4.4.1 对数函数的概念（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念（第一课时） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一、学习目标 1. 理解对数函数的概念. 2. 会求与对数函数有关的定义域问题.(重点) 3. 了解对数函数在生产实际中的简单应用.(难点). 自主预习，导学提示 阅读课本130-131页，完成以下问题： 1.对数函数概念是什么？ 2.对数函数解析式的特征？ 二、新课导入 问题1：用m表示细胞分裂的次数，n表示细胞分裂后细胞的个数，则n与m的函数关系式为？ 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…… 2=21 8=23 4=22 …… 2m 细胞个数 第一次 第二次 第三次 第 m次 分裂次数 8=23 （根据指数式和对数式互相转化可知） 厨师在做拉面时，将1根拉面 第1次拉成2根， 第2次拉成4根， 第3次拉成8根,…… 第x次拉成y根， 根据指数式和对数式的互化，这个式子写成对数式的形式是什么？ 试写出关系式： 问题2（拉面模型）： 5 通常，我们用x表示自变量，y表示函数. y=log2x n是m的函数 m是n的函数 y是x的函数 x是y的函数 对于每一个给定的x值都有唯一的y的值与之对应，把x看作自变量，y就是x的函数 这就是本节课要学习的：对数函数 三、概念感知 1.对数函数的概念： 一般地，我们把形如的函数就叫做对数函数,其中是自变量，定义域是 . 2.结构特征 只有一项 系数为1 底数：a>0且a≠1 真数：自变量x (x>0) 3.的3个特征 ①系数：对数函数的系数为1； ②底数：底数一个常数； ③真数：只能是一个自变量, 且 对数函数的定义域是（0，+∞） 4. 观察下表，根据指数与对数之间的关系，对数函数与指数函数 有什么内在联系？ 指数函数 对数函数 对应关系 定义域 值域 对数函数与指数函数底数相同； 定义域和值域相互交换， 则对数函数与指数函数互为反函数. 5.特殊的对数函数 常用对数函数 以____为底的对数函数_____________ 自然对数函数 以___________为底的对数函数_____________ 10 y＝lg x 无理数e y＝ln x 四、议——典例分析 题型一 对数函数的概念辨别 判断下列函数是否为对数函数 (1)y＝3log2x　 (2)y＝log6x (3)y＝logx5 (4)y＝log2x＋1 比一比：给出下列函数： B 题型二 利用对数函数定义求参数 例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　. 解析：由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0, 也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2. 又因为m>0,且m≠1,所以m=2. 答案:2 学以致用 若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　. 题型三 待定系数法求函数解析式 例3 举一反三 解析　设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8， 解得a＝2. 所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x， 题型四 求对数函数的定义域 例4 求下列函数的定义域： (1)(2) 【典例小结】　 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0 (4)底数大于0且不为1. (5)零次幂，底数不为0 学以致用： 求下列函数的定义域 (1)y＝log5(1－x);  (2)y＝log(1－x)5； 学以致用： (1)y＝； (2)y＝log2(16－4x)； 求下列函数的定义域 解：(1)要使函数式有意义， 需，且x≠2. 所以函数y＝>1，且x≠2}． (2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2. 所以函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}． (3)要使函数式有意义，需解得1<x<3，且x≠2. 所以函数y＝log(x－1)(3－x)的定义域 是{x|1<x<3，且x≠2}． (4)要使函数式有意义，需使＞0， 即(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1， 所以函数y＝lg －1＜x＜1}． (3)y＝log(x－1)(3－x)； (4)y＝lg 学以致用： 求下列函数的定义域 题型五 对数函数的应用 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ 【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为 x=(1+5%)y即 x=1.05y，y∈[0，+∞)． 由指对数的关系可得 y = log1.05 x，x∈[1，+∞)． 由计算工具可得，x=2当时，y≈14． 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番． 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x． （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 【解析】（2）根据函数y = log1.05 x ， x∈[1，+∞)由计算工具可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价大约每增加1所需的年数逐渐缩短. “对数增长”越来越缓慢 五、课堂小结 1.对数函数的概念： 2.对数函数结构特征： ①对数函数的系数为1； ②底数为一个常数； ③的真数只能是一个, 且 一般地，我们把形如的函数就叫做对数函数,其中是自变量，定义域是 . √ 小试身手 2．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x　　　　　　　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 答案：A 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R. (　　) (2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数． (　　) × 3．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D． (－∞，1] 答案：B 对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为 . y＝log2x 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16， ∴a4＝16， ∴a＝2，∴y＝log2x. $