专题05 整式的乘除与因式分解（期末真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题05 整式的乘除与因式分解 4大高频考点概览 考点01 幂的运算性质 考点02 整式的乘法与除法 考点03 乘法公式 考点04 因式分解 地 城 考点01 幂的运算性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列运算中，结果不等于是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市抚远市·期末)已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)已知，，m，n为正整数，则为（   ）. A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江·调研)计算的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 9．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25八上·黑龙江·调研)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 15．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)已知，，则的值为 ． 17．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)若，，则的值为 ． 地 城 考点02 整式的乘法与除法 一、填空题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： ． 2．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算的结果为 ． 3．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为 ． 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)已知与的积中不含项，也不含项，则的平方根是 ． 二、解答题 5．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)计算： (1)； (2)． 6．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔昂昂溪区·期末)计算： (1)； (2)． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： (1)； (2)． 8．(23-24八上·黑龙江绥化第八中学校·期末)用心算一算： (1)； (2)； (3)． 9．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： (1) (2) (3)． 10．(24-25八上·黑龙江绥化望奎县·期末)先化简再求值：，其中． 11．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)先化简，再求值：，其中，． 12．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 米，宽为 米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ，时的绿化面积．    地 城 考点03 乘法公式 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)若是一个完全平方式，则常数的值为(   )． A． B．4 C． D．2 3．(23-24八上·黑龙江绥化庆安县·期末)已知，则的值是（    ） A．1 B．13 C．17 D．2 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)如果是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)要使成为完全平方式，则常数的值为（　　） A． B． C． D． 6．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)若是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若，，则的值为（   ） A． B． C．5 D．10 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)若是完全平方式，则的值是（    ） A．或 B．7或 C．或 D．7或 9．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，利用图中面积的等量关系，则可得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 10．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（　　） A．9 B．11 C．12 D．15 二、填空题 11．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)若，，则 ． 12．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期末)已知，，那么 ． 13．(24-25八上·黑龙江省七台河市·期末)已知若，则 ． 14．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 15．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)若，则 ． 16．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy= . 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 ． 18．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)已知，则代数式的值是 ． 三、解答题 19．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)利用乘法公式计算： (1)； (2)． 20．(23-24八上·黑龙江牡丹江宁安·期末)已知，的值． 21．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)阅读：若满足，求的值． 解：设，， 则_____，_____， 所以_____． 请仿照上例解决下面的问题： (1)补全题目中横线处； (2)若满足，求的值． 23．(23-24八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ． （2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论： ． （3）运用你所得到的结论，解决问题：已知求的值． 地 城 考点04 因式分解 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省七台河市·期末)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　） A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a2+a=a（a+1） D．x3y=x•x2•y 4．(23-24八上·黑龙江齐齐哈尔3校联考·期末)下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ） A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20 7．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)下列多项式中，分解因式不正确的是(　　) A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)下列因式分解正确的一项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)分解因式： ． 10．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知，则 ． 11．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)把多项式分解因式的结果是 ． 12．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)已知 ，，则 ． 13．(24-25八上·黑龙江·调研)多项式分解因式的结果为 ． 三、解答题 14．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)因式分解 (1) (2) 15．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)分解因式： (1)； (2)． 16．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为； （2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a 17．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)因式分解： (1)； (2)． 18．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)因式分解： (1) (2) (3)在数范围内分解因式：． 19．(23-24八上·黑龙江绥化第八中学校·期末)因式分解： (1)； (2)； (3)． 20．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由． 21．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x2   4x m 有一个因式是 ( x 3) ，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为 ( x n) ，得x2   4x m ( x 3) ( x n)    则x2   4 x m x2   (n 3) x 3n    ∴ 解得： n 7, m 21    ∴  另一个因式为 ( x 7) ， m 的值为－21  . 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值． （2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘除与因式分解 4大高频考点概览 考点01 幂的运算性质 考点02 整式的乘法与除法 考点03 乘法公式 考点04 因式分解 地 城 考点01 幂的运算性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列运算中，结果不等于是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，再逐一分析各选项即可，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解：，故A不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 2．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市抚远市·期末)已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟练对应法则是解题的关键． 3．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方、负整数指数幂，根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐一计算判断即可得出答案． 【详解】A.，计算错误，此选项不符合题意； B.，计算错误，此选项不符合题意； C.，计算正确，此选项符合题意； D.，计算错误，此选项不符合题意； 故选C． 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．分别计算积的乘方和幂的乘方即可． 【详解】解： ， 故选：C． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)已知，，m，n为正整数，则为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案． 【详解】解：，，m，n为正整数， ， 故选B． 8．(24-25八上·黑龙江·调研)计算的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 9．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用合并同类项法则判断即可；C、利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故选：D． 10．(24-25八上·黑龙江·调研)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了幂的运算，根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项分别进行判断即可． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. 和不是同类项，不能运算，故选项错误，不符合题意； 故选：A 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、(a2)3=a6，故该选项不正确，不符合题意； B、2a-2=，故该选项不正确，不符合题意； C、 a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意； D、(ab2)2=a2b4，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，解题的关键是掌握相关知识并熟练计算． 12．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 13．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方，根据运算法则逐项求解即可，熟掌握同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方法则是解题的关键． 【详解】、与不是同类项，不可以合并，此选项不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 14．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，求代数式的值，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D． 15．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 16．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)已知，，则的值为 ． 【答案】32 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 17．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则求解． 【详解】解：． 故答案为：． 地 城 考点02 整式的乘法与除法 一、填空题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 3．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式展开后不含有x一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)已知与的积中不含项，也不含项，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方根，利用多项式乘以多项式的运算法则计算出，再根据与的积中不含项，也不含项，得出，得出，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： ， 与的积中不含项，也不含项， ， 解得：， ， 的平方根是， 故答案为：． 二、解答题 5．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘除法， 对于（1），根据单项式乘以多项式法则计算； 对于（2），根据多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 6．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔昂昂溪区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式、多项式除以单项式．解决本题的关键是根据计算法则进行计算． 根据单项式乘以多项式的法则，用单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可； 根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算积的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项即可； （2）利用完全平方公式以及多项式乘以多项式运算，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．(23-24八上·黑龙江绥化第八中学校·期末)用心算一算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式的四则混合运算．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． （1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）根据多项式与单项式的乘法法则计算； （3）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ； （3）解： ． 9．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，乘法公式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）计算单项式乘以多项式即可； （3）先利用乘法公式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．(24-25八上·黑龙江绥化望奎县·期末)先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 11．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先计算多项式除以单项式，再运用平方差公式运算，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时， 则原式 12．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 米，宽为 米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ，时的绿化面积．    【答案】绿化的面积是 平方米，当 ，时的绿化面积是 【分析】本题考查了多项式成多项式，代数式求值．根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】由题意，得 当，时，， 答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是 ． 地 城 考点03 乘法公式 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方的应用，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 2．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)若是一个完全平方式，则常数的值为(   )． A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构即可求得． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 所以， 故选：A． 3．(23-24八上·黑龙江绥化庆安县·期末)已知，则的值是（    ） A．1 B．13 C．17 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了运用完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题关键．将变形后代入求值答案． 【详解】解：，， ． 故选：B 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)如果是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；根据完全平方公式进行求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 故选：B． 5．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)要使成为完全平方式，则常数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项即可求解． 【详解】解析：化为完全平方式，即． 当成为两数和的完全平方式时，， 此时； 当成为两数差的完全平方式时，， 此时． 综上，． 答案：D． 6．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)若是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故选：D． 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若，，则的值为（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 则， ∴， 故选：B． 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)若是完全平方式，则的值是（    ） A．或 B．7或 C．或 D．7或 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方式，根据已知条件和完全平方式的特点得出，求解即可得出答案，熟练掌握完全平方式的结构特点是解此题的关键． 【详解】解： 是完全平方式， ， ， 或， 故选：B． 9．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，利用图中面积的等量关系，则可得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积可表示为： 边长为的大正方形的面积减去个矩形面积即可， 即：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．运用等积法求面积是解题的关键． 10．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（　　） A．9 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，根据完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是． 根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为， 根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8， 得：， 经整理，得， ， ∴正方形A，B的面积之和是11． 故选：B． 二、填空题 11．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)若，，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．先求解，再由可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴； 故答案为：1． 12．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期末)已知，，那么 ． 【答案】34 【分析】该题主要考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是对进行变形． 根据完全平方公式对进行变形，再将，代入即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为：34． 13．(24-25八上·黑龙江省七台河市·期末)已知若，则 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 14．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 15．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)若，则 ． 【答案】5 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．根据完全平方公式的变形可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 16．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy= . 【答案】1 【分析】 【详解】（x+y）2=x2+2xy+y2=9 ①， （x-y）2=x2-2xy+y2=5 ②， ①-②可得：4xy=4，解得xy=1． 故答案为1. 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握：如果一个二次三项是完全平方式，则满足如下特征：两项符号相同且为平方形式，第三项为前面两项（在平方的形式下）的底数积的倍且符号不限．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， ∴的值是或． 18．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理化简，即可得到所求式子的值． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 19．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)利用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10404 (2)1 【分析】本题考查乘法公式的应用，将原式进行正确地变形是解题的关键． （1）将原式变形后利用完全平方公式计算即可； （2）将原式变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(23-24八上·黑龙江牡丹江宁安·期末)已知，的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，根据，化简求值即可得到答案 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）154；（2）108 【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1） ， 当，时， 原式==154； （2） 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 22．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)阅读：若满足，求的值． 解：设，， 则_____，_____， 所以_____． 请仿照上例解决下面的问题： (1)补全题目中横线处； (2)若满足，求的值． 【答案】(1)30，20，340 (2) 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题关键． （1）将，代入式子进行计算； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， 所以． 故答案为：30，20，340； （2）解：设，， 则，， ， ， ，即 ． 23．(23-24八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ． （2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论： ． （3）运用你所得到的结论，解决问题：已知求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）13 【分析】（1）根据题意阴影部分的面积可直接利用正方形面积计算公式求解和用大的正方形的面积减去空白部分的面积，据此得出答案； （2）根据（1）可直接进行解答； （3）由（2）结论直接进行代值求解即可． 【详解】解：（1）由图可得： 方法一：，方法二：； 故答案为，； （2）由（1）得： ， ∴，即； 故答案为； （3）由（2）可得： ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 地 城 考点04 因式分解 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省七台河市·期末)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B、，等式右边不是乘积形式，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C、无法分解因式，不合题意； D、，是整式的乘法，不合题意． 故选：A． 2．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意； B．结果不是积的形式，不符合题意； C．符合定义是因式分解，符合题意； D．，不符合定义，不符合题意． 故选：C． 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　） A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a2+a=a（a+1） D．x3y=x•x2•y 【答案】C 【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，不是分解因式；B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式；C.是分解因式；D.左边不是一个多项式，不是分解因式，故选C. 4．(23-24八上·黑龙江齐齐哈尔3校联考·期末)下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，根据“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，也叫分解因式”，逐一判断即可． 【详解】解：A、的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 5．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； C、是三项不能用平方差公式分解因式； D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ） A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20 【答案】A 【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36， 可得m=﹣20， 故选：A． 【点睛】考点：因式分解-十字相乘法等． 7．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)下列多项式中，分解因式不正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据提公因式法、平方差公式和完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故本选项正确； B．，故本选项正确； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 8．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)下列因式分解正确的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意； C、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、，原因式分解错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，提公因式法、平方差公式和完全平方公式． 二、填空题 9．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)分解因式： ． 【答案】 【分析】原式先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 10．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】先将利用完全平方公式变形，，求出a，b，即可求解． 【详解】解： ， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． 11．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取，再根据平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)已知 ，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，代数式求值，先把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江·调研)多项式分解因式的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题 14．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解． （2）利用公式法即可求解． 【详解】（1）解： = =． （2）解： = =． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 15．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得； （2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式                   ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 16．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为； （2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a 【答案】（1）；（2）（a﹣4）（a+5） 【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可； （2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可． 【详解】解：（1）﹣=， ∵a﹣b＝2 ∴b-a=-2 将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==； （2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形． 17．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先利用平方差公式分解，再整理即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)因式分解： (1) (2) (3)在数范围内分解因式：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．(23-24八上·黑龙江绥化第八中学校·期末)因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查的就是因式分解．如果有公因式，我们首先都需要进行提取公因式，然后再利用别的方法进行因式分解． （1）先分组，再利用提取公因式进行因式分解； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可； （3）先运用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式进行分解解题即可． 【详解】（1） （2） （3） 20．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由． 【答案】011920，理由见解析. 【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码． 【详解】解： 当时，， ∴这个密码是：． 【点睛】本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键． 21．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x2   4x m 有一个因式是 ( x 3) ，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为 ( x n) ，得x2   4x m ( x 3) ( x n)    则x2   4 x m x2   (n 3) x 3n    ∴ 解得： n 7, m 21    ∴  另一个因式为 ( x 7) ， m 的值为－21  . 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值． （2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 【答案】（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2． 【分析】（1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值． （2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）设另一个因式是（x+b），则 （2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k， 则 ， 解得：． 则另一个因式是：x+4，k=20． （2）设另一个因式是（3x+m），则 （2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2， 则 ， 解得 或 ， 另一个因式是3x-1，a的值是-2（不合题意舍去）， 故另一个因式是3x+1，a的值是2． 【点睛】此题考查因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $