广东省东莞市东莞中学松山湖学校、深圳大学附属中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学

秘密★启用前 2025－2026学年度第一学期第二次段考 高一年级 数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5．考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的值域是，则其定义域不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则在上的零点个数（　　） A. 只有1个 B. 至少有2个 C. 至多有2个 D. 只有2个 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，则方程实数根的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为3 C. 当x＞1时，的最小值是3 D. 的最大值为5 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是第一或第二象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则 D. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 11. 已知f（x）是定义在R上的函数；对于任意实数a，b满足，当x＞1时，f（x）＞0，则（ ） A. f（1）＝0 B. f（|x|）＝f（x） C. f（x）在上单调递增 D. 方程f（x）＝0有3个实数根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 计算_____. 13. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 14. 已知函数满足，则的解集为_____. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 16. 已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当时，f（x）＝． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断并用定义证明函数f（x）在上的单调性； （3）解关于m的不等式． 17. 已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （2）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 19. 若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“速增函数”． （1）试判断函数与是否为“速增函数”； （2）若函数为“速增函数”，求a的取值范围； （3）若函数为“速增函数”，且，判断命题“对任意，都有”是否正确，并说明理由． 秘密★启用前 2025－2026学年度第一学期第二次段考 高一年级 数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5．考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）函数的解析式为： ； （2）函数在上单调递增; （3）不等式的解集为：. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）模型①③不符合，选模型②，解析式为 （2）（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【19题答案】 【答案】（1）都不是“速增函数” （2） （3） 命题正确，理由如下： 由“速增函数”的定义，对任意 ，有 ，所以在上单调递增， 对，有， 则，， 且，所以，即. 因此，命题成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $