湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测试卷（12.8）

高二数学限时训练12.7 一 单项选择题 1双曲线号卡-1a>0,b>0的离心率为3，则其近线方程为(） A.y=±√2x B.y=±V3x Cy=t竖x Dy=号x 2.已知J顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2x±y=0,该双曲线的焦点为() A.(±23,0) B.(±4V3,0) C.(±2√5,0) D.(45,0) 3“k=±号是直线y=kcx+1与双曲线号-2-1只有-个公共点的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF2=60,PF1l=3PF2l,则C的离心率 为() A号 B C.V7 D.V13 5设0为坐标原点，直线x=与双曲线C:兰片=-1a>0,b>0的两条新近线分别交于D,g两点若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A.4 B.8 C.16 D.32 6从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点 发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点如图①，一个光学装置 由有公共焦点F1、F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点 F1,历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1,历时2 秒；若t2=3t1,则T的长轴长与S的实轴长之比为() B 的 D 图① 图② 第1页，共6页 A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1 7设P为双曲线c:兰-兰=1a>0,b>0的右焦点，0为坐标原点，以0P为直径的圆与圆2+2=2 交于P,Q两点.若PQI=OF,则C的离心率为() A.√2 B.√3 C.2 D.√⑤ 8已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点，且上F1PF2=号记椭圆和双曲线的离 心率分别为e1、e2,则e1·e2的最小值为（) A.3 B C.V3 D罗 二.多项选择题 9已知曲线C:42+32=48,C2:x2-苦=1，则) A.C1的长轴长为4 B.C2的渐近线方程为y=±√3x C.C1与C2的焦距相同 D.C1与C2的离心率互为倒数 10已知曲线压物+片=1，则下列那选项正确的有() A.若1<m<3,则E为椭圆 B.若E为焦点在y轴上的椭圆，则2<m<3 C.若E为双曲线，则m>3 D.若m>3,则E为焦点在y轴上的双曲线 1如图，F,P2是双曲线C1:x2-号-1与椭圆C的公共焦点，点A是C1,C在第一象限的公共点，设C 方程为号+发=1，则有() 0 A.a2+b2=4 B.△AF1F2的内切圆与x轴相切于点(1,0) 第2项，共6页 C若FF=FA,则C的离心率为号 1 D.若A1上A2,则椭圆方程为号+号 三.填空题 12设双曲线C:兰-景-1a>0,b>0的左右焦点分别为，F,过5，作平行于)轴的直线交C于A,B 两点，若F1A=13,AB=10,则C的离心率为 13已知双曲线的方程为学号-1，如图，点A的坐标为(3,0，B是圆2+心-3)=1上的点，点4 在双曲线的右支上，则MA+MB的最小值为 14在平面上给定相异两点4B,设P点在同一平面上且满会=元，当1>0且入≠1时，P点的轨迹是 一个图，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆。现有双曲线号 景=1a>0,b>0)4,B为双曲线的左右顶点，C,D为双曲线的轴端点，动点P满会=2，△PAB IPBI 面积的最大值为，△PCD面积的最小值为4，则双曲线的离心率为 四.解答题 15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线D的渐近线方程为y=±√3x,且经过点(2,3)，直线：y=x-2交 双曲线于A,B两点，连结OA,OB. (1)求双曲线方程； (2)求OA·OB的值， 第3页，共6页 16已知双曲线C:爷岁=1(Q>0,b>0的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线 (1)求双曲线C的标准方程； (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点T(2,0)的直线1交双曲线C于点M,N(点M在第一象限)，记 直线M斜率为k1,直线B斜率为，米求装的值 17已知双曲线C:爷景-1经过点2,3)，两条新近线的夹角为60，直线1交双曲线于A、B两点 (1)求双曲线C的方程； (2)若I过原点，P为双曲线上异于A,B的一点，且直线PA、PB的斜率kpA,kg均存在，求证：kpA·kB 为定值； (3)若1过双曲线的右焦点F1,是否存在x轴上的点M(m,O),使得直线1绕点F1无论怎样转动，都有MA MB=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由. 第4页，共6页 答案和解析 1-8ACAABDAD 9-11:BCD BD BCD 12答案】号13.答案】3+3214.【答案】 15.【答案】解：(1)设双曲线方程为x2-ny2=1, m=3 由双曲线渐近线方程为y=±√3x,且经过点(2,3)，可得 4m-9n=1 解得m=1,n= 故双曲线方程为2-号=1 y=x-2 (2)联立{ 2-=1 得2x2+4x-7=0 7 设A(1y1),B(x2,y2,则x1+2=2,x1x2=2yy2=(c1-2)(2-2)=2-2(1+x2)+4= 7+4+4=号0A.0B=x1边+y2=7+号=1. 16.【答案】解：(1)虚轴长为4,2b=4,即b=2, :直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线， 会=2a=1,故双曲线C的标准方程为2-兰=1， (2)由题意知，A(-1,0),B(1,0), 由题可知，直线1斜率不能为零，故可设直线l的方程为x=y+2, 设Mx1,y1)N(x2,y2),联立 2-号-1 (x=ny+2 得(4n2-1)y2+16y+12=0, 16n 12 六1+2=4n2-y2=4n2 ny1y2=y1+y2), :直线M的斜率1=，直线B的斜率2=兴 y1 3 k1=x1+1=y1(ny2+1)=ny1y2+y1= -0y1+y2)+y11 k2 y2 X2-1 y2(ny1+3)ny1y2+3y2-(y1+y2)+3y2 第5页，共6页 [4 [ 9 17.【答案】(1)解：由题意得 ①或 2应-1 2=3 a=3 解①得a=1,b=√3，解②得无解， 双曲线C的方程为2-号-1： (2)证明：设A(xoyo),由双曲线的对称性，可得B(-x0,-yo). 设x功照，如器 y%=3x6-3,y2=3x2-3, 所kAk8=袋=3 (3)解：由(1)得点F1为(2,0)， 当直线1的斜率存在时，设直线1方程y=k(x-2),A(x1,y1),B(2,y2), 将方程=k(x-2)与双曲线方程联立消去y得：(k2-3)x2-42x+4k2+3=0, 所以k2≠3，且4=36k2+36>0, +边=2=3 42 k2-3 假设x轴上存在定点M(m,O),使MA·MB=0恒成立， 则MA·MB=(x1-m)(x2-m)+ [k(x1-2)][k(x2-2)] =(k2+1)x1x2-(2k2+m(x1+x2)+m2+42 =m2-4m-5)k2-3m2-1=0, k2-3 故得：(m2-4m-5)k2-3(m2-1)=0对任意的k2≠3恒成立， m-415=0,解得m=-1, m2-1=0 .当点M为(-1,0)时，MA·MB=0恒成立； 当直线1的斜率不存在时，由A(2,3),B(2,-3)知点M(-1,O)使得MA·MB=0也成立. .综上所述，在x轴上存在点M(-1,0)满足题意. 第6项，共6页