第5章一次函数 期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

《第5章一次函数》期末复习训练题 一、单选题 1．下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 5．变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（  ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A． B． C． D． 6．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图为一个弹簧挂上重物后弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数图象（轴），则该弹簧长度最大为（   ） A． B． C． D． 8．将如图的直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说， 随的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（   ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为 ． 12．已知函数是关于的正比例函数，则的值为 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形的边、分别交于点E、F，与y轴交于点G，已知，，则梯形的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ． 15．如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． (1)若经过点，则_____． (2)若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为_____． 三、解答题 16．如图，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，直线与直线相交于点C，连接． (1)求点C的坐标． (2)直接写出的面积：______． 17．已知一次函数的图象经过点，． (1)①求，的值； ②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； (2)当时，直接写出的取值范围： ； (3)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为 ． 18．国庆节放假期间，小亮一家到某度假村度假．返回时，他们先乘车到服务区休息了一会儿，然后又乘车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 19．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； (2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标； (3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 20．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《《第5章一次函数》期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A A C B D A 1．A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：不经过第二象限， ， ， 故选：D． 3．B 【分析】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，据此判断一次函数的图象经过的象限，正确理解求直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键 【详解】解：∵中时，时， 故直线与坐标轴的交点坐标为， ∴函数图象经过第二三四象限， 故选：B 4．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出、的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性． 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了求一次函数解析式以及函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．设与的函数关系式为，根据表格中，的对应值，利用待定系数法求出关系式，将代入求出值，即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由表格可知，， 解得， 与的函数关系式为， 当时，， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查一次函数的性质，涉及的知识点是 “一次函数的增减性（当斜率时，函数值随自变量的增大而减小）”．解题方法是根据一次函数的斜率判断其增减性，再比较自变量的大小，进而确定函数值的大小关系；解题关键是牢记一次函数斜率与增减性的对应关系．易错点是混淆斜率的正负对应的增减性，导致函数值大小判断错误．解题思路为：先判断一次函数的斜率符号，确定其增减性，再比较点 的横坐标大小，根据增减性得出与的大小关系． 【详解】∵ 一次函数 中，， ∴ y 随 x 的增大而减小． ∵ 点 和 的横坐标满足 ， ∴ ． 故选A． 7．C 【分析】本题考查一次函数的实际应用，求出前一段线段的解析式，进而求出点的纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：设前一段线段所在直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， ∴当时，； 故该弹簧长度最大为； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了一次函数的解析式，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设直线的解析式为，把代入，求出，即直线的解析式为，然后结合将直线向上平移3个单位长度，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察函数，得出直线经过原点， 故设直线的解析式为， 把代入，得，解得 即直线的解析式为， ∵将直线向上平移3个单位长度， ∴得到一个一次函数的解析式为， 故选：B 9．D 【分析】根据直线与直线交于点，确定，点横坐标为2，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 解得， 点横坐标为2， ∵， ∴关于的不等式的解集是， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ，则，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误； ，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确； 如图， 由可得解集是，故③错误； 当时，，可以得到，故④正确； 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用一次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为：． 故答案为． 12． 1 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的形式为是解题的关键．根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：1． 13．/ 【分析】本题考查了一次函数的坐标特征、梯形面积公式，解题的关键是求出点、的坐标，确定梯形的上下底和高． 先求直线与轴交点的坐标，得的长度；再根据长方形边长确定点的横坐标，代入直线解析式求其纵坐标，得的长度；最后用梯形面积公式计算． 【详解】解：令直线中，则，故． ∵， ∴ ∵长方形中，，故点横坐标为， 代入直线解析式：，即． ∵， ∴． 梯形的高为， 则． 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 15．(1) (2)或 【分析】（1）由矩形的性质得点的坐标为，将代入解方程即可； （2）由条件得直线经过点和点，或经过点和点是两个临界状态，且直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越小，直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越大；由矩形的性质得，分别把代入求得的值，结合图象即可求得的取值范围． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 故答案为：． （2）在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 则的取值范围为：或， 故答案为：或． 16．(1)点C的坐标是 (2)8 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）解析式联立，构成方程组，解方程组即可求得； （2）求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】（1）解：联立， 解得， ； （2）解：由直线知， ， 由，知点到轴的距离为 4 ， 故． 17．(1)①；②见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）①将，代入计算即可； ②描点连线即可； （2）分别求出当和时y的值，进而作答即可； （3）求出平移后的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】（1）①解：将，代入得： ， 解得：； ②解：如图，标出点，，进而连线即可； （2）解：由（1）可知 当时， 当时，， ∴当时，， 故答案为：； （3）解：将一次函数的图象向上平移个单位得到， ∵经过， ∴， 解得：， 故答案为：． 18．(1) (2)小时 【分析】本题考查一次函数的应用．用待定系数法求出小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是解决本题的关键． （1）设出一次函数解析式，把点，代入求得和的值，即可求得小亮从度假村到服务区的过程中，与之间的函数关系式； （2）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得的值，除以小亮爸爸的车速，即为小亮从服务区回到家的时间，再加上前面用的小时，即为小亮从度假村回到自己家共用的时间． 【详解】（1）解：由题意，设小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：， 经过点，， ， ， 小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：； （2）当时，， 小亮从度假村回到自己家所用的时间为：． 答：小亮从度假村回到自己家共用了小时． 19．(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）求出A、B的坐标，中点公式得到点M的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则，分割法得到，结合，进行求解即可； （3）分点P在点A左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：， 当时，，当时，， ，， 点M为线段的中点， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为， 故答案为： （2）解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则， ， ， ， ， 或， 点C的坐标或； （3）解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时， ， 当时，， ； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ， 设， 则， ， 解得， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ， 当时，， ， 综上，或． 20．(1) (2) (3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解；自变量的取值范围同（1）； （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨， ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：， ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $