5.3 诱导公式（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

5.3 诱导公式 知识点1 利用诱导公式给角求值 1．（24-25高一上·广东汕头·期末）=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 2．（24-25高一下·广东中山·月考）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三角函数的诱导公式，可得.故选：B. 3．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A. 4．（24-25高一下·江苏苏州·月考）和相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确.故选：D 知识点2 利用诱导公式给值求值 1．（24-25高一下·湖北·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以.故选：B. 2．（24-25高二下·云南玉溪·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B 3．（24-25高一上·广东深圳·期末）是第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为第四象限角，， 由诱导公式，，故选：B． 4．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知，则 . 【答案】 【解析】， 所以. 知识点3 利用互余、互补关系求值 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由.故选：B. 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D. 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B 4．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知，则的值等于 . 【答案】 【解析】因为，所以. 知识点4 诱导公式综合化简求值 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考） . 【答案】 【解析】原式. 2．（24-25高一下·河南驻马店·月考）化简 . 【答案】 【解析】 . 3．（24-25高一上·山东济南·月考）（1）化简； （2）化简. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式； （2）原式. 4．（24-25高一下·陕西汉中·月考）化简求值： (1)； (2)； (3)若，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）； （2） ； （3）由，得， 所以，又， 所以. 知识点5 利用诱导公式证明恒等式 1．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】左边==–tanα=右边， ∴等式成立． 2．求证：＝． 【答案】证明见解析 【解析】左边 . 右边. ∴左边＝右边，故原等式成立． 3．求证：当或3时，. 【答案】证明见解析 【解析】当时，左边=； 当时，左边=； 综上，或有原等式恒成立. 4．（21-22高一上·全国·课后作业）（1）求证：； （2）设，求证. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）左边= =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边= ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. 知识点6 三角形中的诱导公式应用 1．（24-25高一下·河北邢台·期末）已知非等腰三角形的内角分别为，若，则下列结论一定不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在非等腰中，，，由， 得或或或， 即或或或， 当时，，则，，即AC可能正确； 当时，，B可能正确； 对于D，要，而，则必有，即，不成立，D错误.故选：D 2．（24-25高一下·四川内江·月考）在中，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，则，那么. 根据诱导公式，可得，所以A选项错误. 由上述可知. 根据诱导公式，可得，所以B选项正确. 因为. 根据诱导公式，可得， 所以C选项错误. 由于. 根据诱导公式，可得， 所以D选项错误. 故选：B. 3．（24-25高一上·安徽亳州·期末）（多选）在中，下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由已知，所以，A正确； ，所以B错误； 因为，， ，故C错误D正确．故选：AD． 4．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）在中，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A项，，正确； 对于B项，，错误； 对于C项，，正确； 对于D项，因为， 所以，不一定等于1．故错误．故选：AC 1．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【解析】根据诱导公式可得 ， 即 ，所以 ， 则， 因为，则，而又因为， 所以， 将 代入得： ；故选：D 2．（24-25高一下·北京·期中）若为第二象限角，且，则的值是 ． 【答案】 【解析】由得， 因为为第二象限角，则， 则 ． 3．（24-25高一下·贵州·月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为顶点，轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与以为圆心的单位圆相交于点，且点的坐标为，单位圆与轴的非负半轴交于点，的面积是面积的． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）因为在单位圆上，且位于第一象限， 所以且，解得，所以， 所以，； （2）因为的面积是的面积的倍， 所以， 又，所以，即， 又，解得或（舍去）； 所以. 1．（24-25高一下·江西赣州·月考）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：因为，所以或， 当时，或，， 当时， 或，， 可得或，所以充分性不成立， 必要性：若， 当为偶数时，设，则， 则，满足， 当为奇数时，设，则， 则，满足， 所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 2．（24-25高一下·河北承德·月考）（多选）定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，满足下列条件的角中，可能与角广义互余的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于选项A，若角和广义互余，则，即． ，故A错误； 对于选项B，，解得， 则，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，， 即满足的角可能与角广义互余，故D正确． 故选：CD． 3．（24-25高一下·上海奉贤·期中）已知集合，，若存在实数使得集合与中均恰有2个元素，则的取值为 . 【答案】或 【解析】根据单位圆，若集合中恰有2个元素，则满足以下两钟情况： 当角的终边在一条直线上，此时，可取除的任意角； 当角的终边在上来回跳，此时，取值只能为， 故的取值为或. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 诱导公式 知识点1 利用诱导公式给角求值 1．（24-25高一上·广东汕头·期末）=（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东中山·月考）的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏苏州·月考）和相等的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 利用诱导公式给值求值 1．（24-25高一下·湖北·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·云南玉溪·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东深圳·期末）是第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知，则 . 知识点3 利用互余、互补关系求值 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知，则的值等于 . 知识点4 诱导公式综合化简求值 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考） . 2．（24-25高一下·河南驻马店·月考）化简 . 3．（24-25高一上·山东济南·月考）（1）化简； （2）化简. 4．（24-25高一下·陕西汉中·月考）化简求值： (1)； (2)； (3)若，求的值． 知识点5 利用诱导公式证明恒等式 1．求证：． 2．求证：＝． 3．求证：当或3时，. 4．（21-22高一上·全国·课后作业）（1）求证：； （2）设，求证. 知识点6 三角形中的诱导公式应用 1．（24-25高一下·河北邢台·期末）已知非等腰三角形的内角分别为，若，则下列结论一定不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川内江·月考）在中，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽亳州·期末）（多选）在中，下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·单元测试）（多选）在中，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A． B． C．4 D．6 2．（24-25高一下·北京·期中）若为第二象限角，且，则的值是 ． 3．（24-25高一下·贵州·月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为顶点，轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与以为圆心的单位圆相交于点，且点的坐标为，单位圆与轴的非负半轴交于点，的面积是面积的． (1)求的值； (2)求的值． 1．（24-25高一下·江西赣州·月考）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一下·河北承德·月考）（多选）定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，满足下列条件的角中，可能与角广义互余的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·上海奉贤·期中）已知集合，，若存在实数使得集合与中均恰有2个元素，则的取值为 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $