16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.1.1同底数幂的乘法 一、单选题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(2024·掇刀区期末试卷)已知，，则的值为 A. B. C. D. 2.(2025·北京市期中试卷)下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.(2025·南海区月考试卷)若，则等于(    ) A. B. C. D. 4.(2025·禅城区阶段测试)若，则(    ) A. B. C. D. 5.(2025·南海区期中试卷)若，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.(2025·北京中考真题)年月日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）  A. B. C. D. 7.(2025·北京市中考一模)宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在年颁布了被称为天文单位(简写为的日地距离，并于年将其长度确定为米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为天文单位，即米，则的值可近似为(    ) A. B. C. D. 8.(2023·课时作业)若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.(2025·南海区阶段测试)计算      ． 10.(2025·北京市期中试卷)，，则     ． 11.(2025·南海区阶段测试)已知，，则的值是      ． 12.(2025·海淀区期中试卷)已知：，则的值为      ． 13.卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度约为米秒，则卫星运行秒所走的路程约是      米(用科学计数法表示 14.一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为     . 三、解答题(共5小题,每小题10分,满分50分) 15.(2025·北京市期中试卷)计算： ‍； ‍． 16.(2025·三水区期中试卷)按要求计算下面各题： ‍已知，求的值； ‍已知，，求的值． 17.(2025·丰台区期中试卷)在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： ‍若，求的值． ‍若，求的值． ‍若，，用含的代数式表示     ． 18.(2025·北京市期中试卷)若（且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ ‍如果，求的值； ‍已知满足，求的值． 19.纳米是非常小的长度单位纳米米.把纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上立方毫米的空间可以放多少个体积为立方纳米的物体？ 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 【解析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加、幂的乘方，底数不变，指数相乘、同底数幂相除，底数不变，指数相减逐项解析，即可求解． 解：、与，不是同类项，不能合并，故选项运算错误，不符合题意； ‍、，故选项运算错误，不符合题意； ‍、，故选项运算正确，符合题意； ‍、，故选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3.【答案】B 【解析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 解：∵， ‍， 故选． 4.【答案】C 【解析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 把化为，然后把已知条件代入计算即可． 解：， ‍， 故答案为：． 5.【答案】B 【解析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案． 解：∵， ‍， ‍， ‍， ‍， ‍， 故选：． 6.【答案】C 【解析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 解:月球远地点距离为，小行星的距离是该值的倍，即: ‍. 故选:. 7.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法:将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解:， 故选:． 8.【答案】A 9.【答案】 【解析】本题考查了幂的运算，掌握是解题的关键． 解：； 故答案为：． 10.【答案】 【解析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，根据同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：∵，， ‍， 故答案为：． 11.【答案】 【解析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 根据求解即可得到答案． 解：∵ ， ‍， 故答案为：． 12.【答案】 【解析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 解：∵， ‍， ‍， 故答案为：． 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】（）解： ‍ ‍ ‍； （）解： ‍ ‍ ‍． 【解析】本题主要考查同底数幂的乘法，多项式乘多项式， （）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可得到答案． 16.【答案】（）解：∵， ‍ （）解：∵， ‍ 【解析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法的性质，熟练掌握运算法则逆用是解题的关键． （）把都改为底数为的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可． （）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． 17.【答案】（）解：，， ‍， ‍； （）解：， ‍， ‍， ‍， ‍， ‍； （）解：， ‍， ‍， 故答案为：． 【解析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （）将变形为，计算出，即可求解； （）由得，再将变形为即可求解． 18.【答案】（）解：，， 即， ‍， 解得； （）解：：，， ‍，, ‍， ‍， 解得． 【解析】本题主要考查了幂的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程， （）先把已知等式中的等式写成底数是的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于的方程，解方程求出即可； （）先把已知等式中的等式写成底数是的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于的方程，解方程求出即可． 19.【答案】解：因为纳米米毫米毫米， 所以立方纳米立方毫米立方毫米，立方毫米立方纳米立方纳米. 答：立方毫米的空间可以放个体积为立方纳米的物体. 学科网（北京）股份有限公司 $