5.2.3《解一元一次方程-利用去括号解一元一次方程》 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“利用去括号解一元一次方程”展开，课堂导入先复习不含括号的一元一次方程解法，再通过含括号方程引发思考，结合去括号法则和已学步骤搭建支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以工厂用电、行船等现实问题引导学生抽象数量关系培养数学眼光，通过规范解题步骤训练运算与推理能力发展数学思维，用方程模型解决问题强化数学语言表达。帮助学生形成结构化思路，便于教师高效教学。

5.2 第 3 课时 利用去括号解一元一次方程 1 学习目标 1.会用去括号的方法解一元一次方程 2.熟悉如何设未知数列方程解应用题 新课导入 解下列方程： 解：移项，得 5x - 7x = 3 - 45. 合并同类项，得 -2x = -42. 系数化为 1，得 x = 21. 5x + 45 = 7x + 3 4 - x = x -(2 - x) -2(2x + 1) = x 这样的方程，又该怎么办呢？ 1. 去括号法则是什么？ 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 去掉“+（ ）”，看作1乘以括号内的每一项. 去掉“－（ ）”，看作-1乘以括号内的每一项. 2. 已经学过的解一元一次方程的步骤： （1）移项 （2）合并同类项 （3）系数化为 1 一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kW·h. 新知探索 问题 3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是 150 000 kW·h . 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 思考：1. 题目中涉及了哪些量？ 2. 题目中的相等关系是什么？ 月平均用电量×n（月数）= n 个月用电量 上半年的用电量 + 下半年的用电量 = 全年的用电量 新知探索 分析：设去年上半年平均每月的用电量是 x kW·h， 则下半年平均每月用电量是 (x - 2000) kW·h； 上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是 6(x-2000) kW·h． 根据全年的用电量是 150 000 kW·h，列得方程 6x + 6(x - 2 000) = 150 000 怎样解这个方程？ 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？ 方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000 移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h. 6x + 6(x - 2 000) = 150 000 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 利用去括号解一元一次方程的一般步骤： 去 括号 移项 合并 同类项 系数 化为 1 例 题 【教材P125】 例 5 解下列方程： （1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)； 解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2. 移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10. 合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - . 例 题 【教材P125】 （2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5. 练 习 【选自教材教材P126 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：去括号，得 2x + 6 = 5x. （1）2(x + 3) = 5x； 移项，得 2x - 5x = -6. 合并同类项，得 -3x = -6. 系数化为 1，得 x = 2. （2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)； 解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4. 移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = . （3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)； 系数化为 1，得 x = 6. 合并同类项，得 x = 32. 解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1. 移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1. （4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x). 解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x. 移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3. 合并同类项，得 -2x = 0. 系数化为 1，得 x = 0 . 例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 例 题 【教材P125】 思考：1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 2. 问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？ 顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系： （1）顺水速度＝静水速度 + 水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度. （2）顺风速度＝ 无风速度 + 风速， 逆风速度＝ 无风速度－风速. （3）往返于A，B 两地时，顺水(风)航程＝逆水(风)航程 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 例 题 【教材P125】 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水的速度为 (x+3) km/h，逆水速度为 (x-3) km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x+3) = 2.5(x-3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x - 7.5. 移项及合并类型，得 -0.5x = -13.5. 系数化为 1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 巩固练习 一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时 4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时 5 h. 已知水流的速度为 3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程. 分析：①设船在静水中的平均速度为 x km/h. 类型 速度/(km/h) 时间/h 航程/km 顺水 x + 3 4 4(x + 3) 逆水 x - 3 5 5(x - 3) ②相等关系：顺水航程＝逆水航程. 解:设船在静水中的平均速度为 x km/h. 根据题意，得 4(x + 3)＝ 5(x - 3). 去括号，得 4x + 12 ＝ 5x-15. 移项及合并同类项，得 -x = -27. 系数化为 1，得 x = 27. 所以 4(x + 3) = 120. 答:甲、乙两个码头之间的航程为 120 km. 2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽. 解: 设这个长方形的宽为 x cm. 根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2). 解得 x = 4. 答:它的宽为 4 cm. 【选自教材教材P126 练习 第2题】 练 习 3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个. 解:设编织了 x 个大号中国结. 根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20. 解得 x = 2. 所以 6-x = 4. 答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结. 【选自教材教材P126 练习 第3题】 课堂小结 利用去括号解一元一次方程的一般步骤： 去 括号 移项 合并 同类项 系数 化为 1 1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. D 当堂训练 (1) (2) (3) (4) 3. 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 (1) 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2) 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (3) 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 (4) 4. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得： 300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5， ∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张． 5. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2. （2024•新疆）解方程：2(x－1)－3＝x． 【解答】解： 2(x－1)－3＝x， 2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3， x＝5． 感受中考 $