4.3-4.4对数的概念、对数的运算与对数函数单元过关测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数的概念、对数的运算与对数函数单元过关测试卷 江西省永丰县第二中学 满分：100分 考试时间：90分钟 一、单选题(每小题4分，共32分) 1.已知，则的值是 ( ) (A) (B) (C)或 (D)或 2.已知,则下列将用含的式子表示正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知,则实数的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.计算的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.已知函数,则( ) (A) (B) (C) (D) 6.函数的图像大致是 ( ) 7.设,,,则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、多选题(每小题6分，共18分) 9.已知,且,若,则下列式子中不正确的是 ( ) (A) (B) (C)() (D) 10.若式子是表示有意义的对数,则实数的可能值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11.已知函数，则下列说法正确的是 ( ) (A)函数的图象与轴有两个交点 (B)函数的最小值为 (C)函数的最大值为 (D)函数的图象关于直线对称 三、填空题(每小题5分，共20分) 12.计算式子的值是________. 13.已知函数,则的定义域为________(用区间表示). 14.甲、乙两位同学在一次探究性合作学习活动中,遇到了下面这一道题:求方程的解集.两人商量好先各自独立求解,然后再合作探究并形成共识；在独立求解环节中,甲同学给出方程的解集为,乙同学给出方程的解集为；在之后的合作探究并形成共识环节中,终于确定仅有一人给出的解集是正确的,则解集正确者是谁_______(填“甲、乙”之一). 15.若函数在区间上是递增的,则实数的取值范围为_______. 四、解答题(共30分) 16.(7分)分别计算下列两题的值:(1)；(2). 17.(7分)(1)若正数满足,求的值；(2)已知,求的值. 18.(8分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求集合和；(2)设的定义域为集合,若,求实数的取值范围. 19.(8分)已知函数,满足,，其中且.(1)求的最小值及相应的值；(2)若,且,求实数的取值范围. 对数的概念、对数的运算与对数函数过关测试卷及答案 一、单选题(每小题4分，共32分) 1.已知，则的值是 ( ) (A) (B) (C)或 (D)或 1.A 将对数式，化为指数式得,且，解得,即，则. 2.已知,则下列将用含的式子表示正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.D 由换底公式得. 3.已知,则实数的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.C 将指数式,化为对数式得,即. 4.计算的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.A 原式. 5.已知函数,则( ) (A) (B) (C) (D) 5.D 法1:令,解得,由题意得. 法2:令(),则,并解得,可得,故 . 6.函数的图像大致是 ( ) 6.B 当时,知,则；当时,知,则；综合得, 化简后作出函数的大致图像知B正确.也可用排除法:当时,,排除D；当时,取,得,排除A,C.故只有B正确. 7.设,,,则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7.A 易得,,；故. 8.已知,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.B 要使原等式有意义,则且,可得.又原等式化为,则有,即得，将上式化为,解得或(舍去).故. 二、多选题(每小题6分，共18分) 9.已知,且,若,则下列式子中不正确的是 ( ) (A) (B) (C)() (D) 9.ABD 由对数的运算性质知:只有C选项是正确的,其它都错误.故选ABD. 10.若式子是表示有意义的对数,则实数的可能值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 10.AC 依题意知,且,解得且,故的值可以是和.故选AC. 11.已知函数，则下列说法正确的是 ( ) (A)函数的图象与轴有两个交点 (B)函数的最小值为 (C)函数的最大值为 (D)函数的图象关于直线对称 11.AB 由于函数的定义域为，令，解得或,即或,则的图象与轴的两交点为和,知选项A对；由，得函数的最小值为,无最大值,知选项B对且C错;又, 得,即函数的图象不关于直线对称,知选项D错(另解:由于函数的定义域为是不关于点对称的,显然其图象不会关于直线对称).故选AB. 三、填空题(每小题5分，共20分) 12.计算式子的值是________. 12. 由对数的运算性质得,原式. 13.已知函数,则的定义域为________(用区间表示). 13. 要使函数有意义,则有,解得且. 14.甲、乙两位同学在一次探究性合作学习活动中,遇到了下面这一道题:求方程的解集.两人商量好先各自独立求解,然后再合作探究并形成共识；在独立求解环节中,甲同学给出方程的解集为,乙同学给出方程的解集为；在之后的合作探究并形成共识环节中,终于确定仅有一人给出的解集是正确的,则解集正确者是谁_______(填“甲、乙”之一). 14.甲 原方程化为,即得,将方程化简整理得,解得,或(舍去，此时真数)；由，得，即.所以方程的解集是,故填甲. 15.若函数在区间上是递增的,则实数的取值范围为_______. 15. 由于底数,且,所以内层函数为上增函数,又由复合函数的单调性知,外层函数在上也是增函数,得,且对恒成立；则只需,且,解得. 四、解答题(共30分) 16.(7分)分别计算下列两题的值:(1)；(2). 16.解:(1)利用对数换底公式,原式.(3分) (2)原式 .(7分） 17.(7分)(1)若正数满足,求的值；(2)已知,求的值. 17.解:(1)设,则得.故.(3分） (2)由已知,可得,又因为,则,于是解得或(舍去).由,得；则 .(7分） 18.(8分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求集合和；(2)设的定义域为集合,若,求实数的取值范围. 18.解:(1)要使有意义,则,得或,解得或,所以或；要使有意义,则得,解得,所以.故；或.(4分） (2)要使有意义,则,解得,即.又,可得,解得.故实数的取值范围是.(4分） 19.(8分)已知函数,满足,，其中且.(1)求的最小值及相应的值；(2)若,且,求实数的取值范围. 19.解:(1)因,则,又,显然,解得,所以；又,则,解得,所以.于是,则当,即时,有最小值.(4分） (2)易知,由题意得,解得,即得,所以.故实数的取值范围为.(8分） 学科网（北京）股份有限公司 $