第五 一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学第五单元综合测试卷（一元一次方程） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. x^2 - 2x = 3 B. 2x - y = 5 C. + 1 = 3x D. + 3 = 5 1. 方程 2x - 3 = 7 的解是（ ） A. x = 2 B. x = 3 C. x = 5 D. x = 7 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x - 2 = 2x + 1，得 3x - 2x = 1 - 2 B. 由 = 0，得 x = 2 C. 由 2(x - 1) = 3，得 2x - 1 = 3 D. 由 -2x = 5，得 x = - 1. 若 x = -2 是方程 ax + 3 = 2x 的解，则 a 的值为（ ） A. B. - C. D. - 1. 解方程 - 1 = 时，去分母正确的是（ ） A. 3(x - 1) - 1 = 2(2x + 1) B. 3(x - 1) - 6 = 2(2x + 1) C. 3x - 1 - 6 = 4x + 1 D. 3(x - 1) - 6 = 2x + 1 1. 某商品进价为每件80元，售价为每件100元，则每件商品的利润及利润率分别是（ ） A. 20元，20% B. 20元，25% C. 80元，20% D. 80元，25% 1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设 x 秒后甲追上乙，列方程正确的是（ ） A. 7x = 6.5x + 5 B. 7x + 5 = 6.5x C. 7x = 6.5(x - 5) D. 7(x - 5) = 6.5x 1. 若代数式 3x - 5 与 2x + 10 的值相等，则 x 的值为（ ） A. 15 B. 5 C. -5 D. -15 1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。设这个班有 x 名学生，列方程正确的是（ ） A. 3x + 20 = 4x - 25 B. 3x - 20 = 4x + 25 C. 3x - 20 = 4x - 25 D. 3x + 20 = 4x + 25 1. 一件工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作需 x 天完成，列方程为（ ） A. + = 1 B. 10x + 15x = 1 C. + = x D. ( + )x = 1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 方程 3x + 5 = 0 的解为 x =______。 2. 若 2x + 1 与 -3 互为相反数，则 x =______。 3. 当 x =______时，代数式 的值为1。 4. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为 a，则这个两位数可表示为______。 5. 某工厂今年产值比去年增加10%，今年产值为110万元，则去年产值为______万元。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 含有未知数的等式叫做方程。（ ） 2. 方程 x - 3 = 0 的解是 x = 3，所以解方程就是求方程的解的过程。（ ） 3. 等式两边同时乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。（ ） 4. 若 a = b，则 a + c = b + c， ac = bc。（ ） 5. 用一元一次方程解决实际问题时，设未知数后无需检验结果是否符合实际意义。（ ） 四、计算题（共20分） （一）解下列一元一次方程（每题4分，共16分） 1. 5x - 2 = 3x + 4 2. 4(x - 1) = 1 – x 3. - = 1 4. - = 3 （二）检验（4分） 1. x = 2 是否为方程 3x - 2 = 2x 的解 五、列一元一次方程解决实际问题（每题5分，共25分） 1. 某车间有技术工人85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套。问：加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙部件刚好配套？ 2. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 3. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，求空调的标价。 4. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 5. 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米。慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ 参考答案 1、 选择题 1.C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. D 2、 填空题 1. 2. 1 3. 2 4. + a = 6a（或 5a + a） 5. 100 3、 判断题 1.√ 2. √ 3. ×（需强调“同一个不为0的数”） 4. √ 5. × 四、计算题 （一）解下列一元一次方程 解： 5x - 3x = 4 + 2 2x = 6 x = 3 解： 4x - 4 = 1 - x 4x + x = 1 + 4 5x = 5 x = 1 解： 2(2x + 1) - (5x - 1) = 6 4x + 2 - 5x + 1 = 6 -x + 3 = 6 -x = 3 x = -3 解：原方程整理为 5x - 10 - (2x + 2) = 3 5x - 10 - 2x - 2 = 3 3x - 12 = 3 3x = 15 x = 5 （二）检验 把 x = 2 代入方程左边： 3×2 - 2 = 4 代入方程右边： 2×2 = 4 左边=右边，所以 x = 2 是方程的解。 五、列一元一次方程解决实际问题 1、 解：设安排 x 人加工甲部件，则 (85 - x) 人加工乙部件。 3×16x = 2×10(85 - x) 48x = 1700 - 20x 68x = 1700 x = 25 85 - 25 = 60（人） 答：安排25人加工甲部件，60人加工乙部件。 2、 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时。 2(x + 3) = 2.5(x - 3) 2x + 6 = 2.5x - 7.5 0.5x = 13.5 x = 27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 3、 解：设空调的标价为 x 元。 0.8x = 2000×(1 + 10%) 0.8x = 2200 x = 2750 答：空调的标价为2750元。 4、 解：设先安排 x 人工作。 + = 1 4x + 8x + 16 = 40 12x = 24 x = 2 答：应先安排2人工作。 5、 解：设快车开出 x 小时后两车相遇。 90(x + 1) + 140x = 480 90x + 90 + 140x = 480 230x = 390 x = 答：快车开出 小时后两车相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $