期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

期末综合评价（一） 10.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的 16.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD (时间：120分钟满分：120分) 音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度 是BC边上的中线，点E,F分别是AC,AD上 的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三 的动点，连接CF,EF,则CF+EF的最小值为 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，) 力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do,mi、so.研究15， 1.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式.本次竞体比赛 12.10这三个数的倒数发现：立品=。一立我们称15 明过程或演算步骤.) 设34个大项、401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形 17.(8分)计算： 12,10这三个数为一组“调和数”，现有一组“调和数”：x,8,5 的是 (x>8),则x的值是 ( )-1+(x-3.14)°-() A.5 B.10 C.15 D.20 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求通过尺规 作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法 2.若点A(4,a)与点B(b,3)关于x轴对称，则a的值为( 正确的有 A.4 B.3 C.-3 D.-4 3.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 ( ) A.4,4,8 B.2,4,7 C.4,8,8 D.2,2,7 A的 (2)(-2x3)2+x2·x-2x2÷x2 4.人体内有一种细胞的直径约为0.00000156m,将数0.00000156 用科学记数法表示为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.1.56×103 B.1.56×10‘ 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，△ABC的外角平分线CD C.1.56×107 D.15.6×10s 射 与内角平分线BE的延长线交于点D,过点D作DF⊥BC交 5.下列各式计算结果为m的是 BC的延长线于点F,连接AD,点E为BD的中点，下列结论 A.m·m B.m十m C.n2÷n D.(m) 中，错误的是 ( 18.(10分) 6.对下列分式约分，正确的是 ( Ag-e B.Z十y=-1 A.∠BDC=451 B.BD+CE=BC (1)分解因式：3a.x2+6axy+3ay: x-y C.AB=DF D.S△AE十SaCF=SaIx c%- a清 7.将一副三角尺如图摆放，则图中∠1的度数是 Λ.75 B.105 C.135 D.150 (第12题图) (第14题图) (第15题图》 8 (2)解方程：。4十1=2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） (第7题图) (第9题图》 13.计算：(2a)3·b÷12a3b= 8.已知a一b=3,则式子a-6一6b的值为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径 A.3 B.6 C.9 D.12 9.如图，这是一个风筝的骨架图，已知∠1=∠2，AC=AD,为证 画弧交AC于点C,E,再分别以点C与点E为圆心，大于CE 明△ABC≌△AED,还需要添加一个条件.同学们纷纷提出建 长的一半为半径画弧，两弧交于点F,连接BF交AC于点D. 议：①AB=AE:②BC=ED:③∠C=∠D:④∠B=∠E.其中， 若∠A=40°，则∠EBD的度数为 合理的建议有 ( 15.如图，点D是△ABC的内角∠ABC和∠ACB的平分线BD A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 和CD的交点.若∠BDC=113°，则∠A= 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),22.(12分)教材中这样写道：“我们把a°+2ab十b和a-2b+23.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(0,a), B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上， 这样的式子叫作完全平方式”，如果关于某一字母的二次多 C(O,b),点D在第一象限内，DE⊥y轴于E,点D的坐标为 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C,; 项式不是完全平方式，我们常做如下变形： (b,a+b). (2)将△AB,C沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 (1)判断△ADC的形状，并说明理由： △A2BC2,画出△AB2C2,并写出顶点A,B,C的坐标. 项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法， (2)如图②，连接BD,求证：BD⊥AB: 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个 (3)如图③，AB的延长线与DC的延长线交于点M,AC与 看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有 BD交于点N,则线段AN,CM与CD三者之间的数量关 关的问题或求代数式的最大值、最小值等， 系为 例如：分解因式x2十2x一3. 原式=(x2+2x+1)一4=(x+1)-4=(x+1+2)(x十1 2)=(x十3)(x-1). 20.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、 例如：求代数式x2十4x十6的最小值. 纸、砚.为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A, 原式=x2十4x十4十2=(x十2)2十2. B两种型号的“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型 .(x十2)2≥0， 号的“文房四宝”花费3000元.已知每套A型号的“文房四 ,当x=一2时，x2十4x十6有最小值，最小值是2. 宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%.求A,B两 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： 种型号“文房四宝”的单价分别是多少元， (1)分解因式：m2一4m一5；。 (2)求代数式x2-6x+12的最小值： (3)若y=-x+2x-3,当x 时，y有最 (选填“大”或“小”)值，这个值是 21.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，AM∥ BC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,DE的反向延长线交AM 于点F. 求证：(1)AF+BE=AB: (2)AC垂直平分BM. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）25)×202.5-10×202.5-2025:(2)原式-10×(911-92)-10×(91+9)×(91-9) 程的解.m=7.23.解：(1)r十20=-9=-4，=-5（答案不唯一）（2)r十 ∴.∠ACM-180°-∠DCA-90,∴.∠ACM-∠DCN.在△ACM和△DCN中， =10×100×82=82000.20.解：1)令a-26=M,则原式=MF-6M+9=(M-3), ∠CAM=∠CDN, 将M还原，则原式=(a一2h-3)':(2)令c-a=M,则原式=M(M-2)十1=F 生=-(2a+》五=-=-1《3曲+生 =-2(a十2)，得x+3+ AC-DC. .△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC-DC.又AC-AN 2M+1=(M-1),将M还原，则原式=(a'W一4e一1)≥0，.无论a,b取何值，(a8 ∠ACM-∠DCN, 一4a)(a2行一4a一2)十1的值一定是非负数。2L.解：设列一个因式为x十4.根据题 ”十--2(m十2)+3，即(x十3)+--(2m+1D.由(2)知r+3--,或x十3 r十3 x十3 +CN-AN+CM...CD=AN+CM] 意，得2x+3r-k=(2x-5)(x+a).则2r+3r-k=2x+(2a-5》x-5a, 一n一1，即1=一H-3,:=一n一4，检验：n为正整数，当片=一n一3时，x十3= 期末综合评价（二） -≠0：当=一N一4时，1十3=一#一1≠0，.原分式方程的解是x1=一#一3，： 1-5d=-k, 一时一4， 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C &.D 9.C 10.A 11.A 12.C 13. (-2m2)一(4m一8)（分成两组）-m2(孙一2)一4(m-2)(直接提公因式)一(m2一 期末未综合评价（一） 14.115.一316.①④17.解：1D)原式=(a+3b)(a-36):(2)方程两边乘(x 4)(m一2)（直接运用公式）=(m+2)(m-2):(2)原式=(x-4xy十4y)一1（分成两 2》,得3x一4-x一2.解得x一1.检验：当x-1时，x一2≠0.所以，原分式方程的解为× 1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.B8C9.B10.D1h.D12.B13.2b 组)=(x-2y)-1(直接运用公式)=(r-2y+1)(x-2y-1).23.解：(1)。(2)原 -11解：原式-没器+0十可一得器·十型- 武-x2-4zy+4y2-y2-〈r-2y)2-y2-(x-2y+y)(x-2y-y)-(x-y)(x-3y): 142015.4616得17解：1)原式=-1+1-9=-9：(2原式-4+女-2 -"寸3，要使分式有意义：则m十30且m一3≠0，即m学3且m≠-3，当m=0时，原 3 (3)M=r+2x-1=r+2x+4-5=(2+2)-5,(2x+2)≥0，(7 =5.r-2.18.解：(1)原式=3a(x2十2xy+y2)=3a(r+y):(2)方程两边乘(r十 2)(x一2)，得8十x-4=x(x+2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0，因 式=-=一1.（答案不-）19.解：1)∠1=∠2=35∠3=∠4，六∠3=∠1+ 十2）-5≥-5，M的最小值是-5 此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解，19.解：(1)如图，△ABC即 ∠2=35+35=70°，∠3=∠4=70°..∠DAC=180°-∠3-∠4=40，·∠DAC的 为所求： (2)如图，△ABC即为所求.A:(-3,一1)，B(0,一2)， 度数为40：(2)：AD为△ABC的中线，.BD=CD,:△ABD的周长比△ACD的周 第十八章综合评价 长大3，.(AB+AD十BD)-(AC+AD+CD)-3,即AB+AD+BD-AC-AD-CD 1.C2.A3C4.A5.C6.C7.A8D9.B10.C11.D12.D13.-2 =3,AB-AC=3.AB=9.9-AC=3,AC=6.AC的长为6.20.解：(1)如 ba+b) 14.3ue15.116.-x+217.解：1)原式-a=6a+而十(a于ma-D aa-b》 图，△ABC即为所求作的图形： (2)如图，△A:BC +-=+2++2a (a+b)2 (a-b)(a+6) C(一2，一4).20，解：设B型号的“文房四宝“的单价是x元，则A型号的文房四宝” 式-22·市岩高成新，方程两边乘一2，得一2 (x+1 的单价是1+30%)江元根据圈意：科8+3四0-0，解得-10.经检 十6一2=3，解得x=名检验：当x=号时，6x一2≠0，所以，原分式方程的解为x= 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，.(1十30%)x=(1十30%)×100=130（元）. 即为所求作的图形，A:(6,4),B(4,2),C(5,1):(3)△ABC和△ABC是轴对称 ：(2)方程两边乘(x十2)(x-2),得2+x(x+2)=一4.解得=一3.检验：当x= 答：A型号“文房四宝”的单价是130元，B型号“文房四宝“的单价是100元。21，证 明：I),△ABC是等边三角形，∴AB=BC,,AM∥BC,,∠AFD=∠CED.,D是 图形，如图，对称轴为图中直线621.解：1D1（炉(2)原式=-厂子×号× -3时：（x+2一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=-3,19解：原式=2 ∠ADF=∠CDE. (x-2) AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED,∴.△ADF≌ (号)门"×亭×（名）=-(-m×亭×号=-要2.解：0@ 器·十2-可=2”-后<<，且为整数r可取 AD=CD. (2)若选择”解法一”，过程如下：解：设甲种商品每件的进价为士元，则乙种商品每件的 2,一1,0,1.2.x≠0，r-2≠0，+2≠0，“x≠0，≠2,1≠一2..若使分式有意义 △CDECAAS),,AF=CE,.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2),AM∥BC,∴，∠M 进价为一20)元根据怎意，得2=踢解得=50，经检验=0是原分式方 =∠CBD,∠C=∠DAM.:D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中， x只能取一1和1，当x-1时，原式一1十2方（当x-1时，原式-十21） 程的解，且符合题意.，x一20=50一20=30.容：甲种商品每件的进价为50元，乙种商 ∠M=∠CBD. 品每件的远价为30元：选择~解法二”，过程略：(3)设购迹甲种商品4件，购选乙种商 20.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进散丙挂件的单价是(x一1) ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),BD=DM,AM=BC.又，AB=BC, 品(40一a)件.根据题意，得50a十30(40-a)≤1440.解得a12..a的最大值为12. 元.根据圈意，科-号解料=10经检验=0是原分式方程的，且符合题 AD-CD. 答：至多购进甲种商品12件，23解：(1)：△ACB和△DCE均为等边三角形，CA ∴AB=AM,.AC垂直平分BM,22.解：（门）m一4n一5=m一m+4一4-5=(m =CB.CD=CE·∠ACB=∠DCE=60,.∠ACB一∠DB=∠DE-∠DCB,即 意，x一1=10一1=9，答：该批发商购进哪氏挂件的单价是10元，放丙挂件的单价是 -2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):(2)x2-6x十12-x2-6x十9十3 AC=BC. 9元：(2)设购进零氏挂件m个，则购进放丙挂件(500一m)个.根据题意，得(14一10)m =(x一3)2十3.(x-3)0,∴(x-3)+33,即x2-6.x十12的最小值是3：(3)1 ∠ACD-∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD-∠BCE,·△ACD☑△BCE 十(12-9)(500一m)-1800.解得x-300..500-m-500一300-200.答：购进哪托 大一223.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：：DE⊥y轴于点E, CD-CE. 挂件30个，放西鞋件20个.21.解：1子一子=0(2y一号=0(3)原方程化 .ZDEC-ZCOA-90.A(a.0).C(0.).D(b.a+6)...0A-a.OC-6.DE-6.0E (SAS),∴AD=BE:(2),△ACD≌△BCE,·∠ADC=∠BEC,△DCE为等边三角 -a十b,∴.CE-OE-(OC=a+b-b=a,.CE-OA,DE-(OC.在△AOC和△CED中， 形，∠CDE=∠CED=60°，∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED 为异当-0，设y=浸则原方程化为y一号=0，方程两边乘y,得少-1=0. OA=EC, =120°-60°=60°：(3)①90°②AE=BE+2DM解析：：△ACB和△DCE均为等根 ∠AOC=∠CED,∴.△AOC≌△CED(SAS),,∠CDE=∠ACO,CD=AC.∠CDE 解得y=士1，经检y=士1都是方程y一-0的解，当y=1时，-1，该方程无 直角三角形，.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,,∠ACB-∠DCB= OC-ED. CA-CB, 解：当y=一1时一1，解得=一经检验=一是原分式方程的解，原 r-I +∠DCE=90,∴∠DCE十∠ACO=90,∠ACD=0°，∴，△ACD是等腰直角三角 ∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 形：(2)，A(a,0),B(0,d),OA=OB=a.:∠A(0B=90,,∠ABO=45°.OE=a+ CD=CE. 分式方程的锅为r一一令2.解：1)华+2-器每株A种花苗的单价为口元 b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE=b.∴.BE=DE,∠DEB=90,.∠DBE= ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠ADC=∠BEC,△DCE为等接直角三角 2),单位时何内可完成m株花苗或完成(9一m)株菜苗种植任务，完成35株花苗所用 45,∠ABD=180°-∠DBE-∠AB)=180”-45°-45°=90°，∴.BD⊥AB:(3)CD= 形，∠CDE-∠CED=45,点A,D,E在同一直线上，.∠ADC-135,.∠BEO 时间与完成10株菜苗的时间相同“票-”解得m=1经检验加=1是原分式方 AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°.：∠DA=90°， -135,∠AEB-∠BEC-∠CED-135-45”-90.CD=CE,CM⊥DE,.DE ∠CDN+∠DNC=90.∠DNC=∠ANB,∠CDN=∠BAN.:∠DA=90', 2DM...AE=AD+DE=BE+2DM. 第43页（共60页） 第44页（共60页）】 第45页（共60页）