专题1 第2讲 小题研透——不等式(专题检测)-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

第2讲　小题研透——不等式 1.D　由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小.因为－1＜b＜0，所以b＜b2＜1.又因为a＜0，所以ab＞ab2＞a.故选D. 2.B　根据一元二次不等式与之对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋（a－1）x－1＝0的两个根，所以－1×（－）＝－，解得a＝－2.故选B. 3.A　由＞0，得（x－5）（2－x）＞0，得（x－5）（x－2）＜0，解得2＜x＜5；由｜x－1｜＜4，得－4＜x－1＜4，得－3＜x＜5.因为（2，5）⫋（－3，5），所以“＞0”是“｜x－1｜＜4”的充分不必要条件，故选A. 4.A　设f（x）＝x2＋（a－1）x＋a＋2，因为x2＋（a－1）x＋a＋2＝0的两个根为x1，x2，且－1＜x1＜1，1＜x2＜2，f（－1）＝4＞0，所以即解得－＜a＜－1，故选A. 5.B　当x＝0时，不等式1≥0恒成立；当x＞0时，由题意可得－2a≤x＋恒成立，又x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，所以－2a≤2，解得a≥－1.所以实数a的取值范围是[－1，＋∞）.故选B. 6.D　由题可知，a≠0，b≠0，c≠0，A中，若a＞b＞c＞0，则＜，故A错误；B中，若a＞0＞b＞c，则ab＜0，bc＞0，故ab＜bc，故B错误；C中，若a＞0＞b＞c，则＞，故C错误；D中，ab＋bc＞ac＋b2⇒ab－ac＞b2－bc⇒a（b－c）＞b（b－c），因为a＞b＞c，abc≠0，所以b－c＞0，则ab＋bc＞ac＋b2，故D正确. 7.B　因为a＞0，b＞0，且a＋b＝1，所以＝＋＝（＋）（a＋b）＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，则≤.故选B. 8.C　因为x∈[1，2]，y∈[2，3]，所以∈［，1］，∈[1，3]，又y2－xy－mx2≤0，所以m≥（）2－.令t＝，则t∈[1，3]，原问题等价于∀t∈[1，3]，m≥t2－t，即m≥（t2－t）max（t∈[1，3]）.又t2－t＝（t－）2－，则当t＝3时，t2－t取得最大值，为9－3＝6，所以实数m的取值范围是[6，＋∞）.故选C. 9.AC　因为a＞b，a＋b＝1＞0，所以a＞0，b的符号不确定，由不等式的性质知a2＞ab成立，但ab＞b2不一定成立，故A正确，B错误；因为ab＝a（1－a）＝－（ a－）2＋≤，故C正确；因为a＞b，所以a2＋b2＞2ab，所以a2＋b2＞＝，故D错误.故选A、C. 10.ABD　因为3a＝5b＝15，所以a＝log315，b＝log515.对于A，由log315＞log515，得a＞b，又根据对数函数的性质可知，lg a＞lg b，故A正确；对于B，易知a＞0，b＞0，所以＝log153，＝log155，所以＋＝log153＋log155＝log15（3×5）＝1，所以＝1，即a＋b＝ab，故B正确；对于C，由y＝（）x是减函数，由a＞b，得（）a＜（）b，故C错误；对于D，由a＋b＞2，又a＋b＝ab，所以ab＞2，解得ab＞4，即a＋b＞4，故D正确.故选A、B、D. 11.ABD　令y－x＝t，则y＝x＋t，代入（x＋y）2－xy＝2可得：x2＋tx＋（t2－2）＝0.所以Δ＝t2－3（t2－2）≥0，解得－≤t≤，所以A、B正确；（x＋y）2－xy＝2可变形为x2＋y2＝xy＋2，因为－≤xy≤，将x2＋y2＝xy＋2代入上式可得：－－1≤xy≤＋1，解得－≤xy≤，所以C不正确，D正确.故选A、B、D. 12.－1，1（答案不唯一）　解析：由＞，a＜0，可得＜.①当x，y同号时，可得x＞y；②当x，y异号时，可得y＞0＞x.故取整数x，y满足y＞0＞x即可，可取x＝－1，y＝1. 13.－5　解析：不等式f（x）≥m可化为x2－2x－3＋m≤0，令x2－2x－3＋m≤0的解集为{x｜x1≤x≤x2}，则x2－x1＝6，∵又∵（x2－x1）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝36，∴4－4（m－3）＝36，即m＝－5. 14.［，4）　解析：因为不等式0≤ax2＋bx＋c≤2（a＞0）的解集为{x｜－1≤x≤3}，所以二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，且需满足即解得所以a＋b＋c＝a－2a－3a＋2≥0⇒a≤，所以a∈（0，］，所以3a＋b＋2c＝3a－2a－6a＋4＝4－5a∈［，4）. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　小题研透——不等式 1.已知a＜0，－1＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　） A.a＞ab＞ab2 B.ab2＞ab＞a C.ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a 2.已知关于x的不等式（ax－1）（x＋1）＜0的解集是（－∞，－1）∪（－，＋∞），则a＝（　　） A.2 B.－2 C.－ D. 3.（2024·信阳部分学校联考）设x∈R，则“＞0”是“｜x－1｜＜4”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x1，x2是关于x的方程x2＋（a－1）x＋a＋2＝0的两个根.若－1＜x1＜1，1＜x2＜2，则实数a的取值范围是（　　） A.（－，－1） B.（－，） C.（－2，1） D.（－2，－1） 5.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A.（0，＋∞） B.[－1，＋∞） C.[－1，1] D.[0，＋∞） 6.已知实数a＞b＞c，abc≠0，则下列结论一定正确的是（　　） A.＞ B.ab＞bc C.＜ D.ab＋bc＞ac＋b2 7.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 8.已知∀x∈[1，2]，∀y∈[2，3]，y2－xy－mx2≤0，则实数m的取值范围是（　　） A.[4，＋∞） B.[0，＋∞） C.[6，＋∞） D.[8，＋∞） 9.（多选）（2024·沧州二模）已知实数a，b满足a＞b，a＋b＝1，则（　　） A.a2＞ab B.ab＞b2 C.ab≤ D.a2＋b2≥1 10.（多选）（2024·重庆学业质量调研）已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（　　） A.lg a＞lg b B.a＋b＝ab C.（）a＞（）b D.a＋b＞4 11.（多选）（2024·长郡中学模拟）若x，y满足（x＋y）2－xy＝2，则（　　） A.y－x≥－ B.y－x＜2 C.xy＞ D.xy≥－ 12.能够说明“若＞，a＜0，则x＞y”是假命题的一组整数x，y的值依次为　　　　. 13.已知二次函数f（x）＝－x2＋2x＋3，不等式f（x）≥m的解集的区间长度为6（规定：闭区间[a，b]的长度为b－a），则实数m＝　　　　. 14.（2024·河南中原名校联考）若关于x的不等式0≤ax2＋bx＋c≤2（a＞0）的解集为{x｜－1≤x≤3}，则3a＋b＋2c的取值范围是　　　　. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $