5.2.4《解一元一次方程- 利用去分母解一元一次方程》教学课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用去分母解一元一次方程，通过翠湖在青山绿水间的路程问题导入，从已学的ax+bx=c型方程解法过渡，借助提示支架引导学生思考分母最小公倍数和等式性质2，帮助构建知识脉络。 其亮点在于情境化设计与结构化归纳，以实际路程问题让学生用数学眼光观察现实世界，归纳解方程步骤时培养推理意识，练习中古埃及纸草书等问题用数学语言表达数量关系。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可直接使用完整教学流程提高教学效率。

第 4 课时 利用去分母解一元一次方程 1 学习目标 1.会通过去分母解一元一次方程. 2.归纳解一元一次方程的一般步骤， 体会解方程中的化归思想. 新知探索 问题 4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？ 50 km 70 km x km 王家庄 青山 翠湖 绿水 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为 (x - 50) km，王家庄距绿水的路程为 (x + 70) km. 50 km 70 km x km 王家庄 青山 翠湖 绿水 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 这个方程中未知数的系数不是整数，该怎么办呢？ 提示一 提示二 你还能列得其他方程吗？ 用解形式为“ax + bx = c”的解法解该方程. 提示一 （1）这个方程中各分母的最小公倍数是多少？ （2）你认为方程两边应该同时乘以多少？ （3）方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么？依据是什么？ 提示二 解：方程两边都乘 15，得 5(x - 50) = 3(x + 70). 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210. 移项，得 5x–3x = 210 +250. 合并同类项，得 2x = 460. 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 一元一次方程中如果有分母，利用等式的性质 2，在方程的两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母. 特别提醒：（1）去分母是为了将分数系数化为整数； （2）乘“各分母的最小公倍数”既能约去分母，又能使所乘的数最小. 试一试 5(3x + 1) - 10×2 = (3x - 2)- 2(2x + 3) 15x + 5 - 20 = 3x - 2- 4x - 6 15x - 3x + 4x = - 2–6 - 5 + 20 16x = 7 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体. 解一元一次方程的一般步骤： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母 等式的性质 2 1.不要漏乘不含分母的项 2.分数线当括号用，去分母，则要加括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边 等式的性质 1 移项变号 把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式 分配律 注意符号 方程两边同除以未知数系数a 等式的性质 2 不要将分子与分母颠倒位置 例 题 【教材P128】 （1） ； 例 7 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x + 1)– 4 = 8 +(2 – x). 去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x. 移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 . 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 对于 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x，也可以先合并同类项，再移项. 去分母（方程两边乘 6），得 18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1） 去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2 移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 （2） ； 练 习 【选自教材教材P129 练习 第1题】 1. 解下列方程： （1） ； 解：去分母（方程两边乘 100），得 19x = 21(x – 2). 去括号，得 19x = 21x – 42. 移项，得 19x – 21x = – 42. 合并同类项，得 – 2x = – 42. 系数化为 1，得 x = 21. 去分母（方程两边乘 4），得 2（x + 1）– 8 = x . 去括号，得 2x + 2 – 8 = x . 移项，得 2x – x = 8 – 2 . 合并同类项，得 x = 6 . （2） ； 去分母（方程两边乘 12），得 3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x） 去括号，得 15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x 移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3 合并同类项，得 – 7x = 1 系数化为1，得 （3） ； （4） . 去分母（方程两边乘20），得 10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1） 去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4 移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20 合并同类项，得 28x = – 9 系数化为1，得 2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少？请你用方程解决这个问题. 【选自教材教材P129 练习 第2题】 解：设这个数是 x . 根据题意，得 . 解得 答：这个数是 . 3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程. 解：设 A，B 两地相距的路程是 x km. 根据题意，得 . 解得 x = 420. 答: A，B 两地相距的路程是 420 km. 【选自教材教材P129 练习 第3题】 课堂小结 解一元一次方程的步骤 去分母的注意事项 数学思想 去括号 去分母 移项 合并同类项 系数化为1 体现了转化以及整体的思想方法 利用去分母解一元一次方程 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) C 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 当堂训练 3. 解下列方程： 答案： 4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程： ， 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 解得x=56. 6.丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算. 解：设丢番图活了x岁，据题意得 答：丢番图活了84岁. 解得x=84. 能力提升 小红在解方程时 ，第一步出现了错误： （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 感受中考 解：（1）如图： （2）去分母：2×7x＝(4x－1)＋6， 去括号：14x＝4x－1＋6， 移项：14x－4x＝－1＋6， 合并同类项：10x＝5， 系数化1： ． 感受中考 $