专题05 概率（期末真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题05 概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点04 统计与概率综合题 地 城 考点01 随机事件 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)以下事件为随机事件的是（   ） A．从三个数中任取两个数，和为6 B．任意画一个四边形，其内角和是 C．太阳每天从东方升起 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 2．(23-24九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末) “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)下列事件中，是必然事件的是（        ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 4．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)下列事件属于不可能事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成 5．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期末)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 6．(23-24九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区·期末)下列成语中，表示随机事件的是（    ） A．竹篮打水 B．杀鸡取卵 C．水中捞月 D．守株待兔 二、填空题 7．(23-24九上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列成语描述的事件：①水中捞月②水涨船高③守株待兔④瓮中捉鳖⑤拔苗助长，属于必然事件的是 （填序号）． 8．(24-25九上·黑龙江绥棱县·期末)从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于 事件． 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 地 城 考点02 用列举法求概率 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 2．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)把标号为1，2，2，2，3，3的六个同样的小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球，摸出的小球标号为3的概率是 ． 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 ； 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ． 5．(24-25九上·黑龙江省海林市朝鲜族中学·期末)现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ． 8．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市第十一中学区·期末)在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是 ． 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（   ） A． B．． C． D． 11．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县·期末)国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（  ） A．2颗 B．3颗 C．4颗 D．5颗 二、填空题 16．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期末)班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是 ． 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为 ． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 19．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期末) 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ． 20．(24-25九上·黑龙江省大庆市让胡路区·期末)辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 ． 三、解答题 21．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； (2)游戏者获胜的概率是多少． 22．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题． (1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________； (2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 地 城 考点03 用频率估计概率 一、单选题 1．(23-24九上·黑龙江省大庆第一中学·期末)通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（    ） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 3．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)一个口袋中有10个球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中、不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有50次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 4．(23-24九上·黑龙江省绥化市海伦市第九中学·期末)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 5．(23-24九上·黑龙江省佳木斯市抚远市·期末)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有__________个． 6．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 ． 地 城 考点04 统计与概率综合题 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院；B．小小数学家；C．小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为　 　． （2）补全条形统计图； （3）一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 3．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市第十一中学区·期末)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ (3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)攀枝花市某中学为了解学生对食堂工作的满意程度，9年级7班数学兴趣小组在全校甲、乙两个班内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数 （2）求此次调查中结果为非常满意的人数 （3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率． 5．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次抽取的学生共有______人，他们成绩的中位数落在______等级； (2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为______； (3)若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数． (4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： (1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图； (3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 7．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方法：A学生合作交流，探索规律；B教师讲授，学生练习；C教师引导学生总结规律，学生练习；D教师引导学生总结规律，学生合作交流．李老师将上述教学方法作为调研内容发到九年级所有同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种（仅选一项），然后李老师从所有调查问卷中随机抽取了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)　 ，　　；并补全条形统计图； (2)根据抽样调查的结果，请估计全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择D项教学方法； (3)在选择A项教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划从这四人中选出两人参加座谈会，求甲、乙同时被选中的概率是多少？ 8．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)为响应国家加强劳动教育的相关政策，某校计划开设以下四项劳动活动：．耕种；．烹饪；．收纳；．手工．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． (1)参与调查的学生有_______人，补全条形统计图； (2)若该校共有名学生，请你估计该校愿意参加收纳活动的学生人数； (3)若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 用列举法求概率 考点03 用频率估计概率 考点04 统计与概率综合题 地 城 考点01 随机事件 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)以下事件为随机事件的是（   ） A．从三个数中任取两个数，和为6 B．任意画一个四边形，其内角和是 C．太阳每天从东方升起 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 【答案】D 【分析】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A. 从三个数中任取两个数，和为6，是不可能事件； B. 任意画一个四边形，其内角和是，是必然事件； C. 太阳每天从东方升起，是必然事件； D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件； 故选：D． 2．(23-24九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末) “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)下列事件中，是必然事件的是（        ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小即可判断. 【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误； B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确； C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误； D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义. 4．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)下列事件属于不可能事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故符合题意； C．打草惊蛇，是必然事件，故不符合题意； D．水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期末)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 【答案】A 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 6．(23-24九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区·期末)下列成语中，表示随机事件的是（    ） A．竹篮打水 B．杀鸡取卵 C．水中捞月 D．守株待兔 【答案】D 【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件；在一定条件下，必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；据此进行判断即可求解． 【详解】解：A、是不可能事件，故不符合题意； B、是必然事件，故不符合题意； C、 是不可能事件，故不符合题意； D、是随机事件，故符合题意； 故答案：D． 【点睛】本题考查了事件的分类，必然事件、不可能事件、随机事件的定义，理解定义是解题的关键． 二、填空题 7．(23-24九上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列成语描述的事件：①水中捞月②水涨船高③守株待兔④瓮中捉鳖⑤拔苗助长，属于必然事件的是 （填序号）． 【答案】②④/④② 【分析】根据成语的意思和必然事件的概念判断即可． 【详解】解：下列成语描述的事件：①水中捞月，不可能事件；水涨船高，必然事件；③守株待兔，随机事件；④瓮中捉鳖，必然事件；⑤拔苗助长，不可能事件； 其中为必然事件的是④， 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了必然事件的概念，明确题中各成语的意思以及必然事件的概念是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江绥棱县·期末)从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于 事件． 【答案】不可能 【分析】本题考查随机事件、必然事件和不可能事件的概念，解题的关键是理解这三种事件的定义并根据题目条件进行判断． 根据袋子中球的颜色种类，结合不可能事件的定义来判断摸出黄球属于什么事件． 【详解】在一定条件下必然不会发生的事件称为不可能事件．已知袋子中只装有白球和红球，没有黄球，所以从这个袋子中是绝对不可能摸出黄球的，因此从这个袋中摸出黄球属于不可能事件． 故答案为：不可能 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 地 城 考点02 用列举法求概率 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 2．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)把标号为1，2，2，2，3，3的六个同样的小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球，摸出的小球标号为3的概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．利用随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数进行计算即可． 【详解】解：由题意得，摸出的小球标号为3的概率是， 故答案为：． 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 ； 【答案】 【分析】根据概率公式直接进行计算即可得解． 【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球，共有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球的结果有6种， ∴摸出的小球是红球的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ． 【答案】/0.7 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键． 5．(24-25九上·黑龙江省海林市朝鲜族中学·期末)现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，共有6种等可能的结果：“道路自信”和“理论自信”； “道路自信”和 “制度自信”； “道路自信”和“文化自信”； “理论自信”和“制度自信”； “理论自信”和“文化自信”； “制度自信”和“文化自信”；其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的结果有1种， ∴恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率， 故选A． 【点睛】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有个球，红球有个， 所以，取出红球的概率为， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 7．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数， 可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能， 只有123，321是“平稳数”， ∴恰好是“平稳数”的概率为． 故答案为：． 8．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市第十一中学区·期末)在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是 ． 【答案】8 【分析】首先设白球的个数为x，然后根据概率列出方程，从而得出x的值． 【详解】解：设白球的个数为x， 根据题意可得：，   解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴白球的个数为8． 【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解决这个问题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可. 【详解】根据题意，列出所有情况，如下：          甲 乙 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种 ∴其概率为 故选：A. 【点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题. 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（   ） A． B．． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法活画树状图求随机事件的概率，根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用表示， ∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下， 共有中等可能结果，其中恰好选中《周髀算经》的结果有种， ∴恰好选中《周髀算经》的概率为， 故选：A ． 11．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：如图， 根据图可知：以B，C，D随机而坐的结果数共有6种，其中A与B不相邻而坐的结果有2种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：A． 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县·期末)国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图是解题的关键．画树状图计算即可． 【详解】解：设云台山用表示、神农山用表示、青天河用表示、陈家沟用表示，画树状图如下： 根据题意，一共有16种等可能性，选择同一景区的等可能性有4种，故他俩选择同一景区的概率是． 故选：A． 13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 建 设 大 美 中 国 建 建，设 建，大 建，美 建，中 建，国 设 设，建 设，大 设，美 设，中 设，国 大 大，建 大，设 大，美 大，中 大，国 美 美，建 美，设 美，大 美，中 美，国 中 中，建 中，设 中，大 中，美 中，国 国 国，建 国，设 国，大 国，美 国，中 共30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的情况有2种； ∴； 故选B． 14．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故选：C． 15．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（  ） A．2颗 B．3颗 C．4颗 D．5颗 【答案】A 【分析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，关键是得到两个关于概率的方程．先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴原来盒里有白色棋子2颗． 故选：A． 二、填空题 16．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期末)班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是 ． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小华和小刚选到同一个宇航员的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把“翟志刚”、“王亚平”、“叶光富”分别记为A、B、C， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，其中，小华和小刚选到同一个宇航员的结果有3种， ∴小华和小刚选到同一个宇航员的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为 ． 【答案】 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种， 则两次标号之和为3的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 【答案】 【分析】根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球； 【详解】解：树状图如图所示， 如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次， 可知其概率为， 故答案为 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，根据已知注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球不要漏解． 19．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区·期末) 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及她们恰好选到同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中她们恰好选到同一个活动的结果有4种， ∴她们恰好选到同一个活动的概率为． 故答案为：． 20．(24-25九上·黑龙江省大庆市让胡路区·期末)辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了树状图法以及概率公式，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图，共有种等可能的结果，符合条件的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：将引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳这五项分别记为、、、、，树状图如下： 共有种等可能的结果，其中某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的结果有种， 某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是：， 故答案为：． 三、解答题 21．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； (2)游戏者获胜的概率是多少． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重不漏地列出所有可能的结果，再根据概率公式计算。 （1）通过列表或画树状图的方法找出所有可能出现的结果， （2）找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率 【详解】（1）解：列表如下： 蓝 红 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，红） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，红） （红，红） （2）所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有3种情况， 则P（获胜）=． 22．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题． (1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________； (2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，概率所求情况数与总情况数之比． （1）所有等可能的情况数有3种，其中小灯泡发光的情况只有一种，求出小灯泡发光的概率即可； （2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）所有等可能的情况有3种：，闭合；，闭合，，闭合， 其中小灯泡发光的情况有1种：，闭合， 则（小灯泡发光）； 故答案为：； （2）解：设、、、分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果， 能够让灯泡发光的概率为：． 地 城 考点03 用频率估计概率 一、单选题 1．(23-24九上·黑龙江省大庆第一中学·期末)通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机事件通过大量重复试验发生的频率与概率的关系求解即可． 【详解】掷图钉钉尖朝上为随机事件，通过大量的试验，该事件发生的频率稳定在，于是可以把频率估计成该事件发生的概率． 故选：C． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率，牢记随机事件的频率与概率的关系（可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（    ） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 【答案】B 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵摸到黄球的概率为0.3 ∴黄球的个数为 ∴白球可能有个 故选B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)一个口袋中有10个球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中、不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有50次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 用袋中球的总数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：根据题意，口袋中的红球的个数大约为个， 故选C． 二、填空题 4．(23-24九上·黑龙江省绥化市海伦市第九中学·期末)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个． 【答案】6 【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数． 【详解】解：由题意可得，（个）， 即袋子中红球的个数大约有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数． 5．(23-24九上·黑龙江省佳木斯市抚远市·期末)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有 个． 【答案】16 【分析】由摸到红球的频率稳定在附近，估计摸到红球的概率为，设袋中白球的个数为x，通过列方程进而求出白球个数即可． 【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得： ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以口袋中白球可能有16个， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键． 6．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可以估计黑色部分的面积为 故答案为：． 地 城 考点04 统计与概率综合题 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院；B．小小数学家；C．小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为　 　． （2）补全条形统计图； （3）一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）200；108°；（2）详见解析；（3） 【分析】（1）直接利用对应人数除以对应百分率得到总数，再求出C类人数的百分比，圆心角度数为360°乘以百分比即可    （2）直接补充图即可   （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可 【详解】解：（1）20÷＝200， 所以这次统计共抽查了200名学生； C类人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（人）， 在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为360°×＝108°； 故答案为200；108°； （2）如图， （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝． 【点睛】本题考查统计图相关知识以及利用树状图计算概念，掌握好基础知识是解题关键 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，补全条形统计图见解析 (2)54 (3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：(人)， C类型社团的人数为(人)， 补全条形统计图如图，    故答案为：200； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：画树状图如下：    ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 3．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市第十一中学区·期末)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ (3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)1200，，图见解析 (2)估计选择“唱歌”的学生约有人 (3) 【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可； （2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人）， ∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是， 喜欢类项目的人数有：（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：（人）， 答：估计选择“唱歌”的学生约有人； （3）解：画树形图如下： 共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况， ∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)攀枝花市某中学为了解学生对食堂工作的满意程度，9年级7班数学兴趣小组在全校甲、乙两个班内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数 （2）求此次调查中结果为非常满意的人数 （3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率． 【答案】（1）25人；（2）9人；（3）图表见解析， 【分析】（1）由满意的有10人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数． （2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数． （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲班的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）∵满意的有10人，占40%， ∴此次调查中接受调查的人数：10÷40%=25（人）； （2）此次调查中结果为非常满意的人数为：25×36%=9（人）； （3）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选择的同学均来自甲班的有2种情况， ∴P（选择的同学均来自甲班）==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次抽取的学生共有______人，他们成绩的中位数落在______等级； (2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为______； (3)若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数． (4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)50， (2)图见解析， (3)320人 (4) 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用列举法求概率等知识，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法求概率是解题关键． （1）利用等级的人数除以其所占的百分比即可得本次抽取的学生人数；先求出等级的学生人数，再根据中位数的定义即可得； （2）根据等级的学生人数补全频数分布直方图，再利用乘以等级的学生人数所占的百分比即可得； （3）利用全校学生人数乘以等级的学生人数所占的百分比即可得； （4）将两名男生分别记为，两名女生分别记为，先画出树状图，从而可得班主任随机抽取两名学生的所有等可能的结果，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为（人）， 则等级的学生人数为（人）， 将本次抽取的50名学生的成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数落在等级， ∴他们成绩的中位数落在等级， 故答案为：50，． （2）解：等级的学生人数为（人）， 则补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中等级所对应的圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：（人）， 答：估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数为320人． （4）解：将两名男生分别记为，两名女生分别记为， 画出树状图如下： 由图可知，班主任随机抽取两名学生共有12种等可能的结果，其中，恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， 则恰好抽到一名男生和一名女生的概率为， 答：恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： (1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图； (3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比． （1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例； （2）根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可． （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：接受测评的学生共有（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：160，； （2）解：等级为“良”的人数为（人）， 补全图形如下： ； （3）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 7．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方法：A学生合作交流，探索规律；B教师讲授，学生练习；C教师引导学生总结规律，学生练习；D教师引导学生总结规律，学生合作交流．李老师将上述教学方法作为调研内容发到九年级所有同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种（仅选一项），然后李老师从所有调查问卷中随机抽取了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)　 ，　　；并补全条形统计图； (2)根据抽样调查的结果，请估计全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择D项教学方法； (3)在选择A项教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划从这四人中选出两人参加座谈会，求甲、乙同时被选中的概率是多少？ 【答案】(1)100，35，补全统计图见解析 (2)大约有480人选择D项教学方法 (3)甲、乙被分在同一组的概率是 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用学生合作交流，探索规律的人数和所占的百分比，求出的值，再分别求出、的人数及所占的百分比，然后补全统计图即可； （2）用总人数乘以选择项教学方法的人数所占的百分比即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙同时被选中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）； 教师引导学生总结规律，学生练习的人数有：（人， 教师讲授，学生练习的人数有：（人， ，即， 补全统计图如下： 故答案为：100，35； （2）根据题意得： （人， 答：大约有480人选择项教学方法； （3）由题意列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种等可能的结果数，其中恰好选择甲、乙两名同学的情况有有2种， 则甲、乙同时被选中的概率是． 8．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)为响应国家加强劳动教育的相关政策，某校计划开设以下四项劳动活动：．耕种；．烹饪；．收纳；．手工．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题． (1)参与调查的学生有_______人，补全条形统计图； (2)若该校共有名学生，请你估计该校愿意参加收纳活动的学生人数； (3)若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 【答案】(1)；见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数分别减去、、的人数可得愿意参加烹饪活动的学生人数，再补全条形统计图即可； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到名男生和名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：参与调查的学生有（人）， 参与调查的学生中，愿意参加烹饪活动的学生有（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：（人） 估计该校愿意参加收纳活动的学生人数有人； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有种， 恰好抽到名男生和名女生的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用表格求概率，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $