡位Ⅱ”时最大加速度为，镜头的有效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以的加速度加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。 (1)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，求时无人机的速度大小v以及此时无人机到雨燕的距离； (2)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近距离； (3)在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位Ⅱ”，求无人机在“挡位Ⅱ”至少还需加速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。 14．（2025·山东·模拟预测）在平直公路上，甲车以的速度匀速行驶，当甲车距离前方另一车道上静止的乙车时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线运动，两车的加速度大小均为。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。下列说法正确的是（　　） A．两车未能相遇 B．两车在运动过程中会相遇2次 C．两车速度相同时，甲车在乙车后处 D．若甲车在刹车的同时，乙车以大小为的加速度启动，则两车不会相遇 15．（2025·四川眉山·模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s的速度向东匀速运动，乙车以20m/s的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的一位熟人，且有要事相商，他立即以大小为4m/s2的加速度刹车，速度为零后再用时5s原地掉头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始以加速度大小为1m/s2开始刹车。已知该路段限速26m/s。试求： (1)乙车刹车距离是多少？ (2)从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？ 16．（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 18．（2025·辽宁沈阳·一模）2024年11月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到0并悬停在空中），时刻无人机甲在无人机乙前方处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度，加速度大小，同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小。为了避免与前方的无人机甲相撞，无人机乙加速4s后开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。 (1)无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移； (2)无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离； 19．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇 B．甲运动的总时间与x甲有关 C．乙运动的总时间与x甲有关 D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比 20．（2025·湖北黄冈·一模）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 模型3 图像中的追及相遇问题 追及、相遇问题的常见形式 ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 21．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 22．（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 23．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 24．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 25．（2025·山东济南·一模）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从某站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁加速达到其最大速度 26．（2025·重庆渝中·模拟预测）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 27．（2025·陕西延安·模拟预测）质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0~4s内两质点之间的最大距离为（　　） A．5.0m B．4.0m C．3.5m D．3.0m 28．（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 29．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 30．（2025·河南·模拟预测）在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $