精品解析：广东省汕尾市海丰县2025-2026学年七年级上学期期中 数学试题

2025—2026学年度第一学期中段监测 七年级数学试题 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 在有理数0，，，3中，最小的是（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；3、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故选：A． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义． 根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为， ∵字母的指数是1，的指数是2， ∴次数为， ∴系数和次数分别是和3， 故选：D． 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A：，， ∴，故A错误； B：∵，， ∴，故B错误； C：∵，， ∴，故C正确； D：∵，， ∴，故D错误． 故选：C． 7. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它是四次三项式 B. 最高次项是 C. 二次项系数是0 D. 常数项是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、次数、系数和常数项的概念．通过计算各项的次数和系数，即可判断选项正误． 【详解】解：多项式有三项：、、， ∴是三次三项式，最高次项是，二次项系数是1，常数项是，故A，C，D选项错误，B选项正确； 故选：B 8. 式子去括号应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，当括号前有负系数时，需应用分配律并改变括号内各项的符号. 【详解】解： ， 故选： D. 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算．根据数轴上表示数、的点所在的位置可知且；根据减去一个数等于加上这个数的相反数可知，从数轴上可以看出是负数、是正数，所以是负数，两个负数的和仍是负数，所以；从数轴上可以看出且，因为负数的绝对值大，所以应是负数，则． 【详解】解：如图所示， 从数轴上可以看出且， 故B、D选项正确； ， 故C选项正确； 根据有理数的加法法则可知，，则， 故A选项错误． 故选：A． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”是________________． 【答案】2a2-1 【解析】 【分析】根据平方和倍数的求法可列出代数式． 【详解】根据题意得：2a2﹣1． 故答案为2a2﹣1． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是明白文字叙述的含义，从而列出代数式． 12. 已知整数满足，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性. 根据非负数的性质，可求出a和b的值，进而计算的值. 【详解】解：∵ ， ，且 ， ∴ 且， 解得 ，， ∴ . 故答案为：2. 13. 若与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义. 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需使x和y的指数分别相等. 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得 ，， 因此 . 故答案为：5. 14. 数轴上点表示的数是，数轴上另一点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数是_____． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 分点B在点A的左侧和右侧求解即可． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，数轴上另一点B与点A相距4个单位长度， ∴当点B在点的右侧时，点B表示的数是， 当点B在点的左侧时，点B表示的数是． 故答案为：或1． 15. 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一．例如：二进制数100101转化为十进制数：，则二进制数110101转化为十进制数是_____． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制转十进制的规则，将二进制数每一位数字乘以2的相应幂次后求和即可． 【详解】解：二进制数110101转化为十进制数为： ． 故答案为：53． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握加减运算法则是解答的关键．先去括号，再加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方、绝对值和括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解： 18. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． 【小问2详解】 将，代入得 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：原式 = =， 当，时， 原式= ． 20. 外卖小哥小赵某天从蓝天广场出发，在东西走向的红城大道上骑电动车送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，1.2，2.7，，4.5，，，2． （1）当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ （2）若小赵的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为0.6千米 （2）在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将全天记录的行程相加即可得； （2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解： 故当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为0.6千米； 【小问2详解】 解：， 因为， 故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程． 21. 某市自来水收费的价目表如下表： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 请根据如表的内容解答下列问题． （1）填空：若该户居民3月份用水，则应收水费_____元； （2）若该户居民4月份用水，则应收水费_____元； （3）若该户居民5月份用水（其中），求该户居民5月应交水费多少元（用含的代数式表示并化简） 【答案】（1）15 （2）33 （3）该户居民5月应交水费为元（） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，有理数混合运算的应用，列代数式．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键． （1）根据表格，按不超出的部分的单价求解即可； （2）根据表格，按超出不超出的部分的单价求解即可； （3）根据第三种情况，可以求得该户居民5月份应交的水费． 【小问1详解】 解：由表格可得， 该户居民3月份用水，则应收水费为：元， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由题意可得， 该户居民4月份用水，则应收水费为：元， 故答案为：33； 【小问3详解】 解：根据题意，当时，则应收水费为：元． 故该户居民5月应交水费为元（）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分、23小题14分，共27分． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是马老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】（3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，理解整体代入思想并熟练运用是解答的关键． （1）先求得，再整体代入求解即可； （2）先由已知求得，，进而整体代入即可求解； （3）将表达式  化简为 ，再将已知条件整体代入求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得：， ， ∴当时， ； （3），， ． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点、点表示的数分别为、， ①若A、B位置不确定时，则A、B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A、B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请你在数轴上标出、、三个点的位置． （2）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_____，线段的中点为，则点表示的数为_____；运动秒后，点表示的数为_____（用含的式子表示）． （3）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值． 【答案】（1） 如图所示： （2）3，3.5， （3）14或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）直接将点A、B、C表示在数轴上即可； （2）根据数轴两点间的距离和中点公式，即可求解； （3）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； 线段的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：3，3.5，； 【小问3详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为14或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期中段监测 七年级数学试题 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在有理数0，，，3中，最小的是（ ） A. B. C. 3 D. 0 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. C. D. 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它是四次三项式 B. 最高次项是 C. 二次项系数是0 D. 常数项是2 8. 式子去括号应为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”是________________． 12. 已知整数满足，则的值为_____． 13. 若与是同类项，则_____． 14. 数轴上点表示的数是，数轴上另一点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数是_____． 15. 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一．例如：二进制数100101转化为十进制数：，则二进制数110101转化为十进制数是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 计算： 18. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 外卖小哥小赵某天从蓝天广场出发，在东西走向的红城大道上骑电动车送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，1.2，2.7，，4.5，，，2． （1）当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ （2）若小赵的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 某市自来水收费的价目表如下表： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 请根据如表的内容解答下列问题． （1）填空：若该户居民3月份用水，则应收水费_____元； （2）若该户居民4月份用水，则应收水费_____元； （3）若该户居民5月份用水（其中），求该户居民5月应交水费多少元（用含的代数式表示并化简） 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分、23小题14分，共27分． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是马老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】（3）若，求的值． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点、点表示的数分别为、， ①若A、B位置不确定时，则A、B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A、B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请你在数轴上标出、、三个点的位置． （2）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_____，线段的中点为，则点表示的数为_____；运动秒后，点表示的数为_____（用含的式子表示）． （3）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $