期末复习01 选择题压轴十二大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

期末复习01 选择题压轴十二大类型（压轴题专项训练） 目录 典例详解 类型一、整式加减不含某项问题 类型二、整式加减与周长问题 类型三、整式乘法与图形面积问题 类型四、乘法公式的化简求值 类型五、因式分解的应用 类型六、分式化简求值 类型七、由分式方程的解求参数 类型八、分式方程的实际应用 类型九、图形运动的综合 类型十、规律探究问题 类型十一、多结论问题 类型十二、新定义问题 压轴专练 类型一、整式加减不含某项问题 1．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（   ） A． B． C．0 D． 2．若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 3．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 4．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 5．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．多项式的值（   ） A．只与的值有关 B．只与的值有关 C．与x，y的值有关 D．与x，y的值无关 类型二、整式加减与周长问题 7．如图，长、宽均为定值的长方形内部（不含边界）有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，E四个小长方形．下列结论正确的是（   ） A．若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B．若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C．若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D．若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 9．把五个长为、宽为的小长方形纸片（如图1，），按图2和图3两种方式放在一个宽为的大长方形纸片上（相邻的小长方形纸片既无重叠，又不留空隙）．设图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为．若大长方形纸片的长比宽多，则的值为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 10．如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（   ）    A． B． C． D． 11．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 12．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A．只需知道③号正方形的边长即可 B．只需知道④号正方形的边长即可 C．只需知道⑤号长方形的周长即可 D．只需知道图1中大长方形的周长即可 类型三、整式乘法与图形面积问题 13．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，小明以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 15．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形）．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A．100 B．92 C．90 D．86 16．我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 17．如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 类型四、乘法公式的化简求值 18．多项式分解因式为，其中为整数，则的取值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 19．对于任意正整数m，多项式都能被（    ） A．8整除 B．m整除 C．整除 D．整除 20．若，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 21．已知，且都为正数，若满足，，，则（　　） A． B． C． D． 22．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 23．已知，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 类型五、因式分解的应用 24．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 25．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 26．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 27．若实数，，满足，，则的值是（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 28．设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 29．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 30．当时，代数式的值为7，则的值为（    ） A．7 B． C． D． 类型六、分式化简求值 31．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（   ） ①；②；③；④； ⑤； A．分 B．分 C．分 D．分 32．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 33．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 34．下面是小亮同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 ． 在化简过程中，第___________步开始出现错误．（    ） A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 35．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 36．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 37．如图是某同学分式化简的部分计算过程，其中“”不小心被老师擦去了，则被擦去的部分是（    ） A． B． C． D． 38．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 类型七、由分式方程的解求参数 39．关于x的分式方程，下列说法正确的是（　　） A．时，方程的解为负数 B．方程的解是 C．时，方程的解是正数 D．以上都不对 40．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 41．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 42．若关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数所有值的和为（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 43．若关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或3 44．关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（   ） A．结论I、结论II都正确 B．结论I、结论II都不正确 C．结论I正确，结论II不正确 D．结论I不正确，结论II正确 45．关于x的方程  去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（   ） A． B．4 C．或 D．或4 类型八、分式方程的实际应用 46．下表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（   ） A．小明假设的未知数是高铁列车的平均速度 B．高铁列车的平均速度为100千米/时 C．小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D．普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 47．援建位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高，行驶时间缩短，那么汽车原来的平均速度为（   ） A． B． C． D． 48．某学校准备改造面积为的旧操场，现有甲乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造完这个操场比乙工程队多用14天，甲工程队每天比乙工程队少改造．以下说法正确的是（   ） A．甲工程队每天比乙工程队多改造 B．乙工程队每天比甲工程队多改造 C．甲乙两个工程队合作需要20天改造完 D．甲工程队单独改造完成需要50天，乙工程队单独改造完成需要36天 49．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（   ） A．60米 B．72米 C．80米 D．96米 50．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（    ） A．聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B．聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量 C．明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D．明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量 51．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（   ） A．每株椽的运费是3文 B．一株椽的价钱是3文 C．剩下的椽的运费是3文 D．剩下的椽的价钱是3文 类型九、图形运动的综合 52．如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 53．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 54．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 55．在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 56．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 类型十、规律探究问题 57．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 58．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 59．如图，圆的周长为3个单位长度，在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数的点与圆周上表示数字的点重合，简记为．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记，则和的值分别是（  ） A．2，0 B．1，2 C．1，0 D．2，1 60．我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 61．已知，将分别用和代入计算后，再根据所得结果规律，计算的结果是（   ） A． B．0 C． D．1 62．如图，直角三角形，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点，则（    ） A．674 B．8093 C．8097 D．8100 类型十一、多结论问题 63．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（    ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 64．如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论： 结论一：当时，； 结论二：当时，． 下列判断正确的是（    ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 65．定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 66．有个依次排列的整式，第1，2项分别是，．用第2项减去第1项，差记为，将加2后记为，再将第2项与相加作为第3项；将加2后记为，将第3项与相加作为第4项；…，以此类推．现有下列结论： ①；②当时，第4项的值为1；③若第5项与第3项的差为4，则；④第2024项为；⑤当时，． 以上结论正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 67．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 68．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，连接，则下列结论：①且；②四边形的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为；④其中正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型十二、新定义问题 69．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定 (n为大于1的整数)，如，， ，则（   ） A． B． C． D． 70．对任意两个有理数，定义如下运算：．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 71．我们知道：，现定义一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 72．定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（   ） A．34是和谐数 B．（是整数）不一定是和谐数 C．如果数都是“和谐数”（），则也是“和谐数” D．当时，（是整数）是“和谐数” 73．当时，定义一种新运算：例：．若，求的值．小明的答案是，小亮的答案是．下列判断正确的是（   ） A．只有小明的答案正确 B．只有小亮的答案正确 C．小明和小亮的答案合在一起才正确 D．小明和小亮的答案都不正确 74．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 1．泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：五，爱，我，泉，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．美丽 B．我爱美丽 C．泉五美 D．我爱泉五 2．若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． E． 3．下列四种说法中，错误的个数是（    ） ①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 5．两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（    ） A． B． C． D． 6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（   ） A．只能表示绫布的长度 B．只能表示罗布每尺的价格 C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 7．设，则与最接近的正整数是(      ) A． B． C． D． 8．设实数满足，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 10．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（    ）个 ①当时，； ②存在实数，使得； ③若，则； ④已知代数式、、满足，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习01 选择题压轴十二大类型（压轴题专项训练） 目录 典例详解 类型一、整式加减不含某项问题 类型二、整式加减与周长问题 类型三、整式乘法与图形面积问题 类型四、乘法公式的化简求值 类型五、因式分解的应用 类型六、分式化简求值 类型七、由分式方程的解求参数 类型八、分式方程的实际应用 类型九、图形运动的综合 类型十、规律探究问题 类型十一、多结论问题 类型十二、新定义问题 压轴专练 类型一、整式加减不含某项问题 1．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：多项式： 其中二次项为和（次数均为2）， 合并二次项系数：， ∵化简后不含二次项， ∴ ， 解得 ． 故选D 2．若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵ 两个多项式的和为：，且与取值无关， ∴ 且 ， 解得：， ∴ ． 3．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：小明将系数看成了它的相反数，导致化简的结果不含项， 小明把看成了， 正确的值应为， 正确的表达式为 ， 合并同类项：． 故选：D． 4．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解： ， ∵化简后不含的二次项， ∴， 解得：． 故选：D 5．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 6．多项式的值（   ） A．只与的值有关 B．只与的值有关 C．与x，y的值有关 D．与x，y的值无关 【答案】B 【详解】解： ， ∵的值只与y的值有关， ∴多项式的值只与y的值有关． 故选：B． 类型二、整式加减与周长问题 7．如图，长、宽均为定值的长方形内部（不含边界）有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，E四个小长方形．下列结论正确的是（   ） A．若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B．若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C．若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D．若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 【答案】D 【详解】解：A、若正方形A在长方形内部向左移动a个单位，则长方形C的周长减小，D的周长会增大，所以长方形C，D的周长之和不变，原说法错误； B、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，C的周长会增大，长方形B，C的周长之和不变，原说法错误； C、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，原说法错误； D、如图，设大长方形的一边，另一边，长方形B的长为x，宽为y，长方形D的长为n，宽为c，小正方形A的边长为d， ∴，， ∴， 若正方形A在长方形内部任意移动，假设将正方形A在长方形内部向下移动a个单位， 则B的周长+D的周长 ， C的周长+E的周长 ， ∴B，D的周长之和=C，E的周长之和， 同理可得：正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等， 故D原说法正确； 故选：D． 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故选：A． 9．把五个长为、宽为的小长方形纸片（如图1，），按图2和图3两种方式放在一个宽为的大长方形纸片上（相邻的小长方形纸片既无重叠，又不留空隙）．设图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为．若大长方形纸片的长比宽多，则的值为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵， ∴． 又， ∴， ∴ 故选：A． 10．如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：如图，    则阴影部分的周长长方形的周长． 故选：A． 11．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 【答案】C 【详解】解：图1中阴影部分的周长， 图2中阴影部分的周长， ． 故若要知道L的值，只要测量图中线段的长． 故选：C． 12．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A．只需知道③号正方形的边长即可 B．只需知道④号正方形的边长即可 C．只需知道⑤号长方形的周长即可 D．只需知道图1中大长方形的周长即可 【答案】B 【分析】 【详解】 解：设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，，， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长 ， ③号正方形的边长为， ④号正方形的边长为， ⑤号长方形的周长； 图1中大长方形的周长； 选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项说法错误，符合题意． 故选：B． 类型三、整式乘法与图形面积问题 13．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：整体面积=，空白部分面积=， 阴影部分面积=， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 14．如图，小明以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】 【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为可得， ，， 即①，②， 由①得，③， ③ - ②得， 所以， 即长方形的面积为， 故选C． 15．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形）．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A．100 B．92 C．90 D．86 【答案】B 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴长方形的面积为， 故选：B． 16．我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 【答案】A 【详解】解：∵在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米， ∴， 则． （负值已舍去）， 阴影部分面积 （平方米）． 故选：A 17．如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意， ； 故选A． 类型四、乘法公式的化简求值 18．多项式分解因式为，其中为整数，则的取值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】B 【分析】 【详解】解∶∵， ∴，． ∵，且m，n为整数， ∴整数对可取∶，，，，，，，． 计算： ∶， 则， 所以； ∶， 则， 所以； ∶， 则， 所以 ∶⇒⇒ 其余对重复上述和． ∴a的取值有4个：9，，3，． 故选：B． 19．对于任意正整数m，多项式都能被（    ） A．8整除 B．m整除 C．整除 D．整除 【答案】A 【分析】 【详解】解： ， ∴对于任意正整数，能被整除． 故选：A． 20．若，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵ ， ， ∴， 故选：C． 21．已知，且都为正数，若满足，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ①当时，， ∴，与已知矛盾，不合题意， ∴； ②∵，，， ∴，，， 若，则，， ∴， ∴， ∵， ∴，与已知矛盾，不合， ∴， 同理可得，， ∴，即 故选：． 22．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解： 因为有一个因式是， 所以另一个因式是， 故选：D． 23．已知，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵，，， ， ， ， ， 故选：A． 类型五、因式分解的应用 24．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 25．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 …… ， 故选C． 26．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，字母较多，计算时要小心谨慎． 27．若实数，，满足，，则的值是（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】A 【详解】解：∵实数，，满足，， ∴两式相加可得：， 整理可得：， ∴，即， ∵，， ∴且， 解得：，， ∴， 解得：， 故选：A． 28．设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， 即， ， ， ． 故选：A ． 29．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 【答案】B 【详解】解：是完全平方式， ∴； 又 ； 当时，原式； 当时，原式； 所以，的值是， 故选：B． 30．当时，代数式的值为7，则的值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ． ∵此时代数式值为，即， ∴ ． ∴ ． 故选：B ． 类型六、分式化简求值 31．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（   ） ①；②；③；④； ⑤； A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【详解】解：∵ ① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误； ④ ，正确； ⑤ ，正确． ∴有题正确，得分为（分）， 即他能得的分数是分． 故选：B． 32．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 ， 故选：A 33．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 ， ∵结果为整式， ∴必为分子因子之一，即、 或． ∵不是分子因子， 故不可能是； 故选A． 34．下面是小亮同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 ． 在化简过程中，第___________步开始出现错误．（    ） A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 【答案】C 【详解】解：第①步，将分母分解为，分子分解为，正确； 第②步，约分为，正确； 第③步，通分时，第一个分式应化为，但误写为，导致分子错误为，正确应为：， 第④步，因第③步错误，后续化简结果错误， 综上，错误始于第③步， 故选：C． 35．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，是分式，故此选项不符合题意； B、，是分式，故此选项不符合题意； C、，4是整式，故此选项符合题意； D、，是分式，故此选项不符合题意． 故选：C． 36．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 37．如图是某同学分式化简的部分计算过程，其中“”不小心被老师擦去了，则被擦去的部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：被擦去的部分是 ， 故选B． 38．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ， ， ， ， 故选：． 类型七、由分式方程的解求参数 39．关于x的分式方程，下列说法正确的是（　　） A．时，方程的解为负数 B．方程的解是 C．时，方程的解是正数 D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ，解得 ， 又∵ ， ∴ ，即 ， 当 时，方程无解， 对于选项A：当 时，，方程有解 ，且 ，故解为负数，A正确，符合题意； 对于选项B：当 时方程无解，故B错误，不符合题意； 对于选项C：当 时，若 无解，故解不一定为正数，C错误，不符合题意； 对于选项D：以上A正确，故不符合题意； 故选：A． 40．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵， 方程两边乘，得 ， ， ， ∴ ． ∵ 解为非负数， ∴ ，即 ， ∴ ． 又 ∵ 分母 ， ∴ ，即 ， ∴ ． 综上， 且 ． 故选：A． 41．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 【详解】解：方程两边同乘以，得， 整理得， ∴ ， ∵ 方程有增根，且增根为 ， ∴ ， 解得：， ∴ ， 故k的值为， 故选：B． 42．若关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数所有值的和为（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 【答案】D 【详解】解：， ， 两边同乘（）， ， ， 整理得：， ， ∵为整数且， ∴为的约数，即或或或， 当即，则， 当即，则（舍去）， 当即，则， 当即，则， ∴或4或0， 其和为. 故选：D. 43．若关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或3 【答案】C 【分析】 【详解】解：原方程：． 去分母，得， 整理得：． 情况一：方程矛盾无解． 当且， 即． 情况二：解为增根． 代入方程：， 解得：． 当时，解出，为增根． 综上，或． 故选：C． 44．关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（   ） A．结论I、结论II都正确 B．结论I、结论II都不正确 C．结论I正确，结论II不正确 D．结论I不正确，结论II正确 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵ 方程 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 对于结论I：∵ 方程的解为正整数， ∴ ，且为整数， ∴ 为7的正因数，即或， ∴ 或 ， 当时，；当 时，， ∴ 结论I正确． 对于结论II：∵ 方程的解为正数， ∴且， ∴ ，且 ∴且， ∴ 且时解为正数，故结论II不正确． 综上，结论I正确，结论II不正确， 故选C． 45．关于x的方程  去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（   ） A． B．4 C．或 D．或4 【答案】C 【详解】解：， 方程两边同时乘以， ， ， ， 令时，是方程的增根； ∴或 故答案选：C． 类型八、分式方程的实际应用 46．下表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（   ） A．小明假设的未知数是高铁列车的平均速度 B．高铁列车的平均速度为100千米/时 C．小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D．普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 【答案】D 【详解】解：小明的方程为，根据时间路程速度，可得表示乘普通列车从甲地到乙地的时间，表示乘高铁从甲地到乙地的时间，故表示普通列车速度，故A错误； 解方程可得，故高铁列车的平均速度为千米/时；故B错误； 小红的方程为，其中表示乘高铁列车从甲地到乙地的速度，表示乘普通列车从甲地到乙地的速度，故小红假设的未知数是搭乘高铁列车从甲地到乙地的时间，故C错误； 解可得：， ∴，即普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时，故D正确； 故选：D． 47．援建位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高，行驶时间缩短，那么汽车原来的平均速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设汽车原来的平均速度是， 根据题意得： 解得： 经检验：是原方程的解， 所以，汽车原来的平均速度是． 故选：B． 48．某学校准备改造面积为的旧操场，现有甲乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造完这个操场比乙工程队多用14天，甲工程队每天比乙工程队少改造．以下说法正确的是（   ） A．甲工程队每天比乙工程队多改造 B．乙工程队每天比甲工程队多改造 C．甲乙两个工程队合作需要20天改造完 D．甲工程队单独改造完成需要50天，乙工程队单独改造完成需要36天 【答案】B 【详解】解：设乙工程队每天改造操场x平方米，则甲每天改造平方米，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 故（平方米）， ∴乙工程队每天改造操场40平方米，甲工程队每天改造操场30平方米； ∴乙工程队每天比甲工程队多改造10m2，故A不符合题意，B符合题意； 甲单独改造需（天）， 乙单独改造需（天）， 甲乙两个工程队合作需要（天）． 故C不符合题意，D不符合题意； 故选：B． 49．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（   ） A．60米 B．72米 C．80米 D．96米 【答案】D 【详解】解：设原计划每天改造管网米，则实际每天改造管网米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴实际每天改造管网（米）． 故选：D． 50．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（    ） A．聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B．聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量 C．明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D．明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量 【答案】B 【详解】解：聪聪的方程为， 方程左边为两个分数相减，右边为单价差55， ∵“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元， ∴为“小版邮票册”的单价，为“邮票合集套装”的单价， ∴表示“小版邮票册”的数量， 故选项B正确，选项A错误； 明明的方程为 ， 方程左边为两个分数相加，右边为总数量35， ∵“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元， ∴为“小版邮票册”的数量， 为“邮票合集套装”的数量， ∴ 表示“邮票合集套装”的单价， 故选项C、D均错误． 故选：B． 51．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（   ） A．每株椽的运费是3文 B．一株椽的价钱是3文 C．剩下的椽的运费是3文 D．剩下的椽的价钱是3文 【答案】A 【分析】 【详解】解：设这批椽的数量为株，则每株椽的价钱为 文． ∵少拿一株后，剩下的椽的运费等于一株椽的价钱， ∴剩下的椽的运费=每株运费一株椽的价钱． ∵给定方程为， ∴每株运费为 3文． 故缺失条件为“每株椽的运费是3文”，对应选项 A． 故选A． 类型九、图形运动的综合 52．如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠得，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：． 53．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，， ∴， 又∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，， ∴，故B选项正确，不合题意； C、由平移的性质可得，， 由旋转的性质可得，， ∴，故C选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，， ∴，故D选项正确，不合题意； 故选：A． 54．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵将绕某个点旋转，得到， ∴E与为对应点，中点H与中点为对应点， 连接、， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故点B为旋转中心． 理由：∵垂直平分，垂直平分， ∴点B是旋转中心， 故选：B． 55．在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：如图所示： ∵四边形纸片沿折叠， ∴， ， ， ， ， ， 故选：C 56．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 【答案】D 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴不平分，故D错误，符合题意； ， ∴与互补，故C正确，不符合题意； 故选：D． 类型十、规律探究问题 57．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】B 【分析】 【详解】解：当 时，取， 此时，， 即，故①错误． 当 时，取 ， 此时，， 即，故②正确． 因此，只有②正确． 故选B． 58．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 59．如图，圆的周长为3个单位长度，在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数的点与圆周上表示数字的点重合，简记为．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记，则和的值分别是（  ） A．2，0 B．1，2 C．1，0 D．2，1 【答案】A 【详解】解：由题可得：，，，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 60．我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：由题知， 展开式中各项系数之和为2； 展开式中各项系数之和为4； 展开式中各项系数之和为8； …， 所以展开式中各项系数之和为 当时， 展开式中各项系数之和是 故选：C． 61．已知，将分别用和代入计算后，再根据所得结果规律，计算的结果是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵ = ， = ， ⋯ = ， ∴ 原式 = ， 中间项相互抵消， ∴ 原式 = = ， 通分得： = ， 故选：A． 62．如图，直角三角形，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点，则（    ） A．674 B．8093 C．8097 D．8100 【答案】C 【详解】在中，， ，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， ∴旋转三次为一组， ， ． 故选：C． 类型十一、多结论问题 63．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（    ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【答案】A 【分析】 【详解】解：①根据题意得，或，或， ∴或或， ∴的值为或，故①正确； ②当时，异号， 当时，； 当时，； ∴的值为，故②错误； ③∵，， ∴中有1个负数，2个正数， 不妨设， ∴，故③正确； ④由得，， ∴中有1个负数，2个正数或3个都是负数， 当有1个负数，2个正数时，； 当3个都是负数时，； ∴的值为或，故④正确； ⑤由得，中有1个负数，2个正数或有2个负数，1个正数， 当有1个负数，2个正数时，； 当有2个负数，1个正数时，； ∴的所有可能的值为，故⑤正确； 综上，结论正确的是①③④⑤， 故选：A． 64．如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论： 结论一：当时，； 结论二：当时，． 下列判断正确的是（    ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 【答案】A 【详解】（1）根据折叠可知：平分， ∴． 故结论一正确； 分类讨论：①当在右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当在左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上可知，的度数为或． 故结论二不正确； 故选：A． 65．定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】 【详解】解：①若，则， ∵， ∴且， ∴且， 解得，故①正确； ②取， 左边： ， 右边： ， ∴左边≠右边，故②错误； ③ ， 当时，，故③错误； ④若a、b异号，设， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故或，故④正确． 综上所述，①④正确， 故选D． 66．有个依次排列的整式，第1，2项分别是，．用第2项减去第1项，差记为，将加2后记为，再将第2项与相加作为第3项；将加2后记为，将第3项与相加作为第4项；…，以此类推．现有下列结论： ①；②当时，第4项的值为1；③若第5项与第3项的差为4，则；④第2024项为；⑤当时，． 以上结论正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【详解】由题意可得： ， ， ， ，故①正确； ∴， 第1项分别是， 第2项分别是， 第3项为， 第4项为， …， 依次类推，第n项为． ②当时，将代入得，即第4项的值为1；故②正确； ③若第5项与第3项的差为4，则，解得，故③正确； ④第2024项为，故④错误； ⑤当时，，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤， 故选：C． 67．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【详解】解：①时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故①正确． ②当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； 当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故②正确， 故选：A 68．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，连接，则下列结论：①且；②四边形的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为；④其中正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】∵沿射线的方向平移个单位长度得到， ∴，，故①正确； 由题意可知，， ∴，即有， ∴，故②正确； 由题意可知，，， ∴四边形的周长为， 故③错误； 由平移性质可知，， ∴， 故④正确； 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键． 类型十二、新定义问题 69．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定 (n为大于1的整数)，如，， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； ； ； ； ； ； …… 当为奇数时，； 当为偶数时， ∴． 故选：B． 70．对任意两个有理数，定义如下运算：．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由， 可得：， 故正确； 由， 可得：， 当时，， 当时，， 故错误： ，， 故正确； 由, 可得： 简化得：， 当 且 时，如 ，，， ，， 但 ， 故 错误． 综上所述，正确结论为， 故选：B． 71．我们知道：，现定义一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ， ， 归纳类推得：（其中为正整数）， ∴， ∴， 故选：D． 72．定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（   ） A．34是和谐数 B．（是整数）不一定是和谐数 C．如果数都是“和谐数”（），则也是“和谐数” D．当时，（是整数）是“和谐数” 【答案】B 【分析】 【详解】解：A.， 34是和谐数， 故该说法正确，不符合题意； B. ， （是整数）一定是和谐数； 故该说法错误，符合题意； C. ， 都是“和谐数”，设， 原式 ， 也是“和谐数”， 故该说法正确，不符合题意； D. ， ， 当时，（是整数）是“和谐数”， 故该说法正确，不符合题意； 故选：B 73．当时，定义一种新运算：例：．若，求的值．小明的答案是，小亮的答案是．下列判断正确的是（   ） A．只有小明的答案正确 B．只有小亮的答案正确 C．小明和小亮的答案合在一起才正确 D．小明和小亮的答案都不正确 【答案】B 【分析】 【详解】解：当时，则，， ∵， ∴， 解得：，不符合题意，此情况不成立； 当时，则，， ∴， 解得：， 检验：把代入可得：， 故是原方程的解； 故选：B． 74．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵点，， ∴，关于直线的对称点，， ∵当，， ∴， ∴或（舍去）； 当，， ∴， ∴或（舍去）， 综上可知的值为：或， 故选：． 1．泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：五，爱，我，泉，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．美丽 B．我爱美丽 C．泉五美 D．我爱泉五 【答案】D 【详解】解：∵， 又∵ ，， ∴原式 ． 根据密码手册：→爱，→我，→五，→泉， 因式分解结果可表示为 ，对应密码信息“我爱泉五”． 故选：D． 2．若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】D 【详解】解： 发现， ∵， ∴，即 故选：D． 3．下列四种说法中，错误的个数是（    ） ①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：① ∵ 分式定义是分母中含字母，而 的分母是常数 ，不是字母， ∴ 不是分式，故①错误； ② ∵ ，， ∴ 等式成立，故②正确； ③ 当 时，分子 ，分母 ，分式无意义， ∴ 值不是零，故③错误； ④ 左边通分：，右边为 ， ∵ ， ∴ 等式不成立，故④错误； 综上，错误的有①、③、④，共3个． 故选：B． 4．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵ 去分母，， 整理得： ， 情况一：当 ，即 时，无解． 情况二：当 时， ，若 ，则分母为零，无解，此时 ，解得 ∴ 当 时，方程有增根 ，无解． 综上， 或 时，方程无解． 甲答 ，乙答 ，两者合在一起才完整． 故选C． 5．两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：三角板是两块大小且含有的角， ， 将绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在上， ， 是等边三角形， ， ； 故选：A． 6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（   ） A．只能表示绫布的长度 B．只能表示罗布每尺的价格 C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 【答案】C 【详解】解：根据题意，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺， 由“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”可列方程为：， 由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的， 因此x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度． 故选：C． 7．设，则与最接近的正整数是(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 所以与最接近的正整数为25． 故选：A． 8．设实数满足，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵， ， ， ，，， ． 故选：C． 9．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选：A． 10．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（    ）个 ①当时，； ②存在实数，使得； ③若，则； ④已知代数式、、满足，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】①当时，，故①正确； ②，不存在实数使得，故②错误； ③，即，且，，，故③正确； ④，，， ，故④正确； 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $