精品解析：河北省石家庄市第十七中学2025-2026学年上学期七年级期中学情分析数学试卷

2025-2026学年第一学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以表示向左移动2记作． 【详解】解：表示向左移动2，记作． 故选：B． 2. 在有理数，，0，0.2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小，负数小于正数和零，负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵负数小于0和正数， ∴和都小于0和0.2． ∵，且， ∴． 因此，最小的数是． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项逐项分析即可 【详解】A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是多项式，故该选项正确，符合题意； D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项，理解相关定义是解题的关键． 7. 已知线段，点C在线段上，，点M是线段的中点，则线段的长（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了两点之间的距离，能求出和的长度是解题的关键． 求出，根据中点可以求出． 【解答】解：∵，， ∴， ∵点M为线段中点， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案． 【详解】解：是关于的六次三项式， ∴六次项是，常数项是， ∴，， ∴，， ∴A不符合题意； 故选：A． 9. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角． 10. 若满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代数式转化为，进而代入已知即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：． 11. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每空2分，共10分） 12. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 13. 一本图书原价a元，打八折后的售价是______________元． 【答案】0.8a 【解析】 【分析】根据题意即可列出代数式. 【详解】一本图书原价a元，打八折后的售价是0.8a元， 故填：0.8a. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到关系进行求解. 14. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 15. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，根据图形中火柴棒根数的变化找出“每增加一个正方形需要多用3根火柴棒”的变化规律是解题的关键．观察图形，搭一个正方形要火柴4根；搭2个正方形需要火柴根；搭3个正方形需要火柴根；从而发现每增加一个正方形需要多用3根火柴棒，即可得搭10个正方形需要的火柴棒，搭个正方形需要的火柴棒． 【详解】解：观察第一个图得，搭1个正方形要4根火柴棒； 观察第二个图得，搭2个正方形要7根火柴棒； 观察第三个图得，搭3个正方形要10根火柴棒； 所以搭10个正方形要31根火柴棒； 搭个正方形要火柴根，即根火柴棒． 故答案为：31，． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方、除法，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可得； （2）先去括号，再根据整式加减的运算法则计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 当，时，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 19. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且，b是数轴上最小的正整数， （1）由题意可得：________，________，________． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1） （2）不随时间t的变化而变化，且为定值13． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离、数轴上的动点问题、非负数的性质、整式的加减运算等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求得a、c的值，再根据数轴上点的特点即可确定b的值； （2）当运动时间为t秒时，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为；则， 然后代入运用整式的加减运算法则化简即可判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵b是数轴上最小的正整数， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为， ∴， ∴ ， ∴不随时间t的变化而变化，且为定值13． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个． （1）若在甲网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1） （2） （3）在甲网店购买较为合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）若在甲网店购买，需付款的金额等于20副羽毛球拍加上个羽毛球的金额之和，由此即可得； （2）若在乙网店购买，需付款的金额等于20副羽毛球拍加上个羽毛球的金额之和，再乘以折扣率，由此即可得； （3）将代入，求出甲、乙网店购买付款的金额，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：若在甲网店购买，需付款（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：若在乙网店购买，需付款（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：若时， 则在甲网店购买，需付款（元）， 在乙网店购买，需付款（元）， 因为， 所以在甲网店购买较为合算． 21. 已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． （1）如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； （2）若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 【答案】（1）①16，8；②14； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； 【小问2详解】 分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 22. 如图1，点为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求的度数； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，度数为 　 　°； （4）在三角板绕点O逆时针旋转的过程中，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）120，150 （2） （3）30 （4）与的数量关系有三种或或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键． （1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数； （2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可； （3）由，，可得，，然后作差即可； （4）分三种情况：当在内部，在下方时，当都在内部时，当在内部，在内部时，分别结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 又平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， 、， ， 即； 故答案为：； 【小问4详解】 当在内部，在下方时，如图， ， 即， ； 当都在内部时，如图： ，即， ； 当在内部，在内部时，如图所示： ∴， ． 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（　　） A. B. C. D. 2. 在有理数，，0，0.2中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0.2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 7. 已知线段，点C在线段上，，点M是线段的中点，则线段的长（　　） A. B. C. D. 8. 若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 9. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共10分） 12. ﹣3的相反数是__________． 13. 一本图书原价a元，打八折后的售价是______________元． 14. 已知，那么的余角度数为________． 15. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 化简 （1）； （2）． 18. 当，时，求的值． 19. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且，b是数轴上最小的正整数， （1）由题意可得：________，________，________． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个． （1）若在甲网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 21. 已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． （1）如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； （2）若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 22. 如图1，点为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求的度数； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，度数为 　 　°； （4）在三角板绕点O逆时针旋转的过程中，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $