15.4二次根式的混合运算 随堂演练 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.4二次根式的混合运算 一、选择题 1.下列各式计算正确的是() A.5-3=2 B.3V2+23=5V5C.43÷2V3=23D.32×23=6/6 2.计算5 -245)=(-5的结果为() A.7 B.-5 C.5 D.-7 3.计算30+V21-33+V10-V7的值等于( A.6V7 B.-6V7 C.203+67 D.203-6V7 4.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为2，则最后输出的结果是() 是 输入n 计算n(n+1) 输出结果 A.14 B.8+5V2 C.16 D.14+V2 5.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为2,3,4，则图中阴影部分的面积为() 2 3 4 A.2 B.V6 C.23+6-22-3D.23+22-5 6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给 一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前 一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是( ) 老师 小明 小丽 小红 小亮 12+ ÷V3 V12÷3+ ÷3 V18 V36 6 A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 7.若x为实数，在“3+1x”,的“口”中添上一种运算符号（在“+，-，×，”中选择）后，其运算 的结果为有理数，则x不可能是(). A.V3+1 B.3-1 C.23 D.1-3 8.已知a,b均为有理数，且a+bV3=2-32,则a,b的值为() A.a=4,b=3 B.a=7,b=-4 C.a=4,b=4 D.a=7,b=4 9.已知a、b是实数，且b=3+V1-4a-4a-1,则ab的值是() 4. 2 8号 c. 10.设10的小数部分为b,则b(b+3)的值是() A.1 B.10-3w10 C.3 D.无法确定 11.对于任意的正数m,n,定义运算“※”：m※n m-Vn(mzn), Vm+Vn(m<n), 计算(3※2)×(8※12)的 结果为() A.2-4V6 B.2 c.2V5 D.20 二、填空题 12.计算V52-1-321+32= 1B若=5n5,则n+= 2 14.小荣在(8- 2口2中的“口”内填入运第符号“×得到的结果为m,小德在(8-2加2 中的“口”内填入运算符号“÷”得到的结果为n,则mn的值为 15.在进行二次根式化简时，我们可以将3+1戏 2 。进一步化简，如： 2×(3-1=2(3-1-3-1 V3+1(V3+1)(93-1)t 2 2 2 则1+55+g9+13 …+4n-1494n+3=6 16.规定“*”的运算：当a>b时，(a*b)=a+b;当a≤b时，(a*b)=a-b;其他运算符 号的意义不变，按上述规定，计算(92*2)(8*1)= 三、解答题 17.计算. 132-50-4 3)24-6-818 (4)23+V623-V6-93-2 18.下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： 33+2+3-12 解：原式(3子+23+32-1① 元3+23+3-1② 5+2V3③ 任务一：小雷同学的解答过程是从第▲步开始出现错误的（写步骤序号）： 任务二：请你写出正确的解答过程。 1 19.已知x=5-2y=5+2 (1)求x2+2xy+y2的值. (2)若x的小数部分为a,y的整数部分为b,求ax+by的平方根. 20.如图，某小区有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为72m,宽AB为32m,现要在空地 中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为10+1m,宽为10-1m. (1)求矩形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元乙m的地砖，要铺完 整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 答案 1.D 解：A:5-3≠2，错误，不符合题意： B:3V2+23≠5V5,错误，不符合题意； C:4V3÷2V3=2,错误，不符合题意； D:32×23=6V6,正确，符合题意： 故答案为：D 2.C 6传2511-5=(95-65-851=(-585j(-6)=5 故答案为：C 3.A 解：原式310+7-V3(3+V10-7 3V10+7-3910-(7-93 3V102-7-3别 元310-7-221+3 元310-7+2V21-3 元3×221 i67, 故答案为：A. 4.B 解：当n=2时，n(n+1)=2×2+1=2+2<15: 当n=2+9V2时，n(n+1)-2+V22+92+1-8+5V2>15: 故最后的输出结果是8+52 故答案为：8+5V2. 5.D 解：，长方形内三个相邻的正方形面积分别为2,3,4， ∴.三个正方形的边长分别为2，V3,2, 则图中阴影部分的面积为(V2+只V3)×2-2-3=22+23-5. 故答案为：D 6.B 解： 亚+8 ÷3 元V12÷3+ 1 ÷3(小明解答正确)， 18 723+03 4+品 (小丽解答错误)， Viye 2*6 6 (小红解答错误)， (小亮解答正确)； 6 .小丽和小红解答错误， 故选：B 7.C 解：A、(3+1-/3+1=0,故A不符合题意： B、3+1-3-1=2,故B不符合题意 C、(V3+1+23=3V3+1,V3+1-2V3=-3+1,3+1×23=6+2V3, 3+123=3+3,故C符合愿意： D、(V3+1+1-3=2,故D不符合题意： 故答案为：C. 8.B 解：.2-32=4-4V3+3=7-43, .a+b3=2-V32=7-43, .a=7,b=-4: 故答案为：B 9.C 解：：b=3+1-4a-4a-1有意义， ÷4.49e8 1 :.a=4 b=3, Vab=1x ×3== 故答案为：C 10.B 解：：3<V10<4,设V10的小数部分为b, .b=10-3, .b(b+3) =(10-3)×10 =10-3V10. 故答案为：B. 11.B .3>2,.3※2=V3-2.8<12 ∴.8※12=V8+V12=2(2+V3..（3※2)×(8※12)=(3-2)×2(2+V3)=2 故答案为：B 12.22 解：原式5-12-322)=5-(-17=22， 故填：22. 13.47 n=5 解：m=1+5 2 ∴.m+n=1,mn=-1, .m2+n2=(m+n2-2mn=3, .m+n4=(m2+n22-2(mn)2=9-2=7, ∴.m8+n8=(m4+n42-2(mn4=49-2=47. 故答案为：47. 解：据题意得：m=(8-设×2=22-要×2=3x2=3, 时8-语2=-22-要}2=22=号 39 .mm-3×22 故填：昌 15.2代4n+3-1) 2=2×R9-5=1(9-5… 年“-55- 2 2 2 2 ∴1+5+5+7g+9+1++74m-1+4n+3 25-1+29-5++24n*3-4n-可 号5-1+9-5*+号4n*3-4n-司 4n-1 故答案为： 94n+3-1. 16.2-3V2 解：当a≤b时，(a*b)=a-b; (V2*2)=2-2, 当a>b时，(a*b)=a+b: (V8*1)=8+1=22+1, ∴.(2*2)(8*1)=(2-2)(2V2+1) 乙4+V2-42-2=2-3V2 故答案为：2-3V2 7.)解：32-50-4日 i42-52-2 i-22: (2)解： V75-3 V3 1×20 53-3 1 3 *20 84-2 i2; (3)解： 付24-6号18 i2-1-2V2 6 -22 6 (4)解：2V3+V62V3-V6-3-V22 i6-5+2V6 元1+2√6. 18.解：①： 原式就(3)+2V3+(3)2-2×V3×1+1 元3+2V3+3-2V3+1 i7 解：任务一：33+2+3-1=3+23+(3-23+1)小雷同学的第①步错误. 故答案为：① 1xR5+2=5+2,y=5+2 19.(1)解：“x=5-25-2×5+2 1 1-=5-2, x+y=V5+2+5-2=25, ∴x2+2xy+y2=x+y2=2V5=20: (2)解；.2<5<3， .4<5+2<5,0<5-2<1, ,x的小数部分为a,y的整数部分为b, ∴.a=5+2-4=5-2,y=0, ∴.ax+by=5-25+2+5-2×0=5-4=1, ∴.ax+by的平方根是±/1=±1. 20.(1)解：(72+32×2 i62+42×2 元102×2 i20R2(米). 答：长方形ABCD的周长为20V2米. (2)解：72×32-10+1×10-1 i62×4V2-10-1 48-9 39(平方米). 6×39=234(元). 答：购买地砖需要花费234元.