1.3.3 反证法 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“反证法”核心知识点，涵盖概念、证明步骤及应用。课堂通过“直接证明困难时的其他方法”设问导入，衔接直接证明与间接证明思路，搭建学习支架帮助学生过渡。 其亮点在于以逻辑推理为主线，通过“否定结论—推出矛盾—肯定结论”三步法及几何（如平行线传递性）、代数实例，培养学生推理意识。表格归纳常用表述与否定表述，助力数学语言精准表达，学生提升逻辑思维，教师可借助典型例题与分层练习高效教学。

第1章　1.3　几何证明举例 第3课时　反证法 1.了解反证法的概念及证明的基本步骤.(重点) 2.会利用反证法证明简单命题.(难点) 学习目标 课堂引入 当一个命题从已知条件出发不易直接证得结论时，还有其他方法吗？ 一、反证法的概念 知识梳理 先提出与命题的结论相反的假设，再从假设出发推出矛盾，从而证明命题成立的方法叫作_______. 反证法 例1 (1)在证明“△ABC中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 A.△ABC中没有一个角大于或等于60° B.△ABC中所有角都大于60° C.△ABC中有两个角大于或等于60° D.△ABC中有一个角大于或等于60° √ (2)用反证法证明“若a<b，则a2>b2”时，应假设 A.a≤b B.a≥b C.a2≤b2 D.a2≥b2 √ (1)反证法的假设待证命题不成立，或是命题的反面成立. (2)常用的表述与否定表述： 反思感悟 表述 至少有一个 至多有一个 大于 小于 否定表述 一个也没有 至少有两个 小于或等于 大于或等于 跟踪训练1 (1)用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b.若∠A<∠B，则a<b”时，第一步应假设______；  (2)用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先设_____；  (3)用反证法证明命题“已知△ABC中，CA=CB，求证：∠A<90°”时，第一步应先假设_________；  (4)用反证法证明命题“已知△ABC的三边长a，b，c(a≤b<c)满足a2+b2≠c2.求证：△ABC不是直角三角形”时，第一步应先假设________ _____________.  a≥b a=b ∠A≥90° △ABC 是直角三角形 二、用反证法证明命题 知识梳理 用反证法证明一个命题，一般有三个步骤： ①否定结论——假设命题的结论不成立； ②推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理，得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相矛盾的结果； ③肯定结论——由矛盾判定假设不成立，从而证明命题成立. 例2 (课本P18例4)证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a∥c，b∥c. 求证：a∥b. 证明　假设直线a与b不平行，那么a与b相交，设交点为P. 因为a∥c，b∥c(已知)， 所以过点P有两条直线与直线c平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 所以直线a与b不平行的假设是不成立的. 所以a∥b. 宜用反证法的题型： (1)以否定性判断作为结论的命题； (2)以“至多”“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； (3)关于“唯一性”结论的命题； (4)一些不等量命题的证明； (5)有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.(如平行线的传递性的证明) 反思感悟 跟踪训练2 证明平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H. 求证：∠1=∠2. 证明　假设∠1≠∠2. 过点G作直线A'B'，使∠EGB'=∠2. 所以A'B'∥CD(同位角相等，两直线平行). 因为AB∥CD(已知)， 所以过点G就有两条直线AB，A'B'与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 所以∠1≠∠2的假设是不成立的. 所以∠1=∠2. 反证法的概念、证明的步骤. 课堂小结 1.在证明“等腰三角形的两个底角是锐角”时，先假设“等腰三角形的两个底角不是锐角”，这种证明方法是 A.举反例法 B.整体代入法 C.反证法 D.数学归纳法 √ 随堂演练 2.用反证法证明“已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°”时，第一步应先假设________成立  A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠A>90° D.∠A≥90° √ 随堂演练 3.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. 正确的顺序应为 A.①②③　　　　B.①③②　　　　C.②③①　　　　D.③①② √ 随堂演练 4.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于. 证明　假设这五个数都小于，则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于. 随堂演练 5.“a<b”的反面应是( ) A.a≠b B.a>b C.a=b D.a≥b 6.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”，应假设( ) A.a不垂直c B.a，b都不垂直c C.a⊥b D.a与b相交 D D 随堂演练 8.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个直角”时，应先假设____________________________. 7.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　) A.两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角 D 一个三角形中有两个直角 随堂演练 6.用反证法证明：三角形最多有一个直角. 证明：假设△ABC中有两个角是直角， 即∠A=∠B=90°， ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°， 这与“三角形内角和为180°”相矛盾， ∴假设不成立，即三角形最多只有一个直角. 随堂演练 谢谢 $