第5单元圆（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

第5单元圆(单元测试)-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1.下面图形有( )条对称轴。 A.2 B.4 C.无数 2.一个边长为7分米的正方形铁皮上剪半径是1.5分米的小圆,最多能剪( )。 A.6个 B.4个 C.2个 3.下面说法错误的是( )。 A.圆周率是一个无限不循环小数 B.圆的周长和直径的比是 ∶1 C.墨子是世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人 4.火车站的钟时针长30cm,时针尖端一天走过的路程是( )。 A.188.4cm B.3.768m C.37.68m 5.如图,小扬同学用两张相同的正方形卡纸剪图形,剪了一个最大的扇形和一个最大的圆,剩下的卡纸( ) A.甲最多 B.乙最多 C.一样多 6.下面两个图形的阴影部分面积相比,( )。(单位:厘米) A.甲图形面积大 B.乙图形面积大 C.一样大 二、填空题 7.如图是淘气测量一枚硬币的直径时的一张图片,这枚硬币的直径约是( )cm,周长大约是( )cm。 8.如图,把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm,圆的周长是( )cm,圆的面积是( )cm2。 9.一个圆的周长是18.84厘米,它的直径是( )厘米,半径是( )厘米。 10.大、小两个圆的半径的比是,则它们直径的比是( ),周长的比是( ),面积的比是( )。 11.如图,在某书画协会组织的书画展中,一幅圆形书画作品的直径是8分米,把它装裱在边长为10分米的正方形画框中,作品与画框之间空白的面积是( )平方分米。 12.从一个长20厘米,宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的周长是( ),这个半圆的面积是( )。 13.图中有大小两个圆,阴影部分占大圆的,占小圆的。若小圆半径是4厘米,则大圆的半径是( )厘米。 14.三月初三是上巳节,唐朝时期上巳节的习俗达到了一个新的高峰,成为了一个非常重要的节日。唐朝女性会在这一天用金箔纸剪出纹样图案制成花钿来装饰面部。如果一张正方形的金箔纸的周长是80cm,用它剪出一个最大的圆形,这个圆形的面积为( )。 三、判断题 15.周长相等的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。( ) 16.直径与周长的比值叫做圆周率。( ) 17.人类对圆周率的研究历史非常久远,在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。这里的“周三径一”是指在同一个圆中半径大约是周长的3倍。( ) 18.钟面上的时针从“2”走到“5”,时针走过的部分是一个圆心角为的扇形。( ) 19.有大小两个圆,小圆半径与大圆半径的比是3∶4,小圆周长与大圆周长的比是3∶4,小圆面积与大圆面积的比是9∶16。( ) 四、计算题 20.计算下面阴影部分的面积。 五、解答题 21.一辆自行车车轮的半径是0.36米。如果车轮每分钟转100周,通过一座1.2千米长的桥需要几分钟?(得数保留一位小数) 22.有一种环形机器零件,外圆半径是4厘米,内圆直径是6厘米,这个环形机器零件的横截面的面积是多少平方厘米? 23.花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形,并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米? 24.北京天坛始建于明永乐十八年,主体建筑有圜丘、皇穹宇和祈年殿。圜丘共有三层,最下层的圆台直径是70米,最下层圆台的周长是多少米? 25.一只山羊栓在一个木桩上,木桩周围都是青草,绳长是2米。这只山羊能吃到青草的面积是多少平方米? 26.如图,是一扇窗户框的图形,图形的上方是一个直径为40厘米的半圆,图形下方是长60厘米,宽40厘米的长方形,现在要将实线部分的地方安装装饰条,(其中取3) (1)请求出一扇窗户需要多少米的装饰条? (2)冬季来临,现要沿着窗户框贴密封条,每米密封条的价格是20元,贴密封条的过程中密封条会有损失,密封条的损失是十分之一,每扇窗户人工费为60元,求一扇窗户贴密封条的费用(结果取整数)。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第5单元圆(单元测试)-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B C C 1.B 【分析】一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴,据此解答。 【详解】如图: 图形有4条对称轴。 故答案为:B 2.B 【分析】圆的半径是1.5分米,根据“直径=半径 2”,可得小圆的直径为:1.5 2=3(分米)。正方形边长为7分米,用正方形边长除以小圆直径,得到每行(或每列)能剪的小圆个数:7 3=2(个)……1(分米),即每行最多能剪2个小圆,每列最多也能剪2个小圆,所以总共能剪的小圆个数为:2 2=4(个)。 【详解】1.5 2=3(分米) 7 3=2(个)……1(分米) 即每行最多能剪2个小圆,每列最多也能剪2个小圆。 2 2=4(个) 所以最多能剪4个。 故答案为:B 3.C 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值,它是一个无限不循环小数。圆的周长公式为C= d(C表示周长,d表示直径)。世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人是祖冲之。 【详解】A.圆周率是一个无限不循环小数,数字表示为3.1415…,该选项正确。 B.圆的周长公式:C= d,那么圆的周长和直径的比: C∶d = d∶d =( d d)∶(d d) = ∶1 所以该选项正确。 C.世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人是祖冲之,而不是墨子,该选项错误。 所以说法错误的是选项C中的说法。 故答案为:C 4.B 【分析】时针长度相当于圆的半径,时针尖端一天要转2圈,根据圆的周长=2 圆周率 半径,求出时针转1圈的路程,再乘2即可。 【详解】2 3.14 30 2 =188.4 2 =376.8(cm) 376.8cm=3.768m 时针尖端一天走过的路程是3.768m。 故答案为:B 5.C 【分析】根据题意,设正方形的边长为a。分别计算甲、乙中阴影部分的面积,再用正方形面积减去阴影部分面积得到剩下卡纸的面积,最后比较两者剩下面积的大小。据此解答。 【详解】设正方形的边长为a,正方形的面积为a2。 甲中,最大扇形的半径为a,扇形面积为 a2,则甲剩下的卡纸面积为a2- a2。 乙中,最大圆的直径为a,半径为,圆的面积为 2= a2,则乙剩下的卡纸面积为a2- a2。所以甲和乙剩下的卡纸面积一样多。 故答案为:C 6.C 【分析】观察两个图形可知,阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积,根据圆的面积公式S= r2,代入数据计算,求出两个图形阴影部分的面积,再比较,得出结论。 【详解】甲阴影部分的面积: 82- (8 2)2 = 82- 42 = 64- 16 =48 (平方厘米) 乙阴影部分的面积: 82- 42 = 64- 16 =48 (平方厘米) 48 =48 两个图形的阴影部分面积相比,一样大。 故答案为:C 7. 2.5 7.85 【分析】由图可知,硬币左端对准刻度5,右端对准刻度7.5,所以硬币的直径为7.5-5=2.5cm,根据圆的周长C= d,便可求出这枚硬币的周长。 【详解】硬币左端对准刻度5,右端对准刻度7.5,所以硬币的直径为7.5-5=2.5cm,周长:3.14 2.5=7.85cm 所以这枚硬币的直径约是2.5cm,它的周长大约是7.85cm。 8. 25.12 50.24 【分析】将圆平均分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,所以圆的周长=平行四边形的底 2。根据圆的周长=2 r,可求得圆的半径,再根据圆的面积= r2,即可求得圆的面积。 【详解】12.56 2=25.12(cm) 25.12 2 3.14 =12.56 3.14 =4(cm) 3.14 42 =3.14 16 =50.24(cm2) 综上可知,圆的周长为25.12cm;圆的面积是50.24 cm2。 9. 6 3 【分析】由“”可知“”,把圆的周长代入公式求出圆的直径,再根据“”求出圆的半径,据此解答。 【详解】18.84 3.14=6(厘米) 6 2=3(厘米) 所以,它的直径是6厘米,半径是3厘米。 10. 3∶2 3∶2 9∶4 【分析】设小圆的半径为2r,则大圆的半径为3r,根据圆的直径=半径 2,圆的周长=2 半径,圆的面积= 半径 半径,根据比的性质,比的前后项同时乘相同的数比值不变,由此可知圆的直径比和周长比和半径比相同,面积比是半径乘半径之比。 【详解】根据大、小两个圆的半径的比是, 设小圆的半径为2r,则大圆的半径为3r, 大圆的直径∶小圆的直径= 大圆的周长∶小圆的周长= 大圆的面积∶小圆的面积= 所以它们直径的比是3∶2,周长的比是3∶2,面积的比是9∶4。 11.49.76 【分析】观察图形可知,空白部分的面积=正方形的面积-圆的面积。正方形的面积=边长 边长,代入数据计算即可得到正方形的面积;同一圆内,半径是直径的一半,用8除以2即可得到半径,根据圆的面积公式:,代入数据计算即可得到圆的面积;最后用正方形的面积减去圆的面积即可得到空白部分的面积。 【详解】10 10=100(平方分米) 3.14 (8 2)2 =3.14 42 =3.14 16 =50.24(平方分米) 100-50.24=49.76(平方分米) 如题图,在某书画协会组织的书画展中,一幅圆形书画作品的直径是8分米,把它装裱在边长为10分米的正方形画框中,作品与画框之间空白的面积是49.76平方分米。 12. 23.13厘米 31.7925平方厘米 【分析】根据题意可知,因为长的一半小于宽,所以剪下的最大半圆的直径是长方形的宽9厘米。 半圆的周长由两部分组成:一部分是以直径为9厘米的圆的周长的一半的弧长,根据圆的周长= d(d为直径)计算出圆的周长,再将圆的周长乘即可计算出半圆的弧长部分;另一部分是直径,用半圆的弧长加直径即可计算半圆的周长。 半圆的面积等于以半径为4.5厘米的圆的面积的一半,根据圆的面积= r2(r为半径)计算出圆的面积,再将圆的面积乘即可计算半圆的面积。据此解答。 【详解】20 2=10(厘米) 10>9,所以半圆的直径是9厘米。 3.14 9 +9 =28.26 +9 =14.13+9 =23.13(厘米) 3.14 (9 2)2 =3.14 4.52 =3.14 20.25 =63.585 =31.7925(平方厘米) 所以这个半圆的周长是23.13厘米,这个半圆的面积是31.7925平方厘米。 【点睛】本题关键点在于明确半圆周长的组成部分是半圆弧和直径,并熟练应用圆的周长和面积公式。 13.6 【分析】本题可先根据小圆半径求出小圆面积,再结合阴影部分占小圆的比例求出阴影部分面积,接着根据阴影部分占大圆的比例求出大圆面积,最后由大圆面积求出大圆半径。 用到圆的面积公式(S表示面积,r表示半径) 【详解】小圆面积: 阴影面积: 大圆面积: 设大圆的半径为R,根据圆的面积公式,,两边同时除以,得到,因为半径为正数,所以R=6厘米。 由此得出大圆的半径为6厘米。 【点睛】本题的解题关键在于以“阴影部分面积”为纽带,连接大圆和小圆的面积关系,通过“小圆面积 阴影面积 大圆面积 大圆半径”的转化,利用分数乘除法处理“部分与整体”的关系,体现了转化思想在几何计算中的应用。 14.314 【分析】用正方形的周长除以4可以得到正方形的边长,在正方形内剪出一个最大的圆形,这个圆形的直径就是正方形的边长,直径除以2可以得到圆的半径,再根据圆的面积公式:,代入数据计算即可得圆形的面积。 【详解】80 4=20(cm) 20 2=10(cm) () 三月初三是上巳节,唐朝时期上巳节的习俗达到了一个新的高峰,成为了一个非常重要的节日。唐朝女性会在这一天用金箔纸剪出纹样图案制成花钿来装饰面部。如果一张正方形的金箔纸的周长是80cm,用它剪出一个最大的圆形,这个圆形的面积为314。 15.√ 【分析】设圆、长方形和正方形的周长为16米,根据圆的周长= 半径 2,半径=周长 2 ,求出圆的半径;根据长方形周长=(长+宽) 2,据此求出长方形的长和宽,正方形周长=边长 4,边长=周长 4,求出正方形边长,再根据圆的面积= 半径2,长方形面积=长 宽,正方形面积=边长 边长,据此求出圆的面积、长方形面积和正方形面积,再进行比较,即可解答。 【详解】设圆、长方形和正方形的周长均为16米。 圆的半径:16 2 3.14 =8 3.14 ≈2.548(米) 面积:3.14 2.5482 =3.14 6.492304 ≈20.39(平方米) 长方形取长5米、宽3米(周长16米),面积:5 3=15(平方米) 正方形的边长:16 4=4(米) 面积:4 4=16(平方米) 15<16<20.39,圆的面积最大。 周长相等的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。 原题干说法正确。 故答案为:√ 16. 【分析】圆周率的定义是圆的周长与它的直径的比值,而非直径与周长的比值,据此解答。 【详解】根据分析可知,圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 原题干说法错误。 故答案为: 17. 【分析】根据“周三径一”的定义,在同一个圆中,周长大约是直径的3倍,即C≈3d。由于直径d=2r(r为半径),据此可求出半径与周长的关系,再判断。 【详解】“周三径一”的定义,在同一个圆中,周长大约是直径的3倍,即C≈3d。 d=2r C≈3 2r=6r r≈ 则半径大约是周长的,原题说法错误。 故答案为: 18.√ 【分析】钟面被12个数字均分,相邻两数字间的圆心角为360 12=30 。时针从“2”到“5”走了3大格,据此计算3大格相应的度数即可。 【详解】360 12=30 30 (5-2) =30 3 =90 因此,时针走过的部分是一个圆心角为90 的扇形,原题说法正确。 故答案为:√ 19.√ 【分析】小圆半径与大圆半径的比是3∶4,假设小圆半径为3,大圆半径为4。根据圆的周长公式C=2 r(C表示周长,r表示半径)和面积公式S= r2(S表示面积),把数据代入公式,分别求出周长比和面积比,进而判断对错。 【详解】设小圆半径为3,大圆半径为4。 小圆周长:2 3=6 大圆周长:2 4=8 周长比为:6 ∶8 =(6 2 )∶(8 2 )=3∶4 小圆面积: 32= 9=9 大圆面积: 42= 16=16 面积比为:9 ∶16 =(9 )∶(16 )=9∶16 所以周长比为3∶4,面积比为9∶16,原说法正确。 故答案为:√ 20.53.76cm2;30.96cm2 【分析】第一个图形中阴影部分的面积等于上底为8cm、下底为18cm、高为8cm的梯形面积减去半径是8cm圆的面积的,根据梯形的面积=(上底+下底) 高 2,圆的面积= r2,代入数据计算即可。 第二个图形中阴影部分的面积等于边长为12cm的正方形的面积减去直径是12cm的圆的面积,根据正方形的面积=边长 边长,圆的面积= r2,代入数据计算即可。 【详解】(8+18) 8 2-3.14 82 =26 8 2-3.14 64 =208 2-200.96 =104-50.24 =53.76(cm2) 12 12-3.14 (12 2)2 =144-3.14 62 =144-3.14 36 =144-113.04 =30.96(cm2) 图一的阴影部分的面积是53.76cm2,图二的阴影部分的面积是30.96cm2。 21.5.3分钟 【分析】根据圆的周长=可以求出车轮转动一周的距离,用车轮的周长乘每分钟转动的周数100周即可求出自行车每分钟可以行驶的距离; 根据1千米=1000米,用1.2乘进率1000即可将千米换算为米; 用桥的长度除以每分钟行驶的距离即可求出通过一座1.2千米长的桥需要几分钟。 【详解】2 3.14 0.36 100 =2.2608 100 =226.08(米) 1.2 1000=1200(米) 1200 226.08≈5.3(分) 答:通过一座1.2千米长的桥需要5.3分钟。 22.21.98平方厘米 【分析】同一圆内,半径是直径的一半,用6 2可算出内圆的半径。这个环形机器零件的横截面的面积=外圆的面积-内圆的面积。根据圆环的面积公式:,代入数据计算即可。 【详解】6 2=3(厘米) 3.14 42-3.14 32 =3.14 16-3.14 9 =3.14 (16-9) =3.14 7 =21.98(平方厘米) 答:这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。 23.9.42米 【分析】由题意可知,女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长,根据圆的周长公式C=2 r,代入r=1.5米,计算即可。 【详解】2 3.14 1.5 =6.28 1.5 =9.42(米) 答:女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 24.219.8米 【分析】用C表示圆的周长,用d表示圆的直径。C= d,把数据代入计算即可。 【详解】70 3.14=219.8(米) 答:最下层圆台的周长是219.8米。 25.12.56平方米 【分析】根据题意可知,山羊能吃到青草的面积相当于一个半径为2米的圆面积,根据圆面积公式:(取3.14),代入数据即可求出山羊能吃到青草的面积。 【详解】 (平方米) 答:这只山羊能吃到青草的面积是12.56平方米。 26.(1)2.6米 (2)118元 【分析】(1)装饰条由半圆的弧长+长方形的周长,半圆的直径是40厘米,根据半圆弧长公式:C= d 2( 取3,d为直径),所以半圆弧长为3 40 2=60厘米;长方形的长为60厘米、宽为40厘米,根据周长公式:周长=(长+宽) 2,则(60+40) 2=200厘米,所以装饰条总长度为60+200=260厘米,然后把单位换算为米即可。 (2)密封条的长度与装饰条长度相同,都为2.6米,但需考虑十分之一(即)的损失,把装饰条长度看作单位“1”,因此实际需要的密封条长度为:2.6 (1+)=2.86米。每米密封条的价格是20元,每扇窗户人工费为60元,费用包括密封条费用+人工费,用2.86乘20再加60计算即可得出总费用,然后根据“进一法”法保留整数即可。 【详解】(1)3 40 2=60(厘米) (60+40) 2 =100 2 =200(厘米) 60+200=260(厘米) 1米=100厘米 260 100=2.6(米) 答:一扇窗户需要2.6米的装饰条。 (2)把装饰条长度看作单位“1”。 2.6 (1+) =2.6 =2.86(米) 2.86 20+60 =57.2+60 =117.2(元) 因为需保留整数,117元又不够,所以往上取整为118元。 答:一扇窗户贴密封条的费用是118元。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $