3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）（训练）-2025-2026学年高二数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019选择性必修第一册）

本讲义聚焦椭圆及其标准方程核心知识点，系统梳理从椭圆定义推导标准方程，到焦点三角形、距离最值、轨迹问题的应用脉络，构建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接圆与后续圆锥曲线知识。 资料以基础题型归纳与重难点拓展分层设计，融入多地期中、月考真题，通过定义辨析、轨迹探究等题型培养学生抽象椭圆本质的数学眼光和逻辑推理的数学思维，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言解决问题的能力。

3.1.1 椭圆及其标准方程 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：椭圆的定义与标准方程 2 题型二：椭圆方程的充要条件 4 题型三：椭圆中焦点三角形问题 5 题型四：两点距离的最值问题 6 题型五：线段的和差最值问题 8 题型六：轨迹问题 10 02 重难点拓展 12 题型一：椭圆的定义与标准方程 1．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为 ． 【答案】 【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为， 由椭圆的定义知， 所以． 又因为， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 2．（2025·高二·广东中山·期中）（1）求过点且与直线平行的直线的方程． （2）求圆心在直线上，且过点，半径为5的圆的方程． （3）求两个焦点坐标分别是且经过点的椭圆的标准方程． 【解析】（1）设与直线平行的直线的方程为， 代入点可得，即， 所以所求直线方程为； （2）因为圆心在直线上，可设圆心为， 且半径为5，则圆的方程为， 代入点可得，整理可得，解得或， 所以圆的方程为或； （3）设两焦点分别是，点， 则，，可得， 即，，则， 且焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为. 3．（2025·高二·黑龙江·学业考试）（1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程. （2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程. 【解析】（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为 由椭圆定义， 故 故椭圆的标准方程为： （2）不妨设椭圆的方程为： 经过两点、 故，解得 即 故椭圆的标准方程为： 4．（2025·高二·吉林长春·月考）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)过两点、的椭圆. 【解析】（1）设圆的一般方程为， 因为圆过三点、、， 则，即，解得， 所以圆的一般方程为， 将其化为标准方程为； （2）设椭圆的方程为， 因为椭圆过两点、， 则，解得，所以椭圆的方程为. 题型二：椭圆方程的充要条件 5．（2025·湖北黄冈·二模）设，“曲线为椭圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若曲线为椭圆，则椭圆的标准方程为（）. 因为椭圆中分母须大于，所以且，又因为，那么且，所以由“曲线为椭圆”可以推出“”，充分性成立； 当时，比如，，此时曲线方程为，它表示的是圆，而不是椭圆，所以由“”不能推出“曲线为椭圆”，必要性不成立； 所以“曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．若方程表示一条非圆的二次曲线，则它表示（    ）． A．椭圆 B．双曲线 C．焦点为的抛物线 D．焦点为的抛物线 【答案】A 【解析】方程中x换为，方程不变，说明y轴是曲线的对称轴； 方程中y换为，方程不变，说明x轴也是曲线的对称轴． 由此可推断，它表示椭圆或双曲线，且是标准的圆锥曲线． 当时，；当时，．故它表示椭圆. 故选：A. 7．以下方程表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，方程，即，表示圆，不是椭圆，A选项错误. B选项，方程，即，方程中间是减号，不是椭圆，B选项错误. C选项，方程，即， 表示焦点在轴上的椭圆，C选项正确. D选项，方程右边不是，不是椭圆，D选项错误. 故选：C 题型三：椭圆中焦点三角形问题 8．（2025·高二·江苏苏州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且.弦过点，则的周长为（   ） A．10 B．20 C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，解得， 由椭圆方程知，所以，解得，即. 所以的周长为， 故选：D. 9．（2025·高二·天津东丽·期中）已知P为椭圆上的一点，、是椭圆的两个焦点，，则△的面积值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，焦距为，平方可得， 由余弦定理可得， 两式相减可得， 所以△的面积为. 故选：C 10．（2025·高二·四川成都·期中）已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．的面积为，则的横坐标的绝对值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】由， 设，因为的面积为， 所以有， 点在椭圆上， 所以， 故选：C 题型四：两点距离的最值问题 11．（2025·高二·上海·单元测试）已知、是椭圆C：的两个焦点，点在C上，则的最大值为 ． 【答案】25 【解析】由，得， 因为点在C上，所以， 所以， 所以，得，当且仅当时取等号， 所以的最大值为25. 故答案为：25 12．（2025·高二·河北邯郸·期中）过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，，当最大时，点的纵坐标为 ． 【答案】/ 【解析】圆的圆心，半径， 由切圆于点知，，则， 因此最大，当且仅当最大，设，， 则， 当且仅当时取等号，所以点的纵坐标为. 故答案为： 13．已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为，则的最小值为 . 【答案】2 【解析】方法一，设点P的坐标为，则， 因为点P为椭圆上一点，所以，， 则， 因为，所以当时，. 故答案为：2. 方法二  将椭圆方程化为标准形式得，所以设点P的坐标为，， 则 ， 又，故当时，取得最小值，最小值为2. 故答案为：2. 题型五：线段的和差最值问题 14．（2025·高二·陕西榆林·期中）已知为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为 ． 【答案】2 【解析】设椭圆的左焦点为，由题知， ， ， ，当且仅当三点共线时等号成立， ， ， 则的最小值为2． 故答案为：． 15．（2025·高二·湖北襄阳·期中）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为 . 【答案】 【解析】 如图所示，设椭圆的右焦点为， 由椭圆， 得，，，则， ， 当且仅当在的延长线上时，等号成立， 且， 即的最大值为. 故答案为：13 16．（2025·高二·江苏南京·月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 . 【答案】4 【解析】 由椭圆可知椭圆的实轴长，，， 圆的圆心，半径， 由已知圆上任意一点到的距离， 所以， 又根据椭圆定义， 则， 当且仅当，都在线段上时，等号成立， 故答案为：4. 题型六：轨迹问题 17．已知圆内有一点，为圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段交于点，则动点的轨迹方程为 ． 【答案】 【解析】连接，因为圆，所以圆心为，半径， 由垂直平分线的性质可知，则， 而， 故点的轨迹是焦点为，的椭圆， 且，即，则， 因此，点的轨迹方程为． 18．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上运动，点在轴上运动，点在线段的延长线上，且，，则点的轨迹方程为 ．    【答案】 【解析】设， 由题意，又， 所以，即， 所以，所以， 所以曲线C的方程为. 故答案为：. 19．（2025·高二·江西萍乡·月考）已知圆和圆 (1)过点作圆的切线，求此切线的方程； (2)动圆M与圆内切且与圆外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 【解析】（1）由配方得：， 可得圆的圆心为，半径为， ①当切线斜率不存在时，显然满足要求； ②当切线斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线的方程为，即， 由圆心到切线的距离等于半径2，可得，解得， 则切线方程为，化简可得； 故切线方程为或. （2）由配方得：， 可得圆的圆心为，半径为， 设，动圆的半径为，因动圆M与圆内切且与圆外切， 则，，故可得， 则点的轨迹是以为焦点的椭圆， 设的轨迹方程为， 则，，所以， 故圆心的轨迹方程为． 1．已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点）的的个数（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】椭圆的左准线方程为，设，为左焦点，为右焦点， 由椭圆的第二定义可知，得， 再由，得， 所以， 又而，所以， 结合，可得：， 又，代入上式解得：， 由椭圆的对称性可知满足条件的点有4个， 故选：C． 2．（2025·高二·安徽马鞍山·期中）设P是椭圆上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最小值与最大值的和为（   ） A．18 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【解析】如图，由圆的方程可知两圆圆心分别为，半径均为1， 由椭圆的方程可知恰好是其两个焦点， 由椭圆定义知，， 连接分别与圆相交于M，N两点，此时最小，最小值为； 连接并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时最大，最大值为， 则的最小值与最大值的和为20． 故选：C． 3．（2025·高二·重庆·月考）设F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】由，， 设为该椭圆的右焦点，则，所以， 于是， 显然当，P，A三点共线， 且PA与直线垂直时，有最小值， 最小值为. 故选：A． 4．（2025·高二·江苏泰州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足.若椭圆的离心率为，则的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则， 所以，由椭圆定义可得， 由余弦定理可得. 故选：A. 5．（2025·高二·广西柳州·期中）已知为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【解析】由椭圆方程可知， 且焦点在x轴上，则， 因为，可知点在椭圆内， 又因为，即， 则， 当且仅当点为射线与椭圆的交点时，等号成立， 所以的最小值为2． 故选：A． 6．（2025·高二·陕西渭南·月考）已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 的圆心为，半径， 的圆心为，半径， 动圆与圆内切，设动圆半径为，， 动圆与圆外切，， ，， ，动圆的轨迹是以为焦点的椭圆， ，， 动圆的轨迹方程为. 故选：C. 7．（2025·高二·山西·期中）已知点M是圆C：上的动点，，线段的垂直平分线与线段交于点Q，当点M在圆C上运动时，点Q的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心，半径为， 由题意可知，又点是圆上的点，则， 且，则， 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，，， 则点的轨迹方程； 故选：B. 8．（2025·高二·江西南昌·期中）已知椭圆的左焦点为，为椭圆上任意一点，若点，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】D 【解析】因为椭圆， 所以，， 则椭圆的右焦点为， . 由椭圆的定义得： ， 当点Q在点处，取等号， 所以的最大值为5， 故选：D. 9．（2025·高二·福建·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上运动，点在轴上运动，，且满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，设， 因为，所以， 因为，， 所以，即，代入得. 所以点的轨迹方程为. 故选：D 10．（多选题）（2025·高二·贵州毕节·期中）已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是 C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值 【答案】AC 【解析】A正确：曲线C为圆即 ； B错误：C为椭圆 C正确：C为焦点在轴上的椭圆， D错误：C是椭圆，此时焦距，不是定值. 故选：AC 11．（多选题）（2025·高二·辽宁鞍山·期中）已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为3 C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点P有4个 【答案】AC 【解析】椭圆中，，则， 由椭圆的定义得，， 对于A，若，则， 由余弦定理得：，所以，故A错误； 对于B，因为，又， 所以，故面积的最大值为，故B正确； 对于C，，又， 所以，故C正确； 对于D，由于时，，则，即的最大角为， 故满足使得是直角三角形的点P有4个，如下图： 使得是直角三角形的点P有2个，使得是直角三角形的点P有2个，如下图： 综上，满足是直角三角形的点P共有8个，故D不正确. 故选：AC. 12．（多选题）（2025·高二·山东临沂·期中）已知方程，则下列说法正确的有（　　） A．当时，方程表示直线 B．当时，方程表示的曲线是圆 C．当时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆 D．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【解析】当时，方程可化为，解得，表示直线，故A正确． 当时，方程可化为，表示以原点为圆心，半径的圆，故B正确． 当且时，方程可化为．当时，方程可化为，表示焦点在轴上的椭圆，故C错误． 若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即实数的取值范围是，故D正确． 故选：ABD． 13．（多选题）（2025·高二·江苏苏州·期中）已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（   ） A．的周长为12 B．的面积最大值为 C．的最大值为16 D．存在点，使得 【答案】AC 【解析】由椭圆方程可知：， 则. 对于A，的周长为，故A正确； 对于B，由三角形面积公式得， 结合椭圆性质得，当在椭圆上顶点和下顶点时，最大， 则的面积最大值为，故B错误， 对于C，因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为16，故C正确； 对于D，作出符合题意的图形， 若存在点，使得，可知点在以为直径的圆上， 但，可知圆与椭圆没有交点， 故不存在点，使得，故D错误. 故选：AC 14．已知椭圆C：，，是椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的动点，若内切圆的面积为，则 . 【答案】/0.6 【解析】设内切圆的半径为，则有，解得. 由椭圆C：可知. 设，在中，由余弦定理可知 ， 即， 即， 即，所以. 因为的面积， 即，即， 解得①.因为②，且， 所以由①②解得，即. 故答案为： 15．（2025·高二·江西赣州·期中）某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条橫线截去一小部分后剩下的图形，如图2所示.已知该镜子的宽度为.底部的宽度为.则该镜子的高度为 . 【答案】9 【解析】如图，以椭圆的中心为原点，建立直角坐标系， 设椭圆的方程为，焦距为. 由，得， 所以椭圆的方程为. 当时，，得. 由图可知，镜子的高度为（）. 故答案为： 16．（2025·高二·重庆·期中）椭圆左、右焦点分别为为椭圆上一点，，则 ． 【答案】35 【解析】由题可知，. 所以， 化简得，所以. 故答案为：35. 17．（2025·高二·上海浦东新·期中）已知直线经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于两点，其左焦点为，则的周长为 . 【答案】 【解析】 由椭圆方程为，得， 因为点在椭圆上，所以，， 所以的周长为， 故答案为：. 18．（2025·高二·贵州毕节·期中）已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设，当动点满足时，求点的纵坐标. 【解析】（1）设，则由已知得，所以， 化简得. （2）由（1）知为椭圆的两个焦点， 根据椭圆的定义可得， 因为，所以，， 所以，即，又， 所以，即，即，解得， 所以点的纵坐标为. 19．（2025·高二·重庆·月考）已知圆心为的动圆与圆外切，与圆内切. (1)求M的轨迹方程； (2)过点直线与的轨迹交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程. 【解析】（1）设动圆的半径为， 因为动圆与圆外切，则， 因为动圆与圆内切，则， 所以，因为. 根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点，长轴长， 即，半焦距的椭圆，而. 所以的轨迹方程为. （2）设，则，两式相减得. 因为为的中点，所以， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 椭圆及其标准方程 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：椭圆的定义与标准方程 2 题型二：椭圆方程的充要条件 2 题型三：椭圆中焦点三角形问题 3 题型四：两点距离的最值问题 3 题型五：线段的和差最值问题 3 题型六：轨迹问题 4 02 重难点拓展 5 题型一：椭圆的定义与标准方程 1．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为 ． 2．（2025·高二·广东中山·期中）（1）求过点且与直线平行的直线的方程． （2）求圆心在直线上，且过点，半径为5的圆的方程． （3）求两个焦点坐标分别是且经过点的椭圆的标准方程． 3．（2025·高二·黑龙江·学业考试）（1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程. （2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程. 4．（2025·高二·吉林长春·月考）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)过两点、的椭圆. 题型二：椭圆方程的充要条件 5．（2025·湖北黄冈·二模）设，“曲线为椭圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若方程表示一条非圆的二次曲线，则它表示（    ）． A．椭圆 B．双曲线 C．焦点为的抛物线 D．焦点为的抛物线 7．以下方程表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 题型三：椭圆中焦点三角形问题 8．（2025·高二·江苏苏州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且.弦过点，则的周长为（   ） A．10 B．20 C． D． 9．（2025·高二·天津东丽·期中）已知P为椭圆上的一点，、是椭圆的两个焦点，，则△的面积值为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·高二·四川成都·期中）已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．的面积为，则的横坐标的绝对值为（    ） A． B．1 C． D． 题型四：两点距离的最值问题 11．（2025·高二·上海·单元测试）已知、是椭圆C：的两个焦点，点在C上，则的最大值为 ． 12．（2025·高二·河北邯郸·期中）过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，，当最大时，点的纵坐标为 ． 13．已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为，则的最小值为 . 题型五：线段的和差最值问题 14．（2025·高二·陕西榆林·期中）已知为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为 ． 15．（2025·高二·湖北襄阳·期中）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为 . 16．（2025·高二·江苏南京·月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 . 题型六：轨迹问题 17．已知圆内有一点，为圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段交于点，则动点的轨迹方程为 ． 18．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上运动，点在轴上运动，点在线段的延长线上，且，，则点的轨迹方程为 ．    19．（2025·高二·江西萍乡·月考）已知圆和圆 (1)过点作圆的切线，求此切线的方程； (2)动圆M与圆内切且与圆外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 1．已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点）的的个数（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 2．（2025·高二·安徽马鞍山·期中）设P是椭圆上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最小值与最大值的和为（   ） A．18 B．19 C．20 D．22 3．（2025·高二·重庆·月考）设F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 4．（2025·高二·江苏泰州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足.若椭圆的离心率为，则的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·高二·广西柳州·期中）已知为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．0 D． 6．（2025·高二·陕西渭南·月考）已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·高二·山西·期中）已知点M是圆C：上的动点，，线段的垂直平分线与线段交于点Q，当点M在圆C上运动时，点Q的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·高二·江西南昌·期中）已知椭圆的左焦点为，为椭圆上任意一点，若点，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 9．（2025·高二·福建·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上运动，点在轴上运动，，且满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2025·高二·贵州毕节·期中）已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是 C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值 11．（多选题）（2025·高二·辽宁鞍山·期中）已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为3 C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点P有4个 12．（多选题）（2025·高二·山东临沂·期中）已知方程，则下列说法正确的有（　　） A．当时，方程表示直线 B．当时，方程表示的曲线是圆 C．当时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆 D．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 13．（多选题）（2025·高二·江苏苏州·期中）已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（   ） A．的周长为12 B．的面积最大值为 C．的最大值为16 D．存在点，使得 14．已知椭圆C：，，是椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的动点，若内切圆的面积为，则 . 15．（2025·高二·江西赣州·期中）某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条橫线截去一小部分后剩下的图形，如图2所示.已知该镜子的宽度为.底部的宽度为.则该镜子的高度为 . 16．（2025·高二·重庆·期中）椭圆左、右焦点分别为为椭圆上一点，，则 ． 17．（2025·高二·上海浦东新·期中）已知直线经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于两点，其左焦点为，则的周长为 . 18．（2025·高二·贵州毕节·期中）已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设，当动点满足时，求点的纵坐标. 19．（2025·高二·重庆·月考）已知圆心为的动圆与圆外切，与圆内切. (1)求M的轨迹方程； (2)过点直线与的轨迹交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $