精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年广东省茂名市高州市四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查自变量与因变量的概念．自变量是主动变化的量，因变量是随其变化而变化的量．掌握这些是解题的关键． 根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”和选项C“新能源车”与变量关系无关． 故选：A． 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 【详解】解：A、=4，正确，该选项符合题意； B、没有意义，该选项不符合题意； C、=4，原计算错误，该选项不符合题意； D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可得，可判断A，由勾股定理的逆定理可判断B，C，D，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，设，则，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，设，则，， ∴， ∴不是直角三角形，故C符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 4. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义：形如（为常数）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，是正比例函数，故本选项符合题意； D、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握被开方数大于等于0是解题关键．根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故选：C． 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 7. 有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 无正确选项 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，根据题意直接表示出小正方体C的位置即可． 【详解】解：由题意可得小正方体C的位置可以表示成． 故选：A． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除计算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，，分别以为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理解可得，进而推出，即． 【详解】解：在中，， ， ， ， 故选B． 10. 如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（　　） A. （5050，1） B. （5050，） C. （5050，1） D. （5050，） 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的坐标为，，的坐标为，，的坐标为，，的坐标为，，的坐标为，，根据此规律写出的坐标即可． 【详解】解：矩形的顶点，顶点， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、点的坐标规律问题，算出前几个点的坐标找出规律是关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查自变量和函数值；把时代入中计算即可． 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 13. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 故答案为：． 14. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 【答案】120 cm 【解析】 【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解． 【详解】设三边的长是，，， 则， 解得：， 则三边长是10 cm，24 cm，26 cm． ∵ ∴三角形是直角三角形， ∴三角形的面积是（cm） 故答案为：120 cm 【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 15. 如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．点，所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当动点到达点处时，可得：，可得运动的总路径的长为，据此即可求解． 【详解】解：由直线：可知，， 由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知， ，， ，，， ，， ，，，， 由此可得，， ∴当动点到达点处时，运动的总路径的长为， ∴当点到达处时，运动的总路径的长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算（先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式），以及利用完全平方公式和平方差公式进行计算． （1）利用二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题； （2）利用完全平方公式和平方差公式，结合二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2） 解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； 【小问2详解】 略 18. 如图，A(-1，0)，C(1，4)点B在x轴上，且AB=3. (1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积. 【答案】(1) B点坐标为（-4，0）或(2，0)， ； (2）6. 【解析】 【详解】试题分析：根据AB的长度得出点B的坐标，根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积． 试题解析：（1）∵AB=3 ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0） （2）S=3×4÷2=6． 考点：平面直角坐标系． 19. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 20. 如图，点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？ (2)设△APO面积为S，用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围． 【答案】（1）4；（2）S△APO＝－4x＋16(0＜x＜4)． 【解析】 【分析】（1）先根据A点是直线与x轴的交点求出A点坐标，即得OA的长，在把P(3，y)代入解析式，求得P点的纵坐标，即可知△APO的高，故可求出面积； （2）由P点再直线上，得P(x，－2x＋8)，则△APO的高是(－2x＋8)，再根据三角形面积公式即可列出函数式子，再根据P点再第一象限得出x的取值范围. 【详解】解：(1)令y＝0，则－2x＋8＝0，解得x＝4，∴OA＝4. ∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上， ∴当x＝3时，y＝－2×3＋8＝2. ∴S△APO＝×4×2＝4. (2)∵点P在直线y＝－2x＋8上， ∴P(x，－2x＋8)． ∴S△APO＝OA×(－2x＋8)＝×4×(－2x＋8)＝－4x＋16(0＜x＜4)． 【点睛】此题主要考查一次函数与三角形结合的应用，仔细分析三角形的面积求法是关键. 21. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/(元) 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费(单位：元)与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1）当时， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，将代入（1）中关系式即可求解． 【小问1详解】 解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为， ∴水费（单位：元）与之间的关系式为：； 【小问2详解】 解：当某户一年用水量是时，处于第二档， 当时，（元）； 【小问3详解】 解：当时，水费为（元）， ∵， ∴该户去年一年的用水量在第二档， 当时，， 解得， ∴该户去年一年的用水量为． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知 ，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； （3）利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 【答案】（1） （2）的最小值为 （3） 【解析】 【分析】本题三角形综合题，考查了最短路径，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）由两点间的距离公式可求出答案； （2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的最小值． （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 如图，作点B关于x轴对称的点，直线与x轴的交点即为所求的点P． ∵， ∴， ∴， 即为的最小值为； 【小问3详解】 ∵把看成点到两点和的距离之和， ∴两点和的距离便是的最小值， ∴最小值为：， 故答案为：． 23. 项目式学习 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？ 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征． 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电度电，每度电元；型燃油车每百公里耗油，每升油元） 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 型电动车 型燃油车 数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用y（元） 型电动车 型燃油车 项目任务 计算回答表中第一行的项目问题； 追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入多少费用？ 政策法规 行驶路程超过万公里，网约车强制报废． 数据收集 网约车每年平均行程万公里 电动车保险费：元/年 电动车保养费：元/万公里 根据上述信息解答下列问题： （1）表中______、______、______、______； （2）请完成“项目任务”； （3）请计算“追加任务目的”中的费用． 【答案】（1），，， （2） 当时，燃油车用车费用较低，选择传统燃油车划算； 当时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样； 当时，新能源电动车用车费用较低，选择新能源电动车划算； （3）至少需要投入的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，找出用车费用关于行驶公里数之间的函数关系式是解题的关键． （1）利用每公里耗能费用=每百公里耗能费用，即可求出，的值，利用用车费用每公里耗能费用行驶公里数购车费用，即可找出（）关于的函数关系式； （2）令，求出的值，结合，即可找出结论； （3）利用使用年限报废公里数网约车每年平均行驶公里数，可求出使用年限，再利用投入的总费用每公里耗能费用行驶公里数购车费用每年保险费用使用年限每次保养费保养次数，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ，． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 令，即， 解得：， ， 当时，燃油车用车费用较低，选择传统燃油车划算； 当时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样； 当时，新能源电动车用车费用较低，选择新能源电动车划算； 【小问3详解】 根据题意得：使用年限为（年）， （元）． 答：至少需要投入的费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省茂名市高州市四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2 3. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 7. 有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 无正确选项 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（　　） A. （5050，1） B. （5050，） C. （5050，1） D. （5050，） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果为_____________． 12. 已知，那么__________． 13. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 14. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 15. 如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 18. 如图，A(-1，0)，C(1，4)点B在x轴上，且AB=3. (1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积. 19. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 20. 如图，点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？ (2)设△APO面积为S，用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围． 21. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/(元) 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费(单位：元)与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知 ，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； （3）利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 23. 项目式学习 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？ 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征． 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电度电，每度电元；型燃油车每百公里耗油，每升油元） 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 型电动车 型燃油车 数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用y（元） 型电动车 型燃油车 项目任务 计算回答表中第一行的项目问题； 追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入多少费用？ 政策法规 行驶路程超过万公里，网约车强制报废． 数据收集 网约车每年平均行程万公里 电动车保险费：元/年 电动车保养费：元/万公里 根据上述信息解答下列问题： （1）表中______、______、______、______； （2）请完成“项目任务”； （3）请计算“追加任务目的”中的费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $