期末综合评价(二)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

期末综合评价（二） 9.如图，在R△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于点D,把直 (2)解方程：2十2产1 4 (时间：120分钟满分：120分) 角三角形沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，若△ABD 是等腰三角形，则∠A的度数为 () 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 A.60 B.45 C.30 D.22.5 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 10.若(2x一m)(x十1)的运算结果中不含x的一次项，则m的值 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性 等于 () 能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人 A.2 B.1 C.-1 D.-2 工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的 11.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在 △ABC外的点A'处，折痕为DE.如果∠A=a,∠CEA'=B, 1&0分)先化简g÷(n并在-5<m< ∠BDA'=Y,那么下列式子中，正确的是 ( 5范围内，选取一个你喜欢的数，代人计算式子的值 A.Y=2a+8 B.y=a+23 A.DeepSeek B.腾讯元宝C.微云人工智能D,通义千问 C.Y-a+B D.y=180°-a-B 2.下列式子从左到右变形不正确的是 ( 2 B二品元 C. D片-品 3.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是 (第11题图) (第12题图) (第16题图) A.a2- B.49x2-y2z 12.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D, C.-x2-y D.16m2n2-25p ∠ABC的平分线分别交AC,AD于E,F两点.M为EF的中 4.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 ( 点，延长AM交BC于点V,连接DM,NE.下列结论中，错误 19.(10分)如图，在△ABC中，点D在边BC上： A.3,4,5 B.6.8,14 C.1,7,7 D.4,6,9 的结论是 ( (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数： 5.下列运算正确的是 A.AE=AF B.AM EF (2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长 A.3x+3y=6xy B.(xy2)=zy C.△AEF是等边三角形 D.DF=DN 大3，AB=9,求AC的长. C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 6.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪 花.单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右， 14.已知点A(a,1)和B(2,b)关于x轴对称，则(a+b)2= 0.000003用科学记数法可表示为 Λ.3×10-6 B.0.3×106C.3×10 D.0.3×10 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE E,连接AD.若BC=10cm,BD=4cm,则AD的长为() 相交于点O,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE:②△BAD≌ △BCD:③△BDA≌△CEA:④△BOE≌△COD:⑤△ACE≌ △BCE.上述结论一定正确的是 ,(填序号) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 明过程或演算步骤.) 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥AB交BC于点D.若 17.(8分)(1)因式分解：a2-9b2: ∠BAC=120°，AD=4cm,则BC的长为 () A.8 cm B.10 cm C.11 em D.12 cm 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 20.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 22.(12分)下面是小淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂23.(12分)如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D, 学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题. E在同一条直线上，连接BE. 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价 (1)求证：AD=BE: 比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和 (2)求∠AEB的度数： 用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件 (3)探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， 333.4 的进价各是多少元 ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上， CM⊥DE于点M,连接BE. (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: 方法 分析问题 列出方程 ①∠AEB的度数为 (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的 设…… 解法一 2000_1200 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 x-20 ②线段DM,AE,BE之间的数量关系为 △AB,C,并写出△AB2C各顶点的坐标： (直接写出答案，不需要说明理由) (3)观察△ABC,和△A,BC,它们是否关于某条直线对 设… 解法二 200_1200=20 称？若是，请在图上画出这条对称轴。 等量关系：甲商品进价一乙商品进价=20 (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所 列方程中的x表示 (填序号)： 图② ①甲种商品每件的进价为x元：②乙种商品每件的进价为 x元：③甲种商品购进x件， (2)请你选择其中的一种解法解方程，并解决题目中提出的 问题： 2L.(10分)数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和 (3)商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共 谐、规律和无限.老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们 40件，则至多购进甲种商品多少件 发现： (-3)2×42=[(-3)×4]×[(-3)×4]=[(-3)×4]2= (-12)2=144: 4'×0.25=(4×0.25)×(4×0.25)×(4×0.25)×(4× 0.25)=(4×0.25)1=1*=1. 总结规律，解答下列问题. (-)'×(-1)广= +xm·y"= (2)i计算：-0.6m×(7)×(-寻)m。 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）25)×202.5-10×202.5-2025:(2)原式-10×(911-92)-10×(91+9)×(91-9) 程的解.m=7.23.解：(1)r十20=-9=-4，=-5（答案不唯一）（2)r十 ∴.∠ACM-180°-∠DCA-90,∴.∠ACM-∠DCN.在△ACM和△DCN中， =10×100×82=82000.20.解：1)令a-26=M,则原式=MF-6M+9=(M-3), ∠CAM=∠CDN, 将M还原，则原式=(a一2h-3)':(2)令c-a=M,则原式=M(M-2)十1=F 生=-(2a+》五=-=-1《3曲+生 =-2(a十2)，得x+3+ AC-DC. .△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC-DC.又AC-AN 2M+1=(M-1),将M还原，则原式=(a'W一4e一1)≥0，.无论a,b取何值，(a8 ∠ACM-∠DCN, 一4a)(a2行一4a一2)十1的值一定是非负数。2L.解：设列一个因式为x十4.根据题 ”十--2(m十2)+3，即(x十3)+--(2m+1D.由(2)知r+3--,或x十3 r十3 x十3 +CN-AN+CM...CD=AN+CM] 意，得2x+3r-k=(2x-5)(x+a).则2r+3r-k=2x+(2a-5》x-5a, 一n一1，即1=一H-3,:=一n一4，检验：n为正整数，当片=一n一3时，x十3= 期末综合评价（二） -≠0：当=一N一4时，1十3=一#一1≠0，.原分式方程的解是x1=一#一3，： 1-5d=-k, 一时一4， 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C &.D 9.C 10.A 11.A 12.C 13. (-2m2)一(4m一8)（分成两组）-m2(孙一2)一4(m-2)(直接提公因式)一(m2一 期末未综合评价（一） 14.115.一316.①④17.解：1D)原式=(a+3b)(a-36):(2)方程两边乘(x 4)(m一2)（直接运用公式）=(m+2)(m-2):(2)原式=(x-4xy十4y)一1（分成两 2》,得3x一4-x一2.解得x一1.检验：当x-1时，x一2≠0.所以，原分式方程的解为× 1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.B8C9.B10.D1h.D12.B13.2b 组)=(x-2y)-1(直接运用公式)=(r-2y+1)(x-2y-1).23.解：(1)。(2)原 -11解：原式-没器+0十可一得器·十型- 武-x2-4zy+4y2-y2-〈r-2y)2-y2-(x-2y+y)(x-2y-y)-(x-y)(x-3y): 142015.4616得17解：1)原式=-1+1-9=-9：(2原式-4+女-2 -"寸3，要使分式有意义：则m十30且m一3≠0，即m学3且m≠-3，当m=0时，原 3 (3)M=r+2x-1=r+2x+4-5=(2+2)-5,(2x+2)≥0，(7 =5.r-2.18.解：(1)原式=3a(x2十2xy+y2)=3a(r+y):(2)方程两边乘(r十 2)(x一2)，得8十x-4=x(x+2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0，因 式=-=一1.（答案不-）19.解：1)∠1=∠2=35∠3=∠4，六∠3=∠1+ 十2）-5≥-5，M的最小值是-5 此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解，19.解：(1)如图，△ABC即 ∠2=35+35=70°，∠3=∠4=70°..∠DAC=180°-∠3-∠4=40，·∠DAC的 为所求： (2)如图，△ABC即为所求.A:(-3,一1)，B(0,一2)， 度数为40：(2)：AD为△ABC的中线，.BD=CD,:△ABD的周长比△ACD的周 第十八章综合评价 长大3，.(AB+AD十BD)-(AC+AD+CD)-3,即AB+AD+BD-AC-AD-CD 1.C2.A3C4.A5.C6.C7.A8D9.B10.C11.D12.D13.-2 =3,AB-AC=3.AB=9.9-AC=3,AC=6.AC的长为6.20.解：(1)如 ba+b) 14.3ue15.116.-x+217.解：1)原式-a=6a+而十(a于ma-D aa-b》 图，△ABC即为所求作的图形： (2)如图，△A:BC +-=+2++2a (a+b)2 (a-b)(a+6) C(一2，一4).20，解：设B型号的“文房四宝“的单价是x元，则A型号的文房四宝” 式-22·市岩高成新，方程两边乘一2，得一2 (x+1 的单价是1+30%)江元根据圈意：科8+3四0-0，解得-10.经检 十6一2=3，解得x=名检验：当x=号时，6x一2≠0，所以，原分式方程的解为x= 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，.(1十30%)x=(1十30%)×100=130（元）. 即为所求作的图形，A:(6,4),B(4,2),C(5,1):(3)△ABC和△ABC是轴对称 ：(2)方程两边乘(x十2)(x-2),得2+x(x+2)=一4.解得=一3.检验：当x= 答：A型号“文房四宝”的单价是130元，B型号“文房四宝“的单价是100元。21，证 明：I),△ABC是等边三角形，∴AB=BC,,AM∥BC,,∠AFD=∠CED.,D是 图形，如图，对称轴为图中直线621.解：1D1（炉(2)原式=-厂子×号× -3时：（x+2一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=-3,19解：原式=2 ∠ADF=∠CDE. (x-2) AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED,∴.△ADF≌ (号)门"×亭×（名）=-(-m×亭×号=-要2.解：0@ 器·十2-可=2”-后<<，且为整数r可取 AD=CD. (2)若选择”解法一”，过程如下：解：设甲种商品每件的进价为士元，则乙种商品每件的 2,一1,0,1.2.x≠0，r-2≠0，+2≠0，“x≠0，≠2,1≠一2..若使分式有意义 △CDECAAS),,AF=CE,.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2),AM∥BC,∴，∠M 进价为一20)元根据怎意，得2=踢解得=50，经检验=0是原分式方 =∠CBD,∠C=∠DAM.:D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中， x只能取一1和1，当x-1时，原式一1十2方（当x-1时，原式-十21） 程的解，且符合题意.，x一20=50一20=30.容：甲种商品每件的进价为50元，乙种商 ∠M=∠CBD. 品每件的远价为30元：选择~解法二”，过程略：(3)设购迹甲种商品4件，购选乙种商 20.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进散丙挂件的单价是(x一1) ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),BD=DM,AM=BC.又，AB=BC, 品(40一a)件.根据题意，得50a十30(40-a)≤1440.解得a12..a的最大值为12. 元.根据圈意，科-号解料=10经检验=0是原分式方程的，且符合题 AD-CD. 答：至多购进甲种商品12件，23解：(1)：△ACB和△DCE均为等边三角形，CA ∴AB=AM,.AC垂直平分BM,22.解：（门）m一4n一5=m一m+4一4-5=(m =CB.CD=CE·∠ACB=∠DCE=60,.∠ACB一∠DB=∠DE-∠DCB,即 意，x一1=10一1=9，答：该批发商购进哪氏挂件的单价是10元，放丙挂件的单价是 -2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):(2)x2-6x十12-x2-6x十9十3 AC=BC. 9元：(2)设购进零氏挂件m个，则购进放丙挂件(500一m)个.根据题意，得(14一10)m =(x一3)2十3.(x-3)0,∴(x-3)+33,即x2-6.x十12的最小值是3：(3)1 ∠ACD-∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD-∠BCE,·△ACD☑△BCE 十(12-9)(500一m)-1800.解得x-300..500-m-500一300-200.答：购进哪托 大一223.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：：DE⊥y轴于点E, CD-CE. 挂件30个，放西鞋件20个.21.解：1子一子=0(2y一号=0(3)原方程化 .ZDEC-ZCOA-90.A(a.0).C(0.).D(b.a+6)...0A-a.OC-6.DE-6.0E (SAS),∴AD=BE:(2),△ACD≌△BCE,·∠ADC=∠BEC,△DCE为等边三角 -a十b,∴.CE-OE-(OC=a+b-b=a,.CE-OA,DE-(OC.在△AOC和△CED中， 形，∠CDE=∠CED=60°，∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED 为异当-0，设y=浸则原方程化为y一号=0，方程两边乘y,得少-1=0. OA=EC, =120°-60°=60°：(3)①90°②AE=BE+2DM解析：：△ACB和△DCE均为等根 ∠AOC=∠CED,∴.△AOC≌△CED(SAS),,∠CDE=∠ACO,CD=AC.∠CDE 解得y=士1，经检y=士1都是方程y一-0的解，当y=1时，-1，该方程无 直角三角形，.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,,∠ACB-∠DCB= OC-ED. CA-CB, 解：当y=一1时一1，解得=一经检验=一是原分式方程的解，原 r-I +∠DCE=90,∴∠DCE十∠ACO=90,∠ACD=0°，∴，△ACD是等腰直角三角 ∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 形：(2)，A(a,0),B(0,d),OA=OB=a.:∠A(0B=90,,∠ABO=45°.OE=a+ CD=CE. 分式方程的锅为r一一令2.解：1)华+2-器每株A种花苗的单价为口元 b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE=b.∴.BE=DE,∠DEB=90,.∠DBE= ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠ADC=∠BEC,△DCE为等接直角三角 2),单位时何内可完成m株花苗或完成(9一m)株菜苗种植任务，完成35株花苗所用 45,∠ABD=180°-∠DBE-∠AB)=180”-45°-45°=90°，∴.BD⊥AB:(3)CD= 形，∠CDE-∠CED=45,点A,D,E在同一直线上，.∠ADC-135,.∠BEO 时间与完成10株菜苗的时间相同“票-”解得m=1经检验加=1是原分式方 AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°.：∠DA=90°， -135,∠AEB-∠BEC-∠CED-135-45”-90.CD=CE,CM⊥DE,.DE ∠CDN+∠DNC=90.∠DNC=∠ANB,∠CDN=∠BAN.:∠DA=90', 2DM...AE=AD+DE=BE+2DM. 第43页（共60页） 第44页（共60页）】 第45页（共60页）