共点力平衡—绳、杆模型 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力平衡中的绳、杆模型，通过典型例题对比绳（如例1图甲轻绳跨过定滑轮）与杆（如例1图乙铰链固定轻杆）的受力特点，衔接力的合成与分解基础，搭建从基础平衡条件到复杂模型应用的学习支架。 资料亮点在于强化模型建构与科学推理，例题涵盖绳、杆、悬链线等多样模型，通过受力分析、几何关系推导（如例4利用三角形边长关系）培养科学思维，助力学生深化相互作用观念，提升解决平衡问题的能力。

共点力平衡—绳、杆模型专题练习 例1 （多选）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（　　） A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2 B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为 C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2 例2 在如图所示装置中，轻杆一端固定着一个质量可以忽略不计的定滑轮，两物体质量分别为m1、m2，轻绳一端固定于a点，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，动滑轮质量和一切摩擦不计．整个装置稳定时下列说法正确的是（　　） A．α可能大于β B．m1一定大于m2 C．m1可能大于2m2 D．轻杆受到绳子的作用力 例3 在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，B点下方用轻绳悬挂小物块，下列关于杆受力的说法正确的是（　　） A．甲中的AB杆、BC杆均可替换为轻绳 B．乙中的AB杆表现为拉力，BC杆表现为支持力 C．丙中的AB杆、BC杆均可替换为轻绳 D．丁中的AB杆、BC杆均表现为支持力 例4 如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA:AB:OB=3:4:5，则下列说法正确的是（　　） A．OB绳中的拉力小于mg B．OA绳中的拉力大小为mg C．AB绳中的拉力大小为0 D．拉力F大小为 例5 （多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布) 均匀、柔软(不能伸长) 的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C 点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．此时链条的重心在链条上的E点 B．A、B两悬点处弹力大小之比为 C．链条AF 和链条BF 长度之比为1: 3 D．整个链条最低点F处弹力最小且等于 练习： 1．如图所示两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上。一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块，平衡时a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（　　） A. B. C． D． 2．绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，物体A质量m＝1kg，物体B与地面的摩擦因数；物块A和B均静止，且重力加速度，求： （1）绳OC的拉力大小； （2）物体B与地面的摩擦力大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《共点力平衡—绳、杆模型专题练习》参考答案 例1 【答案】BC 【详解】对图甲有 因AC与CD夹角为则 对图乙有， 所以， 故选BC。 例2 【答案】D 【分析】对m1分析可知绳子的拉力大小，对滑轮分析，由于滑轮放在一根绳子上，绳子两端的张力相等，故可知两绳子和竖直方向上的夹角相等，由共点力的平衡关系可得出两质量的关系． 【详解】对m2分析可知，m2受拉力及本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g； 对于动滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角α和β相等；故A错误；由以上可知，两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2g＞m1g，即m1一定小于2m2．但是m1不一定大于m2，故BC错误．轻杆受到绳子的作用力等于两边绳子的合力，大小为，选项D正确；故选D． 例3 【答案】C 【详解】AC．由题图看出，甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，同理可知，题图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙，故A错误，C正确； B．乙中B点受向下的拉力，则BC杆表现为支持力，由平衡关系可知AB杆也表现为支持力，故B错误； D．对丁中B点分析可知，B点受向下的拉力，AB杆表现为拉力，BC杆表现为支持力，故D错误。 故选C。 例4 【答案】C 【详解】AC．先对B受力分析，受到重力、OB的拉力，假设AB绳子有拉力，则球B不能保持平衡，故AB绳子的拉力为零，OB的拉力与B球的重力等大反向，故A错误，C正确； BD．由题意，OA：AB：OB=3：4：5，根据几何知识可得：△OAB是直角三角形，再对球A受力分析，受拉力F、重力mg和AO绳子的拉力，如图，根据平衡条件并结合合成法，有： 故BD错误． 例5 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，整个链条重力作用线经过E点，但由于链条形状不规则，重心在E点正上方，故A错误； B．如图，对整个链条受力分析 由平衡条件可得 联立解得 故B正确； C．设F点左侧悬链质量为，右侧悬链质量为，设F点左右侧拉力大小均为T，由于F为最低点，所以F处拉力沿水平方向，对，由平衡条件得 对，由平衡条件得 联立解得 故链条AF和链条BF长度之比为，故C错误； D．对BF段受力分析，如图 结合前面结论及平衡条件可得 解得 选取某一段链条DF为研究对象，设该段质量为，该段左侧拉力为，由平衡条件得 可知整个链条上张力最小的点为最低点F，故D正确。 故选BD。 练习1 【答案】A 【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于，所以三角形为等边三角形。 根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有 小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。 故选A。 练习2【答案】（1）（2） 【详解】（1）物块A保持静止，故有 对滑轮受力分析，其受力分析如图所示 根据平衡条件则有 故绳OC的拉力大小为。 （2）对物块B受力分析，如图所示 根据几何条件可知，绳OB与水平方向夹角为30°，由平衡条件有 解得 根据牛顿第三定律可得，物体B与地面的摩擦力大小为。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $