方法11 倒置变换-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件聚焦“倒置变换”核心方法，覆盖数列求通项、函数值域等高考高频考点，依据高考评价体系分析其在解答题中的权重占比，归纳“递推式取倒数转化等差/等比数列”“分式函数求值域”等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“方法拆解+真题例析+素养落地”，如例1通过取倒数将数列递推式转化为等差数列，培养数学思维中的推理能力，训练题结合函数值域问题强化技巧迁移，助力学生高效突破考点，教师可据此开展靶向教学提升复习效率。

方法11　倒置变换 PART ONE 　　所谓倒置变换，就是通过取倒数来改变代数式的结构，从而降低问题难度，简化解题过程，使较复杂的问题迎刃而解. 　　倒置变换的目的一般有三类：（1）将代数式转化为熟悉的式子，在解不等式时经常碰到；（2）均衡式子结构，在数列求通项时应用较多； （3）简化式子结构，经常应用于研究函数的性质. 　　在使用此方法时需注意以下两点：（1）考虑取倒数后分母是否可能为零，对于这种情况，先讨论取倒数前分子为零是否符合题意，当分子不为零时再取倒数；（2）考虑取倒数前后的式子是否等价，特别是不等式取倒数后，不等号是否要改变方向. 目录 【例1】　（转为熟知）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ （n∈N*），则满足an＞ 的n的最大值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解析：　因为an＋1＝ ，所以 ＝4＋ ，所以 － ＝4，又 ＝1，所以数列{}是以1为首项，4为公差的等差数列.所以 ＝1＋4（n －1）＝4n－3，所以an＝ ，由an＞ ，即 ＞ ，即0＜4n－3＜ 37，解得 ＜n＜10，因为n∈N*，所以n的最大值为9.故选C. √ 目录 训练1　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ ，n∈N*，求数列{an}的通 项公式. 解：由题意知an≠0，等式两边取倒数， 得 ＝ ＝ ＋1，即 ＋1＝2（ ＋1）， 所以数列{ ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 即 ＋1＝2n，所以an＝ . 目录 解：由题意知x－1≠0. 将y＝ 两边取倒数，得 ＝ ， 令t＝x－1，t＞0，则 ＝ ＝t＋ ＋4≥8，当且仅当t＝2时，等号 成立， 得0＜y≤ . 所以函数的值域为（0， ］. 【例2】　（转化结构）求函数y＝ （x＞1）的值域. 目录 训练2　函数f（x）＝ ，x∈[0，2π]的值域为 ⁠ ⁠. 解析：由题f（x）＝ ＝ ＝ ＝ ， 当x＝ 时 sin x＝1，即f（x）＝0； [－1，0] 目录 当x≠ 时 sin x≠1，即－1≤ sin x＜1，上式两边取倒数得到 ＝ ＝－ ＝－ ＝－ .令则m2＋n2＝1（m≠1），因为 表示圆m2＋n2＝1上（除点（1，0）外）的动点P（m，n）与定点Q（1，1）连线的斜率，所以 ≥0，即 ≥1，故 ≤－1，即－1≤f（x）＜0，综上f （x）的值域为[－1，0]. 目录 【例3】　（简化结构）若关于x的方程kx2（x＋2）－｜x｜＝0有四个不 同的实数根，求实数k的取值范围. 解：显然x＝0为方程的一个根. 当x≠0时，由kx2（x＋2）＝｜x｜约去｜x｜后，分离变量得k＝ ， 两边取倒数得 ＝（x＋2）｜x｜，根据函数y＝ 与y＝（x＋2）｜x｜ （x≠0）的图象有三个交点， 可得0＜ ＜1，则k＞1. 故实数k的取值范围为（1，＋∞）. 目录 训练3　若关于x的方程kx2（x＋4）＋｜x｜＝0有三个不同的实数根，则 实数k＝ ⁠. 解析：显然x＝0为方程的一个根.当x≠0时，分离参数，约去｜x｜后取 倒数，转化为函数y＝ 与y＝－（x＋4）｜x｜（x≠0）的图象有两个交 点.数形结合可得 ＝－4，故k＝－ . － 目录 $