专题09 几何初步—角（期末真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题09 几何初步——角 6大高频考点概览 考点01 度、分、秒换算 考点02 与角有关的运算 考点03 同（等）角的余（补）角相等 考点04 三角板中的角度问题 考点05 角n等分线的有关问题 考点06 角度计算中的分类讨论 地 城 考点01 度、分、秒换算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）比较大小： （填“＞”或“＝”或“＜”）． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末） ； 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末） ，    ． 三、解答题 5．（24-25七年级上·福建漳州·期末）计算： (1)； (2)． 地 城 考点02 与角有关的运算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线，在的内部，平分，下列各角的度数等于的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知射线是的平分线，射线在的内部，下列条件不能确定射线是的平分线的是（  ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线，在内部，，的度数是的度数的3倍，的度数比的度数多，则 ．（用含的式子表示） 3、 解答题 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，． (1)若平分，求的度数． (2)求的度数． 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，已知是直线上一点，平分，，求的度数． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，已知过的内部任意一点C画射线，使，，若，分别平分和．求： (1)的度数； (2)求的度数． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线在的内部，是的平分线．射线在的内部，且． (1)若，，求的度数； (2)若，射线在的内部，且，请判断射线是哪个角的平分线，并说明理由． 地 城 考点03 同（等）角的余（补）角相等 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建宁德·期末）如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（    ） A．相等 B．与互余 C．与互补 D．与互补 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图所示，点在直线上，平分，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 4．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．互余 D． 二、解答题 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，．过点O在的内部画射线．探究发现： (1)当时，平分． 依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ．（ ）（填推理的依据） ∴平分． (2)当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横上． ． 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，，，平分，． 求的度数（用含n的式子表示） 地 城 考点04 三角板中的角度问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建宁德·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B．C． D． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点，若的度数是的倍，则的度数为 ． 3、 解答题 4．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，求的度数． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）以直线上点O为端点作射线，使，将直角三角尺如图所示放置． (1)如图1，若放在射线上，则 ． (2)如图2，将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明：所在射线是的平分线． (3)将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数． 6．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，将两个角的顶点重合在一起，使角的一边在另一个角的内部． (1)如图，将两个同样的直角三角尺的锐角顶点重合在一起．若，则=______； (2)如图，若是将一副直角三角尺的直角顶点重合在一起．猜想与的数量关系？请说明理由； (3)已知（都是锐角），若把它们的顶点重合在一起．如图，请直接写出与的数量关系______． 地 城 考点05 角n等分线的有关问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 3．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 4．（24-25七年级上·福建你南平·期末）已知下图中的均为直角． (1)如图一，是的角平分线，是的角平分线； ①若，求的大小； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）； (2)如图二，若内部的射线OP、OQ把分成了三部分，且使得，我们称OP、OQ为的“三等分线”． 在图三中，OD是的三等分线，OE是的三等分线，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 地 城 考点06 角度计算中的分类讨论 1、 填空题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知在同一平面内，，，则的度数为 ． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期末）如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是 . 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知：在同一平面内，∠AOC =°，OB是过点O的一条射线，∠AOB：∠AOC =：则∠BOC = . 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ．    二、解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，已知．求的度数．（分射线在内部和外部两种情形） 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数； (2)过点O作射线，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 几何初步——角 6大高频考点概览 考点01 度、分、秒换算 考点02 与角有关的运算 考点03 同（等）角的余（补）角相等 考点04 三角板中的角度问题 考点05 角n等分线的有关问题 考点06 角度计算中的分类讨论 地 城 考点01 度、分、秒换算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度的大小比较，需要先将的度数形式统一转化为度分秒的形式，再比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴， ，则， 度的数值都为，比较分的数值， ∵， ∴， 故选：A． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）比较大小： （填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．将换算成度分秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：＜ 3．（24-25七年级上·福建福州·期末） ； 【答案】 35 9 0 12.26 【分析】根据度分秒的进制，根据，进行计算即可解答． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：35，9，0，12.26． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末） ，    ． 【答案】 41 12 【分析】本题主要考查的是度分秒的换算，掌握两个度数相加：度与度、分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度成为解题的关键． 按照两个度数相加的方法解；根据对进行单位换算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：，41，12． 三、解答题 5．（24-25七年级上·福建漳州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了度分秒的运算， 对于（1），根据，，再计算度分秒的和差即可； 对于（2），根据，再计算度分秒的和差． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 地 城 考点02 与角有关的运算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线，在的内部，平分，下列各角的度数等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，掌握角的和差成为解题的关键． 由角平分线的定义可得，然后再根据角的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵在的内部，平分， ∴， ∴． 故选C． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知射线是的平分线，射线在的内部，下列条件不能确定射线是的平分线的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的角的和差计算，根据角平分线的定义和角的和差关系证明对应条件下，即可证明射线是的平分线，据此逐一推理判断即可． 【详解】解：A、∵射线在的内部，且， ∴，即射线是的平分线，故A不符合题意； B、∵射线是的平分线， ∴， ∵射线在的内部，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即射线是的平分线，故B不符合题意； C、∵射线是的平分线， ∴， ∵射线在的内部，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即射线是的平分线，故C不符合题意； D、由C可知当时，射线是的平分线，则当时，射线不是的平分线，故D符合题意； 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线，在内部，，的度数是的度数的3倍，的度数比的度数多，则 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了角的和差、一元一次方程的应用等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 由题意可得、、，进而得到求解即可． 【详解】解：∵的度数比的度数多， ∴， ∵的度数是的度数的3倍， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：． 故答案为： 3、 解答题 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，． (1)若平分，求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查的是角的和差关系以及角平分线的性质，熟练掌握角的和差运算以及角平分线的性质是解答本题的关键； （1）根据角平分线的定义求出，然后即可求解； （2）本题根据，即可求解 【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∴ 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． （1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数； （2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再根据比多求的度数． 【详解】（1）解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． （2）解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，已知是直线上一点，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，由题意得，据此即可求解； 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴ 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，已知过的内部任意一点C画射线，使，，若，分别平分和．求： (1)的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算角平分线的有关计算． （1）直接根据计算即可； （2）根据题意，由角平分线定义得出，，由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵平分，平分，，， ∴， ∴ ． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，射线在的内部，是的平分线．射线在的内部，且． (1)若，，求的度数； (2)若，射线在的内部，且，请判断射线是哪个角的平分线，并说明理由． 【答案】(1) (2)是的平分线．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）设，则，再设，则，根据角平分线的定义求得，再根据，列式计算即可求解； （2）设，则，根据角平分线的定义求得，推出，根据，得到，据此求解即可判断． 【详解】（1）解：设，则，再设，则， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）解：是的平分线．理由如下： 设，则， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 是的平分线． 地 城 考点03 同（等）角的余（补）角相等 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建宁德·期末）如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（    ） A．相等 B．与互余 C．与互补 D．与互补 【答案】D 【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解． 【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°， ∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°， ∴∠1=∠2，故A选项正确； ∵∠AOE+∠1=90°， ∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确； ∵∠COB=90°， ∵∠AOD+∠2=180°， ∵∠1=∠2， ∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确； 无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图所示，点在直线上，平分，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据：∠EOF=90°求出∠COE+∠COF=90°,∠AOE+∠BOF=90°，根据余角定义得出∠AOE和∠BOF互余，根据角平分线的定义得出 ∠AOE=∠COE，求出∠COF=∠BOF，即可得出答案. 【详解】∵∠EOF=90°， ∴∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°, ∴∠AOE和∠BOF互余 ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE， ∴∠COF=∠BOF， ∠COF和∠AOE互余， 故选：B. 【点睛】本题考查了余角与补角和角平分线的定义，能求出∠AOE和∠BOF互余、∠COF=∠BOF是解此题的关键. 4．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若，，则与的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．互余 D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角的知识，根据同角的余角相等判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 二、解答题 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，．过点O在的内部画射线．探究发现： (1)当时，平分． 依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ．（ ）（填推理的依据） ∴平分． (2)当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横上． ． 【答案】(1)；；；同角的余角相等； (2)射线平分． 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的性质等知识； （1）由题意补全图形，读懂推理过程即可完成； （2）由题意补全图形，由，，可得；结合已知即可得，从而确定结果． 【详解】（1）解：补全的图形如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴．（同角的余角相等） ∴平分． 故答案为：；；；同角的余角相等． （2）解：补全的图形如下； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴平分． 故答案为：射线平分． 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，，，平分，． 求的度数（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了同等角的余角相等、角平分线的有关计算，先根据两个同等角度以及公共角可得到，再根据角平分线的性质可得，然后用式子即可得到结果，准确找到角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 地 城 考点04 三角板中的角度问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建宁德·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意； B、 不一定是，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，注意分类讨论，是解题的关键．分四种情况：当与的夹角为，且在右侧时，当与的夹角为，且在左侧时，当与的夹角为，且在右侧时，当与的夹角为，且在左侧时，分别求出三角尺②的另一条直角边与边的夹角，然后进行判断即可． 【详解】解：当与的夹角为，且在右侧时，如图所示： 此时另外一条直角边与的夹角为： ； 当与的夹角为，且在左侧时，如图所示： 此时另外一条直角边与的夹角为： ； 当与的夹角为，且在右侧时，如图所示： 此时另外一条直角边与的夹角为： ； 当与的夹角为，且在左侧时，如图所示： 此时另外一条直角边与的夹角为： ； 综上可知：三角尺②的另一条直角边与边的夹角可能是或或或， ∴四个选项中三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是， 故选：B． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点，若的度数是的倍，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查角的计算，平角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先求得，再根据的度数是的倍，求出的度数，即可由求解． 【详解】解：，， ， 的度数是的倍， ，解得， ， 故答案为：． 3、 解答题 4．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了同角的余角相等，三角板的有关计算，由题意得，则，，然后通过同角的余角相等即可求解，掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴，， ∴， ∴的度数为． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）以直线上点O为端点作射线，使，将直角三角尺如图所示放置． (1)如图1，若放在射线上，则 ． (2)如图2，将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明：所在射线是的平分线． (3)将直角三角尺绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数． 【答案】(1)30 (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）把数值代入，进行计算，求出即可； （2）求出，根据求出，，推出，即可得出答案； （3）根据平角等于进行列式计算，求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：30； （2）解：∵平分， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴所在射线是的平分线； （3）解：设， 则， ∵，， ∴或 ∴或， 即或 ∴或． 6．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，将两个角的顶点重合在一起，使角的一边在另一个角的内部． (1)如图，将两个同样的直角三角尺的锐角顶点重合在一起．若，则=______； (2)如图，若是将一副直角三角尺的直角顶点重合在一起．猜想与的数量关系？请说明理由； (3)已知（都是锐角），若把它们的顶点重合在一起．如图，请直接写出与的数量关系______． 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)． 【分析】（）根据三角板的特点及角度和差求解即可； （）根据三角板的特点及角度和差求解即可； （）根据角度和差求解即可； 本题考查了角的运算，熟练掌握角度和差运算是解题的关键； 【详解】（1）由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2），理由： 由题意可知：， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∵， ∴． 地 城 考点05 角n等分线的有关问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的两条三等分线， ， ，故A选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故B选项等式不正确，符合题意； ，故C选项等式正确，但不符合题意； ， ，故D选项等式正确，但不符合题意． 故选：B． 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】(1) (2)是的平分线．理由见解析 【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义， （1）由题意可得，根据可得答案； （2）由题意可得，则，即可得出结论； 明确角的和差关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 3．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 4．（24-25七年级上·福建你南平·期末）已知下图中的均为直角． (1)如图一，是的角平分线，是的角平分线； ①若，求的大小； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）； (2)如图二，若内部的射线OP、OQ把分成了三部分，且使得，我们称OP、OQ为的“三等分线”． 在图三中，OD是的三等分线，OE是的三等分线，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)①；②； (2)或或或． 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，解题的关键是理解题意，分情况讨论，进而求解． （1）①根据角平分线的定义，求得和的大小，进而求解；②根据角平分线的定义，求得和的大小，进而求解； （2）根据“三等分线”的定义，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：是的角平分线，是的角平分线 ∴， ∵均为直角 ∴ ①由可得， ∴； ②由可得， ∴； （2）是的三等分线，是的三等分线，分以下四种情况， 当是靠近的三等分线，是靠近的三等分线时， ，， ∴； 当是靠近的三等分线，是靠近的三等分线时， ，， ∴； 当是靠近的三等分线，是靠近的三等分线时， ，， ∴； 当是靠近的三等分线，是靠近的三等分线时， ，， ∴； 综上：的度数为或或或． 地 城 考点06 角度计算中的分类讨论 1、 填空题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算，关键是分两种情况讨论进行求值．先根据题意求出，，，再分两种情况进行分析，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 当射线在的内部时，如图： 此时， 当射线在的外部时，如图： 此时． 故答案为：或． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知在同一平面内，，，则的度数为 ． 【答案】45°或95°． 【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数． 【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示． ∵∠AOB=70°，∠BOC=25°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°； 当OC在∠AOB外时，如图2所示． ∵∠AOB=70°，∠BOC=25°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=95°． 故答案为：45°或95°． 【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期末）如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是 . 【答案】52°或16° 【分析】分为两种情况：当OC在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部时，画出图形，根据图形求出即可． 【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°， 当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°， 故答案为：52°或16°． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知：在同一平面内，∠AOC =°，OB是过点O的一条射线，∠AOB：∠AOC =：则∠BOC = . 【答案】°或 【分析】通过分析，可知有两种情况：①OB在OA左边；②OB在OA右边，画图后分别计算即可． 【详解】①OB在OA左边，如图， ∵∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=40°， ∴∠BOC=40°+60°=100°； ②OB在OA右边，如图， ∵∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=40°， ∴∠BOC=60°-40°=20． 故答案是100°或20°． 【点睛】本题考查了角的计算．解题的关键是注意画图，并分情况讨论． 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ．    【答案】或或 【分析】本题主要考查了角的和差，几何图形中角的计算，正确分情况讨论是解题关键．分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“平衡线”， ， ； ②当时，射线是的“平衡线”， ， ， ； ③当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； ④当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 二、解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，已知．求的度数．（分射线在内部和外部两种情形） 【答案】或 【分析】本题需要分射线在内部和外部两种情况，根据角的和差关系来计算的度数． 【详解】解：当射线在内部时： 根据角的和差关系： 已知 ． 当射线在外部时： 根据角的和差关系： 已知 ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了角的和差计算，掌握分情况讨论射线的位置，根据角的和差关系计算角的度数是解题的关键． 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数； (2)过点O作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2） 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $