专题7 培优点1 抽象函数与嵌套函数-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

该高中数学高考复习课件聚焦抽象函数与嵌套函数核心考点，依据高考评价体系梳理函数单调性、奇偶性、周期性等性质的综合应用，通过真题分析明确高频考点权重，归纳求值、解不等式、零点个数等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+双解法突破”，如2024九省联考嵌套函数题采用换元解套与模型构建，培养学生逻辑推理与数学建模素养，配套跟踪训练与易错点分析，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学提升复习效率。

培优点抽象函数与嵌套函数 PART ONE 抽象函数与嵌套函数是高考数学的难点，特别是抽象函数 是近几年高考的热点，抽象函数与函数的单调性、奇偶性、周 期性、对称性相结合的题目往往难度大，综合性强. 4DI 类型 抽象函数 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出了一些体现函数特征的 式子的一类函数，在处理此类问题时，可以通过赋值法把握函数特殊点的 特征，或者将函数模型化让抽象函数的性质“显现”出来. 【例1】 (1)函数f(x)的定义域为R,Hx,y∈R,f(x+ 1)f(y /2五f(xB.y14f（x-y),若f(0)≠0，则f(2024) C.2A D.4 解析：法一（常规解法） 令x=y=0,则[f(1)]2=f(0) -f(0)=0,所以f(1)=0.令x=0,y=x,则f(1) f(x+ 1)=f(0+x)-f(0-x)=0,所以f(x)=f(- x).令y= -x，则f(x+1)f(1-x)=f(0)-f(2x).令y =x,则f (x+1):f(x+1)=f(2x)-f(0).所以f(x十 1)f(1- x)=-f(x十1)f(x+1),若f(x+1)=0恒成立， 则与题设 条件(0)≠0矛盾，所以f(x+1)不恒为0，所以f(1一 x)=一 f(x+1),所以f(x)=-f(2-x)·又f(x)=f )，所 法二（模型解法） 国为ce6s(k州)y)ces飞0s-x=2 )sinsinvsinx 捅以r2cos(x+)cos(y+)=cos(x+y)-cos (x-y), 所以=0（年）.[o3c045os2光+yos[交 y) 以261k申华琴想相造孕熬令54)丁=2c98检验得Y ∈Bf(x+1)f(y+1)=f(x+y)-f(x-y),且f(0)≠0， 籍合题意，所以力.(2P联构造缇，01红于T)故选A2cos,检验得 x, y∈R,f(x+1)f(y+1)=f(x+y)-f(x-y),且 f(0)≠0， (2)己知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)十 f(y)=2+f (x十y),且当x>0时，|子1天a文B}f(3)=5,则不 解：f法（常规解法）设x1<x2,则x2一x1>0,,当x>0 时2f(2x)3的解集为(，-x）≥2，则f(x2)=f[(x2 -x)+x]=f(x2-x,)+f(x1)-2>2+f(x1)-2 =f(x,)，即f(x2）>∫(x)，f(x)为增函数.f (3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=[f(1)+ f(1)-2]+f(1)-2=3f(1)-4,又.f(3)=5, ∴.f(1)=3.∴.f(a2-2a-2)<f(1),.a2-2a2 法二（模型解法） 由(x)+f(y)=2+f(x+y),即f (x+y) =f(x)+f(y)一2，可设函数f(x)=x十2(k≠0)，由 f(3)= 5,得3k十2=5，k=1,即f(x)=x十2，满足当x>0 时，f(x)>2, 则不等式f(a2-2a-2)<3可化为a2-2a-2+2<3,即a2- 2a-3<0, 解得一1<a<3,故不等式的解集为{a|一1<a<3}. 感悟提升 解决抽象函数问题的常用方法 (1)常规解法：①取特殊值代入求值，如令x=0,1,2,3,; ②通过函数式得到抽象函数的性质： (i)通过f(x,)一f(x,)的变换判断单调性； (ⅱ)令式子中出现f(x)和f(一x),判断函数的奇偶性； ()换x为x十T确定函数是否具有周期性. (2)模型解法：结合具体函数，使得抽象函数具体化，常见的有： ①f(x±y)=f(x)±f(y)干b→f(x)=c+b(k >PI 影” (x)=xn; ®ax+y)-/()f()成/(-)=号 →f(x)=a 长0且县市1，）； 影）=7(5xt5惑f5-)r") 三财时9些6g,0888且u1): ③fx+y支f本)5上}(y)Acesoy= Ac赤0)； (Ao≠0)； 图f人x牛古y2折x）fyr土tamx: 影27不+等5oa +bx十c {a8). 4PI