方法3 正难则反-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件聚焦“正难则反”解题思想，覆盖排列组合、函数与导数、立体几何等高考高频考点。依据高考评价体系分析考点权重，归纳排列问题、函数存在性、几何证明等常考题型，构建针对性备考框架。 课件亮点在于“真题示例-专项训练-方法提炼”一体化设计，如例2通过补集思想破解二次函数区间存在性问题，训练题强化排列组合不相邻问题求解，培养学生的逻辑推理与数学思维素养。助力学生掌握反证法、补集法等应试技巧，教师可精准指导复习，提升学生高考得分率。

方法3　正难则反 PART ONE 　　正难则反是数学解题的重要方法及技巧.当一些问题正面解决比较繁杂，或需要考虑的因素多，或解题思路不明朗时，可以考虑其对立面，即从问题的反面出发破解问题. 【例1】　（正难则反）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲 不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是（　　） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 解析：　6位同学站成一排，3位女生中有且只有2位女生相邻的排法有 ＝432种，其中男生甲站两端的有 ＝144种，符合条 件的排法共有432－144＝288种，故选B. √ 训练1　有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规 定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种 数是（　　） A. 234 B. 346 C. 350 D. 363 解析：　 －17 － － ＝346.故选B. √ 【例2】　（补集思想）若二次函数f（x）＝4x2－2（p－2）x－2p2－p ＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f（c）＞0，则实数p的取 值范围为 ⁠. ​ 解析：如果在区间[－1，1]内没有值满足f（c）＞0，则 ⇒ ⇒⇒⇒p≤－3或p≥ ，取补集为 －3＜p＜ ，即为满足条件的p的取值范围，故实数p的取值范围为 . 训练2　若“∃x∈（0，π）， sin 2x－k sin x＜0”为假命题，则k的取值 范围为（　　） A. （－∞，－2] B. （－∞，2] C. （－∞，－2） D. （－∞，2） 解析：依题意知，命题“∃x∈（0，π）， sin 2x－k sin x＜0”为假命题，则“∀x∈（0，π）， sin 2x－k sin x≥0”为真命题，所以2 sin x cos x≥k sin x，则k≤2 cos x，解得k≤－2，所以k的取值范围为（－∞，－2]. √ 【例3】　（反证法）设整数集合A＝{a1，a2，…，a100}，其中1≤a1＜a2 ＜…＜a100≤205.已知对于任意i，j（1≤i≤j≤100），若i＋j∈A，则 ai＋aj∈A. 证明：任意x∈{101，102，…，200}，x∉A. 证明：假设存在x0∈{101，102，…，200}，且x0∈A. 记x0＝100＋s （1≤s≤100），因为100＋s∈A，所以a100＋as∈A，这与a100是最大值 矛盾，所以假设不成立，因此任意x∈{101，102，…，200}，x∉A. 训练3　已知△ABC为锐角三角形，SA⊥平面ABC，点A在平面SBC内的 射影为H. 求证：H不是△SBC的垂心. 证明：假设H是△SBC的垂心.如图，连接BH并延长，交SC 于点D，则BD⊥SC， 由于点A在平面SBC内的射影为H，所以AH⊥SC，又 BD∩AH＝H，BD，AH⊂平面ABH，所以SC⊥平面ABH， 又AB⊂平面ABH，所以AB⊥SC，而AB⊥SA，SA∩SC＝S，SA，SC⊂平面SAC，所以AB⊥平面SAC， 又AC⊂平面SAC，所以AB⊥AC，这与△ABC为锐角三角形相矛盾，所以H不是△SBC的垂心. $