江西省上高二中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

江西省上高二中2028届高一年级第三次数学学科检测试卷 一、单选题 1.用二分法研究函数fx)=x3-2x+2的零点时，通过计算得：f-1)>0,f-2<0,则下一 步应考察的区间为() A.(-,- B.（-2-) c.（-2,-) D.(, 2.函数f8= 0gx+1 √1x 的定义域为() A.（-1,1) B.[-1,1) C.（∞，1) D.(-1,+∞) 3.若函数)=若是奇函数，则) A.-1 B.0 C.1 D.3 4.函数 致为) B 5.若a=163b=1621c=0721,则() A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.bza>c 6.若函数fx=4-2-a≥0对x∈【-2,2]恒成立，则实数a的取值范围为（) A.a≤-4 B.a≤-i6 5 C.a≤0 D.a≤12 7.已知函数f3x-2)在R上单调递减，则fV2x2-1的单调递增区间是（) 号，+ B.（-∞，0) C.(0,+∞) 0 211 8.已知a>0,函数f8=量 -1在x∈[1-a,1+a]上的最大值为M,最小值为m,则下列式 子一定成立的是() A.m-M=-4 B.m+M=-4 C.m-M=-2 D.m+M=-2 二、多选 2028届高一年级第三次 9.已知幂函数x)的图象经过点(27,33)：则()】 A.fx)的定义域为[0，+∞) B.fx)的值域为[0，+∞) C.fx)是偶函数 D.fx)的单调增区间为[0，+∞) 10.已知函数-（侣+2，则以下结论正确的是(） A.fx)图象有对称轴 B.fx)是偶函数 C.fx)有最大值3 D.fx)有最小值2 11.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，己知：双曲 正弦函数sh8=，双曲余弦函数c8)=生（其中e为自然对数的底数，e=2.718, 2 sHx) 双曲正切函数 c图， 且当x>0时有th(x)水x,则下列选项正确的是（) A(cH(]-sH(=1 B.th(x)+th(x-2)>0,x<1 C.对任意的a∈(1,1)，存在唯一的xo,使th)=a D.fx)=x-1sh(x刻+chx,则f告)>f式-) 三、填空题 12.函数8=1gx2.3x+2的单调递增区间为 13.已知函数fx)是定义在R上的偶函数，若对于任意两个不等实数X12∈[0，+∞，不 等式-x2fx1)-f(2<0恒成立，则不等式f(2x>fx-1)的解集为 14.对于函数fx,若存在x0,使fx=-f-,则称点(，f)与点(-xf(-x) (x2-2x,x<0 是函数)的一对“隐对称点”.若函数=心十3X≥0的图象存在“隐对称点”， 则实数m的取值范围是 四、解答题 15.(1)化简： 27+()-(V2 (2)求值： log 5-log 9-, (3)已知x+x1=3,求器的值。 学学科检测试卷-1 16.已知幂函数f(x)=(m2-2m+2x5-2k{k∈Z是奇函数，且在(0，+∞)上单调递增. (1)求函数(x)的解析式； (2)若f(2x-1)+f(x-2)k0,求x的取值范围； (3)若实数ab(ab∈R),满足2a+b=m,求吉+号的最小值. 17.己知函数fx)=222x+3 (1)若f(x)>8,求x的取值范围. (2)求(x)的单调区间 (3)当x∈[0,3]时，求x)的最值， 学学科检测试卷-1 18. 已知函数f(x)=1g,(x2-ax+2) (1)若a=3,求fx)的定义域； (2)若f(x)在[2，+∞)上单调递增，求a的取值范围； (3)设gx)=4-2x+1，若对任意x1∈(0,1)，存在x2∈[-1,1]，使得不等式 f(x1)≥g(x2)成立，求a的取值范围. 19.已知f(&)=毙(a>0且a≠1)是R上的奇函数，且f(2)=昌 (1)求a,b的值； f(2x (2)设F)=.求x的解析式，并求其值域： (3)在(2)的条件下，设)-号2子，把区间(0,2等分成2份，记等分点的横坐标 依次为x1i=1,2,…,2n-1,记H=g(x1)+g&2)+…+gx2m-nEN),是否存在正整数n, 使不等式F(x)≥H(n)有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由. 学学科检测试卷-1 一、单选题 1.c ·步骤：二分法找零点，需取已知区间中 点，判断中点函数值符号。已知区间( 2-1,中点为2+山-多.计算 2 f0-3=(←多3-2x(←多+2= 智+8+2-g>0,因-9<0， f八)>0，零点在(-2-3，下-步 3 考察该区间，选C。 2.A ·步骤：定义域需满足分母非零且对数真数 x+1>0 了x>-1 为正。即之0，解得{<1， 定义域为(-1,1)，选A。 3.C ·步骤：奇函数满足f(-x)=-f(x)。f(- 3-r+a1+a.3 )=3:-1=1，-o)= 智-，等式恒成立则1+。 3=3+a,得a=1,选C。 学学科检测试卷-1 4.(对应图象：关于x=一1对称，左减右 增) ·步骤：f(x)=2+1,分段为 2+1,x≥-1 2-1,x<-1°x2-1时，y=2+1 递增；x<-1时，y=2x-1递减，图象 关于x=一1对称，匹配对应选项。 5.D 。 步骤：指数函数y=1.6递增，2.1> 0.3,故b=1.62.1>a=1.6.3>1;y= 0.7严递减，2.1>0，故c=0.72.1<1,得 b>a>c,选D。 6.A ·步骤：令t=2,xe22则te[日， 4,f(x)=t-t-a≥0恒成立，即a≤ e-t。-t=t-护-t=时 最小值为-，故a≤-，选A。 学学科检测试卷-1 7.A ·步骤：令u=3x-2,u单调递增，f(3x -2)递减，故f(u)单调递减。求 f(V2x2-1)递增区间，即求u= V2x2-1递减区间。u=V√2x2-1定义 域r≤-或V2 递减区间为（一 2 选A。 8.D 步骤：化简f()= 2x-1-1 2x-1+1 -1= 20-1-1-2x-1-1 2 2x-1+1 22-1+1。 令t =x-1,x∈[1-a,1+a则t∈[-a, 2 a,f=-本1，f-)+f0=- 2 2 2-t+1 2+1=-2。最大值M和最 小值m互为对称区间最值，故m+M=一 2,选D。 学学科检测试卷-1 二、多选题 9.ABD 。步骤：设幂函数f(x)=xk,过(27， 3V3),27k=3V5=3,33k=3得k =2,f()=V丘。定义域、值域均为 1 [0,+∞)，非偶函数，单调增区间0，+ ∞)，选ABD。 10.ACD ·步骤：f)=(分)-+2，女-2对称 轴为x=2,故f(x)对称轴为x=2,A 对；f(-x)卡f(x),非偶函数，B错； (分≤1，放)≤3，最大值3，c 对；（分）-≥0，故f)产2，最小值 2,D对，选ACD。 学学科检测试卷-1 11.ACD ·步骤：A项，[ch(x)2-[sh(x)2= (P-(e2y=1A时：B 项，th(x)单调递增，th(x)奇函数，th(x) +th(x-2)>0即th(x)>-th(x-2)= th(2-x),得x>2-x,x>1,B错；C 项，th(x)值域(-1,1)且单调递增，任意 a∈(-1,1)，存在唯一0，C对；D项， sh(x)+ch(x)=e",f(x)=(x-1)e", f3)-f-3=(2-1e-(← 1)e&>0,D对，选ACD。 学学科检测试卷-1 三、填空题 12.（-0,1) ·步骤：令u=x2-3x+2>0,解得x<1 或x>2。外层y=1og:u单调递减，复合 函数增区间为u的减区间，u=x2-3x+ 2减区间为（一心，多，结合定义域得 0∞，1)。 13.30 1 ·步骤：f(x)是偶函数，[0，+∞)单调递 减，故f(2x)>f(x-1)台2x<<x 1。平方得4x2<x2-2x+1,3z2+2x 1 -1<0,解得-3<x<1。 14.（-0,-2-2V② ·步骤：x<0时，-x>0,隐对称点满足 f(x)=-f(-x),即a2-2x=-(m(-x) +3,化简得m=工+3-2。<0， >0,2+--+21≤ 2V3,故m≤-2V3-2,即(-0o,-2 2W2。 学学科检测试卷-1