5.2.1《利用合并同类项解一元一次方程》教学课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用合并同类项解一元一次方程，通过复习方程定义与等式性质，结合合并同类项练习搭建学习支架，衔接实际问题（如某校三年购买计算机）引出方程，形成从旧知到新知的完整知识脉络。 其亮点在于以实际问题为载体，通过合并同类项化简方程培养运算能力与推理意识，结合数列求和等实例渗透模型思想，体现数学思维与数学语言的应用。课堂小结明确解方程步骤与列方程流程，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学，学生能提升问题解决能力与数学应用意识。

5.2 第 1 课时 利用合并同类项解一元一次方程 1 学习目标 1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的化归思想. 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 复习导入 你知道什么是方程吗？ 含有未知数的等式. 等式的性质： 等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等. 等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 练 习 合并同类项： （1）x + 2x + 4x （2）5y － 3y － 4y （3）4a － 1.5a － 2.5a = 7x = －2y = 0 新知探索 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台. x 2x 4x 根据问题中的相关等量关系： 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量＝ 140 台 列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140. “各个分量的和=总量”是一个基本的相等关系 x + 2x + 4x ＝ 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x ＝ 140. 系数化为 1，得 x ＝ 20. 等式性质2 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式. 检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解. 思 考 上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？ 　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x ＝ a 的形式转化． 例 题 【教材P120】 例 1 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为 1，得 x = 4 （1） ； 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略. 例 题 （2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3 合并同类项，得 6x = -78 系数化为 1，得 x = -13 【教材P120】 例 1 解下列方程： 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： （1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、 常数项分别合并，把方程转化为 ax = b（ a ≠ 0， a，b 为常数）的形式； （2）系数化为 1：利用等式的性质 2，在方程两边 除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知 数的系数化为 1，得到 x = . 练 习 【选自教材P121 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （1）5x - 2x = 9； （2） ； 3x = 9 x = 3 合并同类项，得 系数化为1，得 （3）-3x + 0.5x = 10； 合并同类项，得 -2.5x = 10 系数化为 1，得 x = -4 （4）7x - 4.5x = 2.5×3–5. 合并同类项，得 系数化为 1，得 2.5x = 2.5 x = 1 【选自教材P121 练习 第1题】 例 2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 -3 的乘积. 例 题 【教材P121】 解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 -3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为 1，得 x = -243. 所以 -3x = 729，9x = -2187. 答：这三个数是 -243，729，-2187. 2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？ 解：设 2021 年的产值是 x 万元. 根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550. 解得 x = 100. 答：2021 年的产值是 100 万元. 【选自教材P121 练习 第2题】 【选自教材P121 练习 第2题】 练 习 3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台. 根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500. 解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000. 答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、 3000 台、21000 台. 【选自教材P121 练习 第3题】 【选自教材P121 练习 第3题】 练 习 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审 审题 找 找相等关系 设 设未知数 列 列方程 解 解方程 检 检验所得结果 答 确定答案 课堂小结 1. 会用合并同类项解一元一次方程. 解方程的步骤： 合并同类项（合并同类项法则） 系数化为1（等式性质2） 2. 学会找等量关系列一元一次方程. 实际问题 一元一次方程 作答 设未知数 列方程 解方程 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 当堂训练 3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 2x﹣1+x=56 2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 B 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解：(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45. $