数列 课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习课时作业：数列 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知{a}是公差不为零的等差数列，4=-2，若a,a4,a。成等比数列，则4。=() A.-20 B.-18 C.16 D.18 2.S,=-n+81,则数列{a}的前12项和为() A.112 B.48 C.80 D.64 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S=6,S=-5,则S。=() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 4.等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若4,4,4。成等比数列，则{a}的前6项和为() A.-24 B.-3 C.3 D.8 5.已知b是a,c的等差中项，直线a+y+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.25 6.记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知S=S。,a=1,则a1=() A B. c. 7.给出如下三个命题： 0设a,beR,且ab20.若号1，则合1： ②四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc: ③若f(x)=log2x,则f0x)是偶函数. 其中不正确的序号是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.已知数列a}是等比数列，马=2，a=}令工=4a,+a,a,++a44,则7=（) A.16)B.161c婴-)n. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.记Sn为等比数列{a}的前n项和，q为{a}的公比，q>0.若S,=7,a=1,则() Ag= B.4=1 9 C.S=8 D.a +s,=8 10.设正整数n=4·2°+a·2++a121+a·2,其中a∈{0,1}，记w(m)=a4。+4+.+4.则（) A.(2n)=o(n) B.o(2n+3)=w(n)+1 C.o(8n+5)=o(4n+3) D.a2”-1)=n 11.已知数列{a}是等差数列，公差为d,前n项和为S,且4=2025,4<-1，则() C42025 A.当n=2024时，Sn取最大值 B.使得S.>0的n的最大值为4048 C.使得Sn<0的n的最小值为4050 D.-4050≤d<-2025 4047 2024 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.设等差数列{w}的前n项和为S1,若a2=-3,S=-10,则a= ,S1的最小值为 13.若等差数列{a,}满足4+4。+4，>0，a,+a。<0,则当n= 时，{a}的前n项和最大. 14.设数列{a}的前n项和为Sn(n∈N),关于数列{an},有下列三个命题： (1)若{a,}既是等差数列又是等比数列，则a,=an1(n∈N): （2)若Sn=am2+bna,b∈R),则{an}是等差数列： (3)若S=1-(-1),则{an}是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)记S为数列a3的前n项和。已知2+n=2a,+1. (1)证明：{a}是等差数列； (2)若a,a,4,成等比数列，求Sn的最小值. 16.（15分)设{a}是等差数列，a-10,且+10，a+8,+6成等比数列. (I)求{an}的通项公式： (Ⅱ)记{a}的前n项和为S,求的最小值. 17.（15分)己知数列{an}的前n项和为Sn,常数2>0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立. (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)设a>0,=100,当n为何值时，数列lg 的前n项和最大？ 18.(17分)设数列{a}的前n项和为Sn,且对任意正整数，an+Sn=4096. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设数列{log24}的前n项和为T.,对数列{Tn},从第几项起T,<-509? 19.(17分)已知等差数列a}和等差数列}的前川项和分别为S,,4-山，立中1： (1)求数列{a}和数列{b}的通项公式： 2诺c,=(2列+2n∈N,求数列c}的前n项和P 2026届高考数学一轮复习 课时作业：数列 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 2．，则数列的前项和为（   ） A．112 B．48 C．80 D．64 3．记为等差数列的前n项和.若则（   ） A． B． C． D． 4．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（   ） A． B． C．3 D．8 5．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 6．记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．给出如下三个命题： ①设，，且，若，则； ②四个非零实数，，，依次成等比数列的充要条件是； ③若，则是偶函数． 其中不正确的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．已知数列是等比数列，，，令，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 10．设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列是等差数列，公差为，前项和为，且，则（    ） A．当时，取最大值 B．使得的的最大值为4048 C．使得的的最小值为4050 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5= ，Sn的最小值为 ． 13．若等差数列满足，则当 时，的前项和最大． 14．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题： （1）若既是等差数列又是等比数列，则； （2）若，则是等差数列： （3）若，则是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 16．（15分）设是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 17．（15分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立． （1）求数列的通项公式； （2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？ 18．（17分）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？ 19．（17分）已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考数学一轮复习 课时作业：数列 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 【答案】C 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，且，所以，即，解得或（舍去）， 所以.故选：C. 2．，则数列的前项和为（   ） A．112 B．48 C．80 D．64 【答案】C 【分析】先由题设结合求出数列的通项公式，再结合数列各项正负情况即可求解. 【详解】因为，所以当时，， 当时，，经检验，满足上式， 所以，令，， 设数列的前n项和为，则数列的前项和为 数列的前项和为.故选：C 3．记为等差数列的前n项和.若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ，所以. 故选：B. 4．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（   ） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【分析】根据，，成等比数列，列方程可求出公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果. 【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以， 所以，又，所以，整理得， 因为，所以，所以数列前6项的和为.故选：A 5．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得 ，即，令得， 故直线恒过，设，圆化为标准方程得：， 设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，此时.故选：C 6．记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值. 【详解】由，则， 则等差数列的公差，故.故选：B. 7．给出如下三个命题： ①设，，且，若，则； ②四个非零实数，，，依次成等比数列的充要条件是； ③若，则是偶函数． 其中不正确的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据等比数列和偶函数的定义，以及充分必要条件的判断逐个判断即可． 【详解】解：①因为，所以当时，，则成立；当时，，则也成立，故①正确； ②不一定使、、、依次成等比数列，如取，；故必要性不成立，所以②错误； ③因为，则由，所以函数的定义域满足，即，所以，则为偶函数，故③正确.故选：C． 8．已知数列是等比数列，，，令，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，根据题意求得，且当时，得到数列是以为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得， 则，解得，所以 又由当时，， 所以数列表示首项为，以为公比的等比数列，所以. 故选：C． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 10．设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误. 【详解】对于A选项，，， 所以，，A选项正确； 对于B选项，取，，， 而，则，即，B选项错误； 对于C选项，， 所以，， ， 所以，，因此，，C选项正确； 对于D选项，，故，D选项正确. 故选：ACD. 11．已知数列是等差数列，公差为，前项和为，且，则（    ） A．当时，取最大值 B．使得的的最大值为4048 C．使得的的最小值为4050 D． 【答案】ABD 【分析】根据等差数列的性质可得，结合等差数列求和公式判断C和B，利用通项公式求的范围，即可判断D. 【详解】由，，得．所以，A正确， 由和得， 结合，， 故使得的的最大值为4048，使得的的最小值为4049，所以B正确，C错误． ，解得，D正确． 故选：ABD． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5= ，Sn的最小值为 ． 【答案】 0. -10. 【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项､负项的变化规律,得到和的最小值. 【详解】等差数列中,,得,公差,, 由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为. 13．若等差数列满足，则当 时，的前项和最大． 【答案】8 【详解】试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以 所以，所以，，故数列的前8项最大. 14．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题： （1）若既是等差数列又是等比数列，则； （2）若，则是等差数列： （3）若，则是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 . 【答案】（1）、（2）、（3） 【分析】利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可. 【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确. 等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确. 等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确. 故答案为：（1），（2），（3） 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）依题意可得，根据，作差即可得到，从而得证； （2）法一：由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得． 【详解】（1）因为，即①， 当时，②， ①②得，， 即， 即，所以，且， 所以是以为公差的等差数列． （2）[方法一]：二次函数的性质 由（1）可得，，， 又，，成等比数列，所以， 即，解得， 所以，所以， 所以，当或时，． [方法二]：【最优解】邻项变号法 由（1）可得，，， 又，，成等比数列，所以， 即，解得， 所以，即有. 则当或时，． 16．（15分）设是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式； (Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即，解得，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以； 当或者时，取到最小值. 17．（15分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立． （1）求数列的通项公式； （2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？ 【答案】（1）若a1 =0, 若a1；（2）数列{lg}的前6项的和最大. 【详解】(1)取n=1,得 若a1=0,则s1="0," 当n 若a1, 当n 上述两个式子相减得：an=2an-1,所以数列{an}是等比数列 综上，若a1 = 0, 若a1 （2）当a1>0,且 所以，{bn}单调递减的等差数列（公差为-lg2） 则 b1>b2>b3>…>b6= 当n≥7时，bn≤b7= 故数列{lg}的前6项的和最大 18．（17分）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？ 【答案】(1)； (2)46. 【分析】（1）利用当，得到，即数列为等比数列，然后求通项即可； （2）由（1）得，然后利用等差数列求和公式得到，最后利用二次函数单调性和特殊值的思路求解即可. 【详解】（1）当时，，解得， 当时，由得，两式相减可得，即，所以数列为等比数列，公比为，所以. （2）由（1）得，所以， 当时，， 令，则在上单调递减，又，， 所以当时，，即从第46项起. 19．（17分）已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列前项和的性质，结合，即可求得； （2）由，把表达式求出后，可直接求和. 【详解】（1）， 设，则，又， 所以，. （2） . 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：数列 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.己知{a}是公差不为零的等差数列，4=-2，若a,a4,a。成等比数列，则4o=（) A.-20 B.-18 C.16 D.18 【答案】C 【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解 【详解】设等差数列{a}的公差为d,(d≠0)， 因为a4,a,a。成等比数列，且4=-2，所以a=44,即(-2+3d)=(-2+2d)(2+5d),解得d=2或d=0(舍去)， 所以4。=4+9d=-2+9×2=16.故选：C 2.Sn=-n2+81,则数列4}的前12项和为() A.112 B.48 C.80 D.64 【答案】C 【分析】先由题设结合a,=Sn-Sn1求出数列{a}的通项公式，再结合数列{a}各项正负情况即可求解。 【详解】因为S.=-n+8n,所以当n=1时，4=S=-12+8×1=7, 当n≥2时，a.=。-S.1(+8)--(0n-1)'+8(n-1)]=-2n+9,经检验，4=7满足上式， 所以a.=-2n+9(n∈N),令a,=-2n+9≥0→n≤4，a=-21+9≤0→n≥5， 设数列{a.}的前n项和为7，则数列{a}的前4项和为工=S4=-4+8×4=16 数列{}a}的前12项和为T2=4+☑++42=4+4+4+4-4-4--42=2S4-S2=2×16-（-122+8×12)=80.故选： C 3.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若S,=6,S=-5,则S。=() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项a,和公差d的方程求出首项a和公差d,再由等差数列前n 项和公式即可计算求解 [3g+3d=6[d=3 【详解】设等差数列{a}的公差为d,则由题可得 g+10d=54=5,所以8。=6a+15d=6x5+15x-3》=-15 故选：B 4.等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若马，a4,4,成等比数列，则{a}的前6项和为() A.-24 B.-3 C.3 D.8 【答案】A 【分析】根据4,4，a成等比数列，列方程G=4,·a可求出公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果 【详解】设等差数列的公差为d(d≠0)，因为a2,a,4成等比数列，所以4=a,·a。, 所以(a+2d)2=(a,+d)(a+5d,又a=1,所以(1+2d)2=1+d)0+5d),整理得d+2d=0, 因为d≠0，所以d=-2,所以数列{a,}前6项的和为S,=64+6x6-D.d=6+15×(←2》-24，枚选：A 2 5.己知b是a,c的等差中项，直线ar+y+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.25 【答案】C 【分析】结合等差数列性质将C代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解 【详解】因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,c=2b-a,代入直线方程ax+by+c=0得 ax+y+2b-a=0,即a(x-1)+b(y+2)=0,令 [x-1=0a[x=1 +2=0得 y=-2' 故直线恒过(1，-2)，设P(L,-2),圆化为标准方程得：C:x2+(y+2)=5, 设圆心为C,画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，AB最小， |PC=1,AC=r=V5,此时AB=2AP=2WAC2-PC2=25-1=4.故选：C 6.记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知S=S。,a=1,则a,=() B. c. D.1 7 【答案】B 【分析】由S,=S。结合等差中项的性质可得a=0,即可计算出公差，即可得a的值， 【详解】由S0-S=4+4,+4+a4+4o==0,则a=0, 则等差数列和，}的公差d-2-背，故a=a-=1-4 1 3 了故选：B 7.给出如下三个命题： ①设a,beR,且ab≠0，若>1，则b<1: b a ②四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc: ③若f(x)=log2x,则f①x)是偶函数. 其中不正确的序号是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】C 【分析】根据等比数列和偶函数的定义，以及充分必要条件的判断逐个判断即可. 【详解】解：①因为号10，所以当a~0b>0时，a>b>0,则会1成立：当a<0b<0时，a<b<0,则白<1 a 也成立，故①正确： ②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1,b=c=1;故必要性不成立，所以②错误： ③因为f(x)=log2x,则x∈(0，+∞)由，所以函数f(Ix)的定义域满足>0，即x∈(-o,0U(0,+0),所以 f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数，故③正确故选：C 8.己知数列{a}是等比数列，a,=2,4= 4令T=aa+a,a++a,at,则T=(） D. 【答案】C 【分析】设等比数列{a}的公比为qg≠0)，根据题意求得44，=8，且当n≥2时， ·a1=q2得到数列{a.a}是 an-1·a 以q为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解 后-8解得q= 送解】设等比数列a}的公比为g≠0)，因为4=2,4可科9-冬。} 则4=24=2，解得a=4,所以a4=8又由当n≥2时，ga-q, ana 所以数列aa}表示首项为8，以g=寻为公比的等比数列，所以红=4：4+4：4++a44= 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.记Sn为等比数列{a}的前n项和，q为{an}的公比，q>0.若S=7,a=1,则() A.q=2 1 B.4=g C.S=8 D.a+S=8 【答案】AD 【分析】对A,根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出4，q,再利用其通项公式和前项和公式 一一计算分析即可. =4「a=9 【详解】对A,由题意得 4+a9+4g=7'结合9≥0，解得 aq2=1 1或{1（舍去），故A正确： =29=-3 对B,则a=a4 =4 子放B错误 对C,S= 1-) 4123 1-9 ,故C错误： 1 1- 4 2 对D,a,=4× -9 =2-"，8=1 =8-2+3, 1- 则a,+S=2-+8-2=8,故D正确： 故选：AD 10.设正整数n=4,·2°+4·2++4-12-1+a·2,其中a∈{0,1}，记w(n)=4。+4++a.则() A.@(2n)=o(n) B.o(2+3)=o(m)+1 C.o(81+5)=o(41+3) D.a2”-1)=n 【答案】ACD 【分析】利用o()的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误. 【详解】对于A选项，0(m)=4+4++a,21=4·2+4·22++a12+a·21, 所以，w(2n)=4,+4+…+4=o(n),A选项正确： 对于B选项，取n=2,2n+3=7=1.2°+12+122，.w(7)=3, 而2=0.2°+1.2，则w(2)=1,即w(7)≠0(2)+1，B选项错误； 对于C选项，81+5=a,·23+4·24+…+4·+3+5=12+1·22+4·23+4·Y+…+4·2+, 所以，o(81+5)=2+4+a4+…+a, 4n+3=4·2+4·23+…+4·2+2+3=12°+12+42+a23+…+4·2+, 所以，w(4+3)=2+4+4+.+4,因此，w(81+5)=o(4+3),C选项正确： 对于D选项，2”-1=2°+2++21，故w(2”-1)=n,D选项正确。 故选：ACD. 1.已知数列{a,}是等差数列，公差为d,前n项和为S,且4=2025,2<-1，则() CL2025 A.当n=2024时，Sn取最大值 B.使得Sn>0的n的最大值为4048 4050 2025 C.使得Sn<0的n的最小值为4050 D. 2024 【答案】ABD 【分析】根据等差数列的性质可得d<0,4o24>0,ao25<0,结合等差数列求和公式判断C和B,利用通项公式求d 的范围，即可判断D. 【详解】由a=2025,2<-1,得d<0.所以a4>0,4m,<0,A正确， 42025 由24<-1和an<0得a24+as>0, 2025 结合S4048 4018xg+aa）.2024kaa+anb0,S-109g+aa）-404m<0, 3 故使得S>0的n的最大值为4048，使得S,n<0的n的最小值为4049，所以B正确，C错误. a2024+a02s=2a+4047d=4050+4047d>0 2025 a025=4+2024d=2025+2024d<0 、2但-中<0<一2024，D正确. 4047 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.设等差数列{am的前n项和为S71,若a=-3,S=一10，则a= ,S7的最小值为 【答案】 0 -10. 【分析】首先确定公差，然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项、负项的变化规律，得到和的最小值. 【详解】等差数列{an}中，S=54=-10,得4=-2,4=-3，公差d=a-a2=1,4=4+2d=0, 由等差数列{a}的性质得n≤5时，a.≤0，n≥6时，a.大于0，所以Sn的最小值为S4或S,即为-10 13.若等差数列{a}满足4，+4+a4,>0,a,+4。<0,则当n= 时，{a}的前n项和最大. 【答案】8 【详解】试题分析：由等差数列的性质，a-+a:+a:=3a:,a:>0,又因为a-+a1<0,所以a:+a:<0 所以a:<0,所以S:>S.,S:>S:,故数列{a}的前8项最大， 14.设数列{a}的前n项和为Sn(neN),关于数列{a},有下列三个命题： (1)若{a,}既是等差数列又是等比数列，则a=a1(neN); (2)若Sn=2+bna,b∈R),则{a}是等差数列： (3)若S,=1-(-1)”,则{an}是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 【答案】(1)、(2)、(3) 【分析】利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可. 【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故(1)正确 等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故(2)正确. 等比数列的前项和是常数加上常数乘以d的形式，故(3)正确. 故答案为：(1)，(2)，(3) 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)记S为数列a}的前n项和.已知2+n=2a+1. (1)证明：{a}是等差数列： (2)若a4,4,a成等比数列，求Sn的最小值. 【答案】(1)证明见解析： (2)-78. S,n=1 【分析】(1)依题意可得2S,+n2=2a,+n,根据a.= S-S,≥2，作差即可得到a-a1=1,从而得证： (2)法一：由(1)及等比中项的性质求出a，即可得到{a}的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算 可得 【详解】(1)因为2S+n=2a,+1,即2S+r=2m.+n①， 当n≥2时，2Sn-1+(n-1)2=2(n-1)a-1+(n-1)②， ①-②得，2Sn+n2-2Sm1-(n-1)=21an+n-2(n-1)a1-(n-1), 即2an+2n-1=2na.-2(n-1)an-1+1, 即2(n-1)a,-2(n-1)a1=2(n-1),所以a.-a1=1,n≥2且n∈N*, 所以{a}是以1为公差的等差数列. (2)方法一]：二次函数的性质 由(1)可得4=4+3，a1=4+6,a,=4+8, 又a4,4,4,成等比数列，所以42=4，·4，， 即(a+6)=(a+3)(a+8),解得a=-12, 所以a=m-13,所以8=-12n+m0--:25=1- 22 2=2- 2 8 所以，当n=12或n=13时，(S)mm=-78。 [方法二]：【最优解】邻项变号法 由(1)可得4=4+3，a,=4+6,a=a+8, 又a4,4,4成等比数列，所以42=4a4,, 即(a+6)=(a+3)(a,+8),解得a=-12, 所以an=n-13,即有4<a2<<a2<0,43=0. 则当n=12或n=13时，(S)n=-78. 16.（15分)设{an}是等差数列，a-10,且a+10,a+8,a4+6成等比数列. (I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)记{a}的前n项和为，求S的最小值. 【答案】()4n=2-12:(Ⅱ)-30. 【分析】①由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得{}的通项公式： ⑩首先求得S的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值 【详解】(I)设等差数列{a}的公差为d, 因为a,+10,4+8,a,+6成等比数列，所以(a,+8)2=(4,+10)(a,+6, 即(2d-2)2=d(3d-4),解得d=2,所以a=-10+20m-1)=2-12. (Ⅱ)由(1)知4.=2-12， 所以S=10+2n-12×n=心-1m=0m-:-121 2 当n=5或者n=6时，Sn取到最小值-30 17.(15分)己知数列{an}的前n项和为Sn,常数>0，且aan=S,+Sn对一切正整数n都成立. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设a>0,1=100,当n为何值时，数列 的前n项和最大？ 【答案1(1)若a10,则a.=0若a=0,则a.=,a数列e上)的前6项的和最大 a 【详解】(1)取n=1,得a1=2s1=2a.a(a-2)=0 若a1=0,则s1="0,”当n≥2时，a=5-5-1=0,所以a=0 若a=0,则a=2当m2≥时2a=+52a=+5 上述两个式子相减得：a=2anl,所以数列{am}是等比数列 综上，若a1=0,则a=0 若a0,则a.=之 62)当a>0.且2=100时，令3。=1g1所以，0.=2-lg2 a, 所以，{b}单调递减的等差数列（公差为-lg2) 100,100 则bbb>b。1g2=g >1g1=0 64 100 100 当n≥7时，bn≤b=lg <lg1=0 故数列g一}的前6项的和最大 a 18.(17分)设数列{a}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,a,+S。=4096. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设数列og24}的前n项和为I.,对数列T},从第几项起T<-509? n-12 【答案】(1)a 1 2 (2)46. 【分析】（①）利用当≥2，S-S=a得到a=立41，即数列a}为等比数列，然后求通项即可 (2)由(1)得1g:Q=12-n,然后利用等差数列求和公式得到工-230”，最后利用二次函数单调性和特殊 2 值的思路求解即可. 【详解】(1)当n=1时，4+S=2a=4096,解得4=2048， 当n≥2时，由a+S,=4096得a1+8.1=4096,两式相减可得2a-a1=0,即a,=201,所以数列a,}为等比数 列，公比为2，所以a,=2048× (2)由(1)得1g:a=12-u,所以7=1+12-川”_(23-0n, 2 2 当n≤23时，Tn≥0， 令/m-23四”，则f)在（(23，+)上单调递藏，又/45)-23-4)火45-495>-509. 2 f(46)=23-460X46-529<-509. 2 所以当n≥46时，f(m<-509,即从第46项起T<-509. S 19.(17分)已知等差数列a,}和等差数列杨，}的前n项和分别为S,7,4=1,元中 2n (1)求数列{a}和数列{b}的通项公式： ee,=63收品eN.求淡别东}航a项2 【答案】(1)a,=2-1,b.=n ②g=1-（-2 2n+1 【分析】(1)利用等差数列前项和的性质，结合a=1,即可求得： （2)由c,=(2仁2neN,把c,表达式求出后，可直接求和 （aa+1 【详解】(1) g=Sd-2(2n-1.2(2n-1)2n-1 bT121-1+121n 设a=k(2n-1),则bn=,又a=k=1, 所以an=2n-1,b.=n 81(号(9(((2 -1-（2) 1 2n+1