5.3.1 函数的单调性与导数（第1课时）（题型专练）数学人教A版2019选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性（第1课时） 题型一：用导数判断或证明已知函数的单调性 1.（25-26高三上·山东泰安·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】设，利用导数法得，从而有；设，利用导数法得，从而有，即可得解. 【详解】设，则，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，即； 设，则，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，即，所以，即； 所以. 故选：B 2.（25-26高三上·贵州遵义·月考）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用两个经典不等式和即可比较出，再构造函数，再求导利用其单调性即可比较出，则得到三者大小关系. 【详解】由题知，，，，先证在上恒成立， 设，，则， 则在上单调递增，则，则在上恒成立， 则在上恒成立， 故，， 先证明在上恒成立， 设，，则， 则在上单调递减，则，即在上恒成立， 即在上恒成立， 得，得，即. ，，构造函数， ， 在上单调递增，所以， 所以，即，即. 综上，， 故选：A. 3.（25-26高三上·天津·期中）已知，，若成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由函数的奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】由，得， 即为偶函数， 当时，，且， 即在单调递增，在单调递减， 所以， 等价于， 等价于， 即， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：B 4.（25-26高三上·江苏扬州·期中）已知，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数，求导，利用单调性可得到的大小；再构造，求导利用单调性可得到的大小；综合可得答案. 【详解】令，求导得：， 故在上单调递减，所以，故， 又因为，故，故； 令，求导得：， 由得：，所以， 而，故对上恒成立， 故在上单调递增， 故，故，故； 综上： 故选：B 题型二：根据函数的单调性解不等式 1.（25-26高三上·江西赣州·期中）已知函数，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的定义与判断、由函数奇偶性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据函数的奇偶性及单调性解不等式. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ， 则是偶函数，故的图象关于y轴对称， ， 当时，，从而； 当时，，从而； 当时，，从而； 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 故． 故选：C． 2.（25-26高三上·江西·期中）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造函数，利用导数判断是增函数，由奇偶性的定义可得是奇函数，由此可将不等式转化为，即可求得实数的取值范围. 【详解】令函数，则恒成立，所以是增函数. 又，且，所以是奇函数. 由，得， 即, 所以，解得. 故选：A. 3.（25-26高三上·山东济南·期中）设函数在上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数的取值范围为 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数奇偶性的应用 【分析】令，由题意得为奇函数，并结合导数得的单调性，再由，利用的单调性求解即可. 【详解】 令，即，则为奇函数， 当时，，则在上单调递增， 故在区间上单调递增，则在上单调递增， ∵， 即， ∴，解得． 故答案为： . 4.（多选题）（25-26高三上·海南·月考）（多选题）已知函数，则（   ） A．的图象为中心对称图形 B．有且仅有1个零点 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】ABC 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数奇偶性的应用 【分析】令，则，进而根据为奇函数，并结合图象平移即可判断A；利用导数研究函数的单调性，进而根据零点存在性定理判断B；根据函数的单调性并结合得，进而解不等式即可判断C；将问题转化为，进而根据的奇偶性与单调性求解即可判断D. 【详解】令，则， 因为，所以， 所以为奇函数，图象关于点对称， ， 因为，当且仅当时等号成立，所以， 因为，所以 所以函数在上单调递减， 对于A，因为图象为函数图象向上平移3个单位得到， 所以的图象关于点对称，即的图象为中心对称图形，故A正确； 对于B，因为图象可由函数的图象向上平移3个单位得到， 则函数在上单调递减， 又，，有且仅有1个零点，故正确； 对于C，因为，所以， 因函数在上单调递减，则得，即，解得：， 所以，当，实数的取值范围为，故C正确； 对于D，由得， 因为为奇函数，所以， 因函数在上单调递减，则，解得，故D错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构造函数，得，进而利用结合单调性，奇偶性依次讨论各选项即可. 题型三：比较函数值的大小关系 1.（25-26高二上·福建莆田·月考）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、比较函数值的大小关系 【分析】根据题意，构造函数，利用导数求得函数在上单调递增，结合，得到，即可求解. 【详解】构造函数，其中， 则，所以在上单调递增， 由，，， 因为，所以，所以. 故选：C. 2.（25-26高三上·湖北荆州·开学考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、比较对数式的大小、比较函数值的大小关系 【分析】同时平方判断的大小关系，利用函数在上的单调性比较的大小关系，从而得到答案. 【详解】因为，，且， 所以，即， ， 设函数，则，当时，， 所以在上单调递减，所以，当时，，即， 当时，得，所以，即， 综上，， 故选：A. 3.（25-26高三上·山西太原·期中）设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】设，求导确定单调性从而得大小，设，求导得，设，，求导可得从而可得大小，进而得结论. 【详解】设，则， 所以时，，单调递减， 所以，即，则，即； 设，则， 故函数在上单调递减， 所以，即， 设，， 则在上恒成立， 故函数在上单调递减， 所以，即， 故，即； 综上，. 故选：C. 4.（多选题）（2025·陕西西安·三模）设为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、比较函数值的大小关系 【分析】根据不等式的性质，基本不等式，函数单调性依次分析选项即可. 【详解】对于A，取，，则，，则，故A错误； 对于B，由于，所以，由于，当且仅当时取等号； 所以，则；故B正确； 对于C，由于，则， 由于在上单调递增，所以；故C正确； 对于D，令，则， 所以在上单调递减；由于， 所以，即，则，故D错误； 故选：BC 题型一：由函数的单调区间求参数 1.（2025·浙江杭州·一模）设函数，若，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】D 【知识点】由函数的单调区间求参数、函数奇偶性的应用 【分析】由题可得，令，得在上为单调递增的奇函数，由于，，利用对称性求解即可. 【详解】因为，所以， 即， 令，，所以在上为单调递增的奇函数， 由于，， 所以，则， 故选：D． 2.（2025·吉林松原·模拟预测）若函数的减区间为，则的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】根据题意，求得，结合的解集为，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为函数的减区间为，即不等式的解集为， 所以，且，解得， 所以且，解得. 故选：A. 3.（25-26高三上·北京朝阳·期中）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】先求导，将问题转化成或在上恒成立的问题，然后分离参数处理. 【详解】由题知，，而在区间上是单调函数， 则或在时恒成立， 当在恒成立时，， 由幂函数性质可知在上递增，则， 故当在恒成立时，等价于，即； 当在恒成立时，， 此时，即. 综上，. 故选：A 4.（多选题）（22-23高二下·湖北襄阳·期中）函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】判断命题的充分不必要条件、导数的乘除法、由函数的单调区间求参数 【分析】根据函数恰有3个单调区间，可得导函数有两个不同的零点，从而可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】， 因为函数恰有3个单调区间， 所以函数有两个不同的零点， 所以，解得且， 所以， 则函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两个选项. 故选：BD. 题型二：根据函数的单调性求参数值 1.（2025·河北·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由函数在区间上的单调性求参数、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据分段函数的性质结合已知条件对函数进行分段讨论，当，根据对数函数性质得出函数单调性和最大值，当，对函数求导，结合函数单调递增，列出关于的不等式①并得出在上的最小值，再利用时的最小值不小于时的最大值，列出关于的不等式②，合并求出m的取值范围. 【详解】若，，因为底数，对数函数为单调递增函数， 在上的最大值为. 若，，求导得， 要使单调递增，则需满足①对所有恒成立，解得， 因为，则，所以， 若在上单调递增，则②，解得， 所以. 故选：C. 2.（2205高三上·吉林四平·月考）已知函数，若对于任意，都有，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性求参数值、利用导数求函数（含参）的单调区间 【分析】依题意等价于， 令，则在单调递增，再利用一元二次函数的单调性进行求解. 【详解】因为，所以 可化为， 即， 令， 即在单调递增， 当时，在单调递增， 当时，则或， 解得或， 综上所述，，即的最小值为. 故选：B. 3.（25-26高三上·河北衡水·开学考试）已知在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】当时，显然满足条件；当时，由特点分析求解. 【详解】当时，显然在上单调递减； 当时，由在R上单调递减，得恒成立， 所以，解得. 综上，. 故选：D. 4.（多选题）（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有3个不等实根，它们分别为，则（    ） A．实数为0 B．为定值 C． D． 【答案】ABD 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、根据函数的单调性求参数值、利用导数研究方程的根、由函数在区间上的单调性求参数 【分析】先根据函数的单调性，可判断出有两个解，一个是0，另一个大于2，可求的值及的取值范围，再根据方程有三个不同实根，可得，处理可得与的关系，接下来可逐项判断选项的准确性. 【详解】对于A，因为，所以， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有3个不等实根， 所以方程有两个根，其中一个根为0，即，解得， 此时，，， 解得另一根为，满足，解得，故A正确； 对于B，，又方程有3个不等实根，它们分别为， 所以， 由此可得，即，， 所以为定值，故B正确； 对于C，，，， 由A知， 当时，，， 此时只有两个根，与有3个不等实根矛盾，所以， ， 因为，所以，故C错误； 对于D，，由B知， 则， 因为，所以，所以，故D正确. 故选：ABD． 题型三：利用导数研究函数的零点 1.（25-26高三上·安徽六安·月考）已知可导函数f（x）的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、构造函数法证明不等式 【分析】根据不等式变形结果，构造函数，通过构造函数单调性，以及题目已知条件，构造新的不等式，并求出结果即可. 【详解】设，则， 由得，所以， 即在R上单调递减， 由为奇函数，可知，即，则， 不等式等价于，即， 因为在R上单调递减，所以解集为. 故选：A 2.（多选题）（25-26高三上·山西大同·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数有2个零点 C．，，都有 D．的解集为 【答案】ACD 【知识点】由奇偶性求函数解析式、用导数判断或证明已知函数的单调性、求函数零点或方程根的个数 【分析】先由时，的解析式，结合奇函数得到的解析式，然后得到在上的解析式，为一个分段函数，再分析函数的零点，利用导数得到单调性，画出草图，结合图像得到的解集. 【详解】对于A，设，则，故，因为函数是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B，函数是定义在上的奇函数，所以； 当时，令，解得； 由奇函数性质可知当时，函数有零点；故函数有3个零点，故B错误； 对于C，当时，，令得，令得， 所以在单调递减，在单调递增，当时，得的极小值为，又时，，所以当时，， 由题可得函数的大致图象，根据奇函数的性质，当时，， 综上所述，的值域为，所以，，都有，故C正确； 对于D，由图象可得的解集为，故D正确； 故选：ACD. 3.（多选题）（22-23高二下·河北邢台·阶段练习）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为0 D．是偶函数 【答案】AC 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数研究函数的零点、利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】通过对函数求导，即可得出结论. 【详解】由题意，， 在中，， ∴当时，， ∴曲线在点处切线的斜率为，C正确； A项，当时，， 故在单调递增，A正确； B项，当时，， 当时，，所以只有0一个零点，B错误； D项，函数的定义域为，不关于原点对称，∴不是偶函数，D错误. 故选：AC. 4.（多选题）（24-25高二下·湖南长沙·期末）已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．当时，有且仅有一个零点 B．若函数在区间上单调递增，则 C．存在实数，使得在上恒成立 D．若，则过原点有两条直线与曲线相切 【答案】ABD 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数研究函数的零点、由函数的单调区间求参数 【分析】由时，再结合又，，可对A判断；由由在区间上单调递增，等价于在上恒成立，分情况讨论即可对B求解判断；求出，则不恒成立，即可对C判断求解；设设切点，，可求出，再结合函数过，则在原点处有切线，则可对D判断. 【详解】A：当时，，， 所以在其定义域上单调递增，又，，所以当时，有且仅有一个零点，故A正确； B：，由在区间上单调递增，所以在上恒成立，即等价于在上恒成立， 当时，恒成立，当时，等价于， 又，当且仅当时，即时取等号， 所以，解得，所以，故B正确； C：，， 则， 则不恒成立，故C错误； D：当时，，则， 设切点，， 则直线斜率， 即，解得，或（舍去），此时切点不在原点且过原点有一条切线， 又因为函数，即原点在函数的图像上，则过原点处的切线斜率为存在， 所以在原点处也存在一条切线，综上所述过原点有两条直线与曲线相切，故D正确； 故选：ABD. 1.（多选题）（22-23高三下·重庆渝中·月考）已知，当时，存在，，使得成立，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数求函数（含参）的单调区间 【分析】根据题意，令，由即可判断A； 分别画出与的图像，即可判断B； 取得，即可判断CD. 【详解】由，令，所以， 令，其对称轴为，故函数在递增， 所以， 当时，即时，则函数递增， 所以. 当时，即时，存在，使得，即， 当时，，则函数递减， 所以，与矛盾， 综上，，故A正确； 由可得与在上存在分隔直线， 函数，在处的切线方程分别为:，， 所以，可得，故B正确； 取得，所以，得， 故C,D错误； 故选:AB 2.（25-26高三上·河南新乡·开学考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、函数与导函数图象之间的关系 【分析】由的奇偶性和时，，排除选项求解. 【详解】因为，且，则是奇函数，排除选项A； 当时，，故排除选项C； 又，，故排除选项D， 故选：B 3．（25-26高三上·海南海口·期中）设函数则方程的实数根的个数可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】函数与方程的综合应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、求函数零点或方程根的个数、利用导数研究方程的根 【分析】先对求导，利用导求出的单调区间和极值，画出的大致图象，然后令，则，可得方程有两个不相等的实根，设为，将问题转化为与，交点个数，利用图象求解即可. 【详解】的定义域为， 由，得， 由，得，由，得或， 所以在上递增，在和上递减， 所以的极大值为，极小值为， 当时，，则的大致图象如图所示，    令，则， 所以方程有两个不相等的实根，，， 所以由图可知，的图象与有2 个不同的交点，的图象与有1 个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根. 故选：B 4.（多选题）（25-26高三上·山东聊城·月考）已知函数，函数的图象在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．函数的单调递减区间为 D．函数的单调递增区间为 【答案】BD 【知识点】已知切线（斜率）求参数、利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义列式求出判断AB；再利用导数求出单调区间判断CD. 【详解】对于AB，函数，求导得， 由函数的图象在点处的切线方程为，得， 解得，A错误，B正确； 对于CD，令，求导得， 由，得；由，得或， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，C错误，D正确. 故选：BD 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章一元函数的导数及其应用 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性（第1课时) 题型一：用导数判断或证明 已知函数的单调性 基础达标题 题型二：根据函数的单调性 解不等式 题型三：比较函数值的大小 关系 5.3.1函数的 题型一：由函数的单调区间 求参数 单调性（第1 能力提升题 题型二：根据函数的单调性 课时) 求参数值 题型三：利用导数研究函数 的零点 拓展培优题 基础达标题 题型一：用导数判断或证明已知函数的单调性 1.(25-26高三上山东泰安期中)已知a=子b=6-hc=h5-2n2,则() A.a<c<bB.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c ②(25-26高三上贵州遵义月考)设a=着，e=,nc+1=0.1,则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<e D.b<c<a 3.(25-26高三上天津期中)已知f)=2州+osx,xeR,若1-)-1-2刘≥0 成立，则实数的取值范围是（) 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.[0,+∞ co后 4.(25-26高三上江苏扬州期中)已知a=simb=ln9,c 、2 91 9,则它们的大小关 系正确的是() A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 题型二：根据函数的单调性解不等式 1.(25-26高三上江西赣州期中)已知函数)=e+e+P-,则 行小的解集为() .（引任 c.到 2.(25-26高三上江西期中)已知函数f(刊=x-six+1 则满足不等式 fm+2+f(2m-l<2的实数m的取值范围是（） D.mlm)3 3.(25-26高三上山东济南期中)设函数在R上存在导函数0，对任意 的xeR有+f0=,且在@+w)上f>,若f2-a)+2a>@+2,则 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 实数a的取值范围为 4.(多选题)(25-26高三上海南·月考)（多选题)已知函数 f(x)=e *-e*-sinx+x+3 ,则() A.(x)的图象为中心对称图形 B.f(x)有且仅有1个零点 C.若f2r--5列>3，则实数‘的取值范围为-2,3 D.若o;十f2)<6,则实数，的取值范围为4，+o 题型三：比较函数值的大小关系 1.(25-26高二上福建莆田月考)已知a=1+ b=ln3+ e+1 +4c=n4+ +5,则a,b,c 的大小关系为() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 2.(25-26高三上湖北荆州开学考试)已知a=n,6=-3 2’c=-,则() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 3.(25-26高三上山西太原期中)设a=smb=0Le=n1,1,则下列结论正确的 11 是() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 4.(多选题)(2025·陕西西安·三模)设a,b为正数，且a<b,则() A.a2<b +b>2 B.d 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 C.sin-a<sin-b a+1 D.Ingtisa-b b+1 b+1 B 能力提升题 题型一：由函数的单调区间求参数 1.(2025浙江杭州一模)设函数国=+3+6x+5,若@=15，o=-3, 则a+b=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.(2025吉林松原模拟预测)若函数f八冈=-的减区间为-1，则“的值 为() A.3 B.1 C.-1 D.-3 3.(25-26高三上北京朝阳期中)若函数八)=+号在区间L2上是单调函数。 则实数a的取值范围是() B.（-o,0l8,+∞j C.（-o,0lU4,+o D. 4.(多选题)(22-23高二下湖北襄阳期中)函数)=+3+x-1 恰有3个 单调区间的充分不必要条件是() A. a∈(-，3) B a∈(0,3) ae(-w,0U03)D.ae(-,0 题型二：根据函数的单调性求参数值 log3x+2),-2<x≤1 1.(2025-河北模拟预测)若函数 x+”,x>1，在(-2，四上单调 递增，则m的取值范围是() 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.（∞，川 B.1 c.10 D.10,+e) 2.(2205高三上吉林四平·月考)已知函数川=r+20+21x-2,若对于任意 f(x)f -1￡x<x2￡1，都有x-x2 2,则a的最小值为(） A.-2 B.-1 C.2 D.0 3.(25-26高三上河北衡水开学考试）)已知个=a+2a--1在R上单调递 减，则a的取值范围为() B. -, c. .o 4.(多选题)(2025高三·全国·专题练习)（多选）已知函数 f)=r+r+cr+dd≠0)在←o,0上单调递增，在0,2]上单调递减，且方程 f(x)=0 m,1,2 有3个不等实根，它们分别为，则() A.实数c为0 B.口为定值 C.f⑩<2 D.Im-nk3 题型三：利用导数研究函数的零点 1.(25-26高三上安徽六安月考)已知可导函数f()的导函数为，若对 任意的x∈R,都有>+1，且=f-2025 为奇函数，则不等式 f(x)-2024e>1 的解集为() 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.(-0,0 B.(-0.e) C.(e,+∞ D.(0,+o 2.（多选题) (25-26高三上山西大同期中)已知函数(：是定义在R上的奇 函数，当<0时，f国=x+心”，则下列说法正确的是（) A.当x>0时，f刘=(x-le B.函数刊有2个零点 C.,∈R,都有-f<2cD.f(≥0的解集为-L,0,+o) 3.(多选题)(22-23高二下·河北邢台阶段练习)已知函数=x(1+x,则 () A.f在0+o)单调递增 B.f八有两个零点 C.曲线'=f川刊在点0f叭处切线的斜率为0 D.是偶函数 4.（多选题) (24-25高二下·湖南长沙·期末)已知函数f)=2-am2+xa∈R), 则下列说法正确的有() A.当a=1时，f(w)有且仅有一个零点 [0,2 B.若函数在区间 上单调递增，则(，山 C.存在实数“，使得 (x)+f(2-x)=1 在R上恒成立 D.若a=2,则过原点有两条直线与曲线”=心 相切 拓展培优题 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 1.(多选题)(2-23高三下·重庆渝中·月考)已知=al血x+(aeR.a>0) 当x≥1时，存在b,c∈R,使得)≤x+c≤r 成立，则下列选项正确的是 () A.ae(0,1] B.b∈(1,2 C.c=1 D.a+b+c>2 2.(25-26高三上河南新乡开学考试)函数八刘=。—-≤xs牙的图家 大致为() 2 D (25-26高三上·海南海口·期中)设函数「(x=+3x+ e’ 则方程 f2(x)-4ef（x)-5e2=0 的实数根的个数可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(多选题)(25-26高三上山东聊城月考)已知函数f(,)=-er++x(r>0), 函数的图象在点 L,f1 y=-x+1 ”处的切线方程为 ,则下列结论正确的有 () A.a=-2 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 B.b=1 C.函数'=∫的单调递减区间为0,2-V2 D.函数"=fC)的单调递增区间为3-5,3+V5)