3.3 函数的应用（一）练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

函数的应用（一） 1、 选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分. 1.某地电信部门规定：从甲地到乙地通话m分钟的电话费（单位：元） 由给出，其中，是不小于m的最小整数（如，，），则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为( ) A.4.71元 B.4.24元 C.4.50元 D.4.77元 2.若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A. B. C. D. 3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真《元夜》的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是( ) A.56.6米 B.57.6米 C.58.6米 D.59.6米 4.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( ) A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 5.一件工艺品的进价为100元，标价为135元，每天可售出100件.根据销售统计，可知若一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元 6.在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设每人限购1件的情况下，直播在线购买人数y与某产品销售单价x(单位：元)满足关系式：，其中，m为常数.当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015.假设该产品成本单价为20元，则下列说法错误的是( ) A.实数m的值为10000 B.销售单价越低，直播在线购买人数越多 C.当x的值为30时利润最大 D.利润最大值为10000元 7.甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处.若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离与时间的函数图象是( ) A. B. C. D. 8.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆.现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.则总费用最少为( ) A.300元 B.400元 C.700元 D.860元 9.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 10.（多选）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的有( ) A.出租车行驶，乘客需付费8元 B.出租车行驶，乘客需付费25.45元 C.某人乘出租车行驶两次的费用超过他乘出租车行驶一次的费用 D.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.已知某商品每箱盈利13元.现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱，则每箱涨价________元时，每天的总利润达到最大. 12.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为__________. 13.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元. 14.某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大. 三、解答题：本题共1小题，共16分. 15.暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学交费600元；若夏令营人数超过30，则每多1人，每人少交10元（即人数为31时，每人交费590元，人数为32时，每人交费580元，以此类推），直到达到70人为止. （1）写出夏令营每位同学需交费用y（单位：元）与夏令营人数x之间的函数关系式； （2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？ 参考答案 1.答案：D 解析：因为，所以. 2.答案：D 解析：由题意得，.，.又，.又三角形两边之和大于第三边，解得，.故选D. 3.答案：B 解析：依题意，，当且仅当时取等号， 所以烟花爆裂的高度是57.6米. 故选：B. 4.答案：B 解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元. 由题意得. 所以当时，利润最大.故选B. 5.答案：B 解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的售价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设.由题意可得解得则.设每天获得的利润为y元，则，可知当时，每天获得的利润最大，此时每件需降价（元）. 6.答案：D 解析：将代入，可得，解得，所以A正确； 因为和在上单调递减，所以在上单调递减，所以B正确； 由题意可得利润，所以当时，利润取得最大值10100元，所以C正确，D错误.故选D. 7.答案：C 解析：设时，甲、乙两人距离起点分别是和，则，，他们到达终点所需时间分别为和，经过，乙先到达终点. 令，则，即经过乙追上甲，此时两人间的距离为. 结合选项图象可知C正确. 8.答案：D 解析：设从甲仓库调到A县的车辆数为x，则从甲仓库调往B县的车辆数为，从乙仓库调往A县的车辆数为，从乙仓库调往B县的车辆数为.设总费用为y元，则(，)，要想使运费y最少，则需x最大，所以当时，运费y最少，为860元. 9.答案：B 解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B. 10.答案：BCD 解析：在A中，出租车行驶，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误； 在B中，出租车行驶，乘客需付费（元），B正确； 在C中，乘出租车行驶，乘客需付费（元），乘坐两次需付费26.6元，，C正确； 在D中，设出租车行驶时，付费y元，由知， 因此由，解得，D正确.故选BCD. 11.答案：6 解析：设每箱涨价x元，总利润为y元.由题意得，所以每箱涨价6元时，每天的总利润达到最大.故答案为6. 12.答案： 解析：由题意知.∵一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，∴，∴，∴. 13.答案：10 解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元. 14.答案：400 解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则. 15.答案：（1） （2）当夏令营人数为45时，旅行社可以获得最大收入，最大收入为20250元 解析：（1）由题意可知 （2）设旅行社收入为（单位：元）， 则 当，时，为增函数， 所以， 当，时，为二次函数，且其图像开口向下，对称轴为直线， 所以. 因为，所以当夏令营人数为45时，旅行社可以获得最大收入，最大收入为20250元. 学科网（北京）股份有限公司 $