第十七章 因式分解综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第十七章综合评价 10.多项式4x+1加上一个单项式后，变成了一个多项式的平 (2)a(x-y)+16(y-x) (时间：120分钟满分：120分) 方，那么加上的单项式可以从①一1：②4x:③一4x;④一4x2: ⑤4x中选取，则选取的是 ( ) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小 A.②⑤ B.②③ 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) C.②③D D.①②③④⑤ 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 11.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x一■=(x2+4)(x+ A.-6aF=2a'b·(-3ab) 2)(x一▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一 B.9a2-4b=(3a+2b)(3a-2b)》 组数字可以是 ( ) 18.(10分)阅读下列材料： C.ma-mb十c=m(a-b)十c A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8 分解因式：4x-16x2, D.(a+b)*=a*+2abb 12.不论x,y为何有理数，x2+y2-12x十4y十40的值均 小天的做法： 小朵的微法： 2.多项式-4a2+12ab2-8abc的公因式是 () 为 ( 原式=16.x2一4x…① 原式=4x(1一4x)…① A.-4abc B.-a2 C.-4a D.-4a'b'c A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 =4x(4.x2-1)…② =4x(1一4x)(1十4x)…② 3.下列分解因式64一x2正确的是 () 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） =4x(2x-1)(2r+1)…③ A.(8-x) B.(8-x)(8+x) 13.因式分解：mn一m= 请根据上述材料解答下列问题： C.(x-8)(+8) D.(32+x)(32-x) 14.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则 (1)小天的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因 4.把多项式ab一abc分解因式时，提取的公因式是ab,则n的 a2b+a的值为 名 :小朵的解题过程从第 值可能为 ( ) 步开始出现错误，错误的原因是 A.5 B.3 C.2 D.1 (2)若都不正确，请你写出正确的解题过程。 5.下列各式能用平方差公式分解因式的有 ( ) ①⑩x+:@r-:③-r+:0--:回1-a6； 15.对于非零的两个实数a,b,规定a图b=a一ab,那么将a囚25 进行分解因式的结果为 @x2+4. 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：如对于多项式x 6.把8a'一8a2+2a进行因式分解，结果正确的是 ( y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x2十y),若取x=9, A.2a(4a2-4a+1) B.8a(a-1) y=9时，则各个因式的值是：x一y=0,x十y=18,x2+y= 19.(10分)利用因式分解计算： C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1) 162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多 (1)29×202.5+6×202.5-25×202.5: 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a十1的是( ) 项式9x3-4xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码 A.a2-1 B.a2+a 是： .(写出一个即可) C.(a+2)2-2(a+2)+1 D.a2-2a+1 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证 8.如果4.x2一2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是( )明过程或演算步骤，) A.36 B.±6 C.±12 D.6 17.(8分)将下列各式分解因式： 9.下列因式分解正确的是 (1)-2a3+12a2-18a: (2)10×91-10×9. Ar-x+(e-》 B.ab-6ab+9ab=ab(a*-6a+9) C.x2-2x+4=(x-2)9 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 20.(10分)【阅读材料】因式分解：x2+4xy+4y2一16. 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x一5，求另一个23.(12分)把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再 解：x2+4xy+4y2=(x+2y)2, 因式以及k的值. 进行有关计算和解题，这种解题方法叫作配方法. ∴.将x+2y看成整体，令x十2y=M, 如：①用配方法分解因式：a”+6a十8. 则原式=M-16=(M+4)(M-4). 解：原式=a2十6a十9-1=(a十3)2-1=(a十3-1)(a+3+ 将M还原，则原式=(x十2y十4)(x+2y-4). 1)=(a+2)(a+4). 上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解答以 ②M=a一2ab+2一2b十2，利用配方法求M的最小值. 下问题： 解：a”-2ab+26-2b+2=a°-2ab+b+b-2b+1+1= 【数学理解】 (a-b)2+(b-1)”+1. (1)分解因式：(a一2b)2一6(a-2b)+9: (a-b)2≥0，(b-1)2≥0， 【拓展探索】 .(a-b)2+(b-1)2+1≥1. (2)证明：无论a,b取何值，(aB-4a)(a6一4a-2)十1的 .M的最小值是1. 值一定是非负数. 请根据上述材料，解答下列问题： 22.(12分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x-号 3+ 分解： 甲：x2-xy+4x-4y=(x2一xy)十(42-4y)(分成两组) (2)用配方法因式分解：x2一4xy十3y2: =x(x-y)十4(x一y)(直接捉公因式) (3)已知M=子2+2x-1,求M的最小值. =(x-y)(x叶4). 乙：a2-形-c2+2bc=a-(b+c2-2bc)(分成两组) 三a2一(b-c)2(直接运用公式) =(ab-c)a-b+0: 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： (1)m3-2m2-4m+8; (2)x2-4xy十4y2-1. 21.(10分)例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是x十 3,求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为x十 由题意，得x2一4x十m=(x十3)(x十n), .x2一4x+m=x2+(n十3)x+3n, /m+3=-4 解得一7. m=3n, m=-21. ∴.另一个因式为x一7，m的值为一21 仿照以上方法解答下面的问题： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）第十五章综合评价 取一点M,使CM=CF,连接FM.:∠C-60,÷.△CFM是等边三角形，.FM-CF, 过点D作DF∥AC.交AB于点F.:△ABC是等边三角形，AB-BC, 1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.A12.D13.7 ∠CMF=60°.∠BAE=180'-∠BAC=180°-60°=120°，∠E=180°-∠CMF= ∠BAE=∠EMF, 14,515.466.517.解：AB=AC.∠BAC-120,∠B=∠C=号(180 18g-60=12,.∠BAE=∠EMF,在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM,,△ABE ∠B=∠BAC=∠ACB=60°.又DF∥AC,∠BDF=∠ACB=60,∠BFD ∠BAC)=2X(180-120)=30°.AELAB,·∠BAE=90,÷∠EAC=∠BAC BE-EF. ∠BAC=60,∴∠AFD=180°-∠BFD=180°-60°=120，又，∠B=60°.∴.△BDF ≌△MEF(AAS),.AE=MF,FM=CF,∴.CF=AE=1,5cm,,BC=5cm,.BF ∠BAE=120-90°=30°，∴∠C=∠EAC,∴+EC=AE=3m.在Rt△ABE中，∠B= 是等边三角形，.BF=BD,AB-BF=BC'-BD,即AF=DC,CE是△ABC外角 =BC-CF-5-1,5-3.5(cm),即BF的长为3.5cm 30°，∴.BE-2AE-2×3=6(cm),.BC=BE+EC=5十3=9(cm).18.解：如图 的平分线，∠ACE-之180-∠ACB)-号×(180-60)-60∠DCE-∠DCA ①MP②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 十∠ACE=60+60°=120°，，∠DCE=∠AFD.:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC N =∠B十∠DAF=60'+∠DAF.:∠ADE=60,∴.∠ADC=∠ADE十∠EDC=60°+ M 图② 图 ∠DAF=∠EDC ③∠MPO①∠AOB+∠MPO⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 ∠EDC,·∠DAF=∠EDC在△AFD和△DE中，AF=DC. .△AFDa 期中综合评价 之和19解：∠CBD是△ABC的外角，.∠BCA-∠CBD-∠A=60一30°-30°， ∠AFD=∠DCE, 1.A2.C3,A4.D5.C6D7.B8.B9,B10.B11,A12.C13.2 .∠BCD=∠A,.BC=AB=2X40=80(nmle).在R1△BDC中，'∠CBD=60°， 14.415.(-1,3)或(-1，-1)16.417.解1(1)如图， 点E即为所 ∠BCD=30,·BD=之BC=号×80=40(n mile).答：当轮船到达灯塔C的正东方 向D处时，又航行了40 n mile.20.解：(1)：△ABD和△ACE都是等边三角形， △DCE(ASA),AD=DE:(3)如答图 60[解析：△ABC是等边三角 答图 ∴.∠DAB=∠EAC=60,AD=AB,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 求：(2)818，解：(1)：点B为线段DE的中点，BD=BE.义：∠DBC=∠EBA,BC 形，.BC-AC,BC=CD,AC-CD.CE平分∠ACD,易得CE垂直平分AD, AD-AB. =BA,.△DB≌△EBA(SAS),∴，∠CDB=∠E,,CD∥EF:(2)CD∥EF, AE=DE.:∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形.∠AED=60] 即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,.△DAC2△ ∠CDF+∠DFE=180°，：∠DFE=58,,∠CDF=122,:DE平分∠CDF, 第十六章综合评价 AC-AE, B.AE(SAS),.DC=BE:(2)△DAC≌△BAE,,∠ADC=∠ABE,.∠ADB= 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.C11.C12.C13.6a2b ∠CDB=交∠CDF=61',·∠E=∠CDB=61,9.解，1)AB=AC,∠ABC ∠(ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60',.∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠(ODB+ 4.一715，】16,217.解：(1)原式=-2a6-3ab+3a=-5m6+3a:(2)原式 ∠ABD十∠ABE=(∠ODB十∠ABE)十∠ABD=60+60'=120.21.证明：(1)￥AD =∠ACB.BD.CE分别平分∠ABC,∠ACB.·∠OBC=号∠ABC,∠BCO- =b4+4a2-14ah+6ab-21=-7ab-21b2.18.解(1)原式=(4x2-9g-4a 平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD:DE∥AC,.∠CAD=∠ADE,.∠ADE= ∠BAD,:BDLAD,,∠BAD+∠ABD=90,∠ADE+∠BDE=90°，，∠BDE= 之∠ACB.∠OBC=∠BCO.OB=OC,△0BC是等腰三角形：(2)直线0A垂直 十4ab-8)÷(-46)-(-10w+4ab)÷(-46)=号6-a,当a=号，b=-1时，原式- ∠ABD,.DE=BE,.△BDE是等程三角形：(2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,AE= 平分线段BC.理h如下：由(1)知OB=OC,点O在线段BC的垂直平分线上，，AB 号×(-1D号=-5(2)原式=4-9-+12x+-红+4=2+8x-5. ∠CAD-∠EDA, =AC,点A在线段BC的垂直平分线上，：直线OA垂直平分线段BC.20.解： DECD∥AB,.∠EAD=∠CDA在△ACD和△DEA中，AD=DA, △ACD 十8r一2025=0,2十8x=2025..原式=2025一5一2020.19.解：任务一：(1)单 (1),∠C=3∠B,∠C=75,∴∠B=25,.∠BAC=180°-∠B-∠C=80".AD平 ∠CDA=∠EAD, 项式乘单项式及单项式乘多项式(2)四2与下不是同类项，不南合并任务二 ≌△DEA(ASA),CD=AE,.CD=DE.h由(1)，知DE=BE,.CD=BE.22.解： 分∠BAC,∠BAD=∠BAC=40,∠ADE=∠BAD+∠B=S5.:AE⊥BC, 本题的正确结果为2十x20.解：(1)”长方形游冰池的面积为(4一26)一 (1)如图： (2)如图，△A'BC即为所求：(3)点B的坐标为 ∠AED=90,∴∠DAE-90°-∠ADE-90°-65-25(2)设∠B-a,则∠C-3a 2ab(m),长方形空地的面积为(3a-5h)(a-b)=3a-3ab-5ah+56=3a3-8ab+ 5b(m),∴.休息区的面积为(3a2-8ab+5站)-(a-2ab)=3a一8ab+5-a2+2a ∠BAC-180-∠B-∠C-180-4a.“AD平分∠BAC,÷∠BAD-之∠BAC=90 =2a-6a6+5(m):(2)把a=25m,b=5m代入2d-6b+5,得原式=2×252- -2a.:DF⊥AD,.∠ADF=90°，∴.∠AFD=0-∠BAD=2a.:∠AFD=∠B+ 6×25×5十5×1-625(m),∴休息区的面积为625m.21.解：(1)-22(2)(3a+ ∠BDF,∴，∠BDF=a=∠B..BF=DF,21,解：(1)等腰三角形三线合一角平分 1.a-2)@(a+2a-3)=(3a十+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a'-4) 线上的点到角两边的距离相等(2)有，证明如下：CA=CB,∠ACB=90°，∠A= =3a-9a+a-3-a2+4=2am-8a+1.,a2-4a+1=0,∴.2a°-8a=-2,∴(3a+1, ∠B=45°，，OF⊥AC,OE⊥BC,∴.∠AMO=∠BNO=90°，：O为AB的中点.AO a-2@(a十2,0-3)=一2+1=-1,22.解：(1)24±264(2)由题意，设AB (2,1):(4)如图，点P即为所求，23.解1(1)AB=AC,∴.∠B=∠C,:AD=AE, =AD=a,AG=AE=b,其中a>b.:BG=AB+AG=10,,a+b=10.正方形AB- ∠B=∠C, ∠AMO=∠BNO. B).在△AMO和△BNO中，∠A=∠B, △AM≌△BNOCAAS),∴.OM= CD,AEFG面积之和为52，∴a十=2.同(1)可得a=6,b=4,AB=AD=6,AG ∠EDA=∠DEA,.∠BDA=∠CEA.在△ABD和△ACE中， ∠BDA=∠CEA, AO=BO, AE=4.DE=AD-AE=6-4=2,Smn=DE·AB=三×2×6=6.23.解： AB=AC. ON,22.解：(1)①34°②，△ABC是等边三角形，.∠ACB=60..∠EAC= ∴.△ABD2△ACE(AAS):(2)如图②，在AB上截取AE=AD,连接CE.,AC平分 (1)8(2)原式=(3-1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)(3+ AD-AE. ∠ACB-∠E=60°-∠E.,∠DAE=120°，.∠D=180'-∠DAE-∠E=60°-∠E, 1)(3+1)+1=(3-10(3'+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)+1=3-1+1=3 ∠BAD.∴.∠EAC-∠DAC在△ADC和△AEC中，∠DAC=∠EAC,.△ADC≌ ∠D=∠EAC:(2):△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60, 第十七章综合评价 AC=AC. .∠EBC+∠BEC=120.,∠APB=120,∠EBC+∠ADB=120°，.∠BEC= 1.B2.C3.B+.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D13.m(m △AEC(SAS),.DC-EC,∠D-∠AEC.:∠B+∠D-180,∠CEB+∠AEC- ∠ADB=∠BEC +1)(m-1)14,7015.a(a+5)(a-5)16.105010(答案不唯一）17.解：(1)原式 180,.∠B=∠CEB,.CB=CE.∴CD=CB:(3):EF=EB,.∠EBF=∠EFB. ∠ADB.在△ABD和△BCE中，∠ABD-∠BCE,.△ABD≌△BCE(AAS),.AD =-2a(a-6a+0)=-2a(a-3):(2)原式=cd(x-y)-16(x-y)=(x-y)(c ,△ABC是等边三角形，，∠ABC=∠C=60,,∠EBF=∠EBA+∠ABF=∠EBA AB=BC. 16)=(x一y)(a十4)(a一4).18.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公 +60°，：∠EFB=∠FEC+∠C=∠FEC十60'，∴∠EBA=∠FEC.如图③，在AC上 =BE.23.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结论：AD=DE.证明如下：如图@， 式用错(2)原式=4r(1-4r)=4r(1一2x)(1十2r).19.解：(1)原式=(29+6 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页） 25)×202.5-10×202.5-2025:(2)原式-10×(911-92)-10×(91+9)×(91-9) 程的解.m=7.23.解：(1)r十20=-9=-4，=-5（答案不唯一）（2)r十 ∴.∠ACM-180°-∠DCA-90,∴.∠ACM-∠DCN.在△ACM和△DCN中， =10×100×82=82000.20.解：1)令a-26=M,则原式=MF-6M+9=(M-3), ∠CAM=∠CDN, 将M还原，则原式=(a一2h-3)':(2)令c-a=M,则原式=M(M-2)十1=F 生=-(2a+》五=-=-1《3曲+生 =-2(a十2)，得x+3+ AC-DC. .△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC-DC.又AC-AN 2M+1=(M-1),将M还原，则原式=(a'W一4e一1)≥0，.无论a,b取何值，(a8 ∠ACM-∠DCN, 一4a)(a2行一4a一2)十1的值一定是非负数。2L.解：设列一个因式为x十4.根据题 ”十--2(m十2)+3，即(x十3)+--(2m+1D.由(2)知r+3--,或x十3 r十3 x十3 +CN-AN+CM...CD=AN+CM] 意，得2x+3r-k=(2x-5)(x+a).则2r+3r-k=2x+(2a-5》x-5a, 一n一1，即1=一H-3,:=一n一4，检验：n为正整数，当片=一n一3时，x十3= 期末综合评价（二） -≠0：当=一N一4时，1十3=一#一1≠0，.原分式方程的解是x1=一#一3，： 1-5d=-k, 一时一4， 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C &.D 9.C 10.A 11.A 12.C 13. (-2m2)一(4m一8)（分成两组）-m2(孙一2)一4(m-2)(直接提公因式)一(m2一 期末未综合评价（一） 14.115.一316.①④17.解：1D)原式=(a+3b)(a-36):(2)方程两边乘(x 4)(m一2)（直接运用公式）=(m+2)(m-2):(2)原式=(x-4xy十4y)一1（分成两 2》,得3x一4-x一2.解得x一1.检验：当x-1时，x一2≠0.所以，原分式方程的解为× 1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.B8C9.B10.D1h.D12.B13.2b 组)=(x-2y)-1(直接运用公式)=(r-2y+1)(x-2y-1).23.解：(1)。(2)原 -11解：原式-没器+0十可一得器·十型- 武-x2-4zy+4y2-y2-〈r-2y)2-y2-(x-2y+y)(x-2y-y)-(x-y)(x-3y): 142015.4616得17解：1)原式=-1+1-9=-9：(2原式-4+女-2 -"寸3，要使分式有意义：则m十30且m一3≠0，即m学3且m≠-3，当m=0时，原 3 (3)M=r+2x-1=r+2x+4-5=(2+2)-5,(2x+2)≥0，(7 =5.r-2.18.解：(1)原式=3a(x2十2xy+y2)=3a(r+y):(2)方程两边乘(r十 2)(x一2)，得8十x-4=x(x+2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0，因 式=-=一1.（答案不-）19.解：1)∠1=∠2=35∠3=∠4，六∠3=∠1+ 十2）-5≥-5，M的最小值是-5 此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解，19.解：(1)如图，△ABC即 ∠2=35+35=70°，∠3=∠4=70°..∠DAC=180°-∠3-∠4=40，·∠DAC的 为所求： (2)如图，△ABC即为所求.A:(-3,一1)，B(0,一2)， 度数为40：(2)：AD为△ABC的中线，.BD=CD,:△ABD的周长比△ACD的周 第十八章综合评价 长大3，.(AB+AD十BD)-(AC+AD+CD)-3,即AB+AD+BD-AC-AD-CD 1.C2.A3C4.A5.C6.C7.A8D9.B10.C11.D12.D13.-2 =3,AB-AC=3.AB=9.9-AC=3,AC=6.AC的长为6.20.解：(1)如 ba+b) 14.3ue15.116.-x+217.解：1)原式-a=6a+而十(a于ma-D aa-b》 图，△ABC即为所求作的图形： (2)如图，△A:BC +-=+2++2a (a+b)2 (a-b)(a+6) C(一2，一4).20，解：设B型号的“文房四宝“的单价是x元，则A型号的文房四宝” 式-22·市岩高成新，方程两边乘一2，得一2 (x+1 的单价是1+30%)江元根据圈意：科8+3四0-0，解得-10.经检 十6一2=3，解得x=名检验：当x=号时，6x一2≠0，所以，原分式方程的解为x= 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，.(1十30%)x=(1十30%)×100=130（元）. 即为所求作的图形，A:(6,4),B(4,2),C(5,1):(3)△ABC和△ABC是轴对称 ：(2)方程两边乘(x十2)(x-2),得2+x(x+2)=一4.解得=一3.检验：当x= 答：A型号“文房四宝”的单价是130元，B型号“文房四宝“的单价是100元。21，证 明：I),△ABC是等边三角形，∴AB=BC,,AM∥BC,,∠AFD=∠CED.,D是 图形，如图，对称轴为图中直线621.解：1D1（炉(2)原式=-厂子×号× -3时：（x+2一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=-3,19解：原式=2 ∠ADF=∠CDE. (x-2) AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED,∴.△ADF≌ (号)门"×亭×（名）=-(-m×亭×号=-要2.解：0@ 器·十2-可=2”-后<<，且为整数r可取 AD=CD. (2)若选择”解法一”，过程如下：解：设甲种商品每件的进价为士元，则乙种商品每件的 2,一1,0,1.2.x≠0，r-2≠0，+2≠0，“x≠0，≠2,1≠一2..若使分式有意义 △CDECAAS),,AF=CE,.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2),AM∥BC,∴，∠M 进价为一20)元根据怎意，得2=踢解得=50，经检验=0是原分式方 =∠CBD,∠C=∠DAM.:D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中， x只能取一1和1，当x-1时，原式一1十2方（当x-1时，原式-十21） 程的解，且符合题意.，x一20=50一20=30.容：甲种商品每件的进价为50元，乙种商 ∠M=∠CBD. 品每件的远价为30元：选择~解法二”，过程略：(3)设购迹甲种商品4件，购选乙种商 20.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进散丙挂件的单价是(x一1) ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),BD=DM,AM=BC.又，AB=BC, 品(40一a)件.根据题意，得50a十30(40-a)≤1440.解得a12..a的最大值为12. 元.根据圈意，科-号解料=10经检验=0是原分式方程的，且符合题 AD-CD. 答：至多购进甲种商品12件，23解：(1)：△ACB和△DCE均为等边三角形，CA ∴AB=AM,.AC垂直平分BM,22.解：（门）m一4n一5=m一m+4一4-5=(m =CB.CD=CE·∠ACB=∠DCE=60,.∠ACB一∠DB=∠DE-∠DCB,即 意，x一1=10一1=9，答：该批发商购进哪氏挂件的单价是10元，放丙挂件的单价是 -2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):(2)x2-6x十12-x2-6x十9十3 AC=BC. 9元：(2)设购进零氏挂件m个，则购进放丙挂件(500一m)个.根据题意，得(14一10)m =(x一3)2十3.(x-3)0,∴(x-3)+33,即x2-6.x十12的最小值是3：(3)1 ∠ACD-∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD-∠BCE,·△ACD☑△BCE 十(12-9)(500一m)-1800.解得x-300..500-m-500一300-200.答：购进哪托 大一223.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：：DE⊥y轴于点E, CD-CE. 挂件30个，放西鞋件20个.21.解：1子一子=0(2y一号=0(3)原方程化 .ZDEC-ZCOA-90.A(a.0).C(0.).D(b.a+6)...0A-a.OC-6.DE-6.0E (SAS),∴AD=BE:(2),△ACD≌△BCE,·∠ADC=∠BEC,△DCE为等边三角 -a十b,∴.CE-OE-(OC=a+b-b=a,.CE-OA,DE-(OC.在△AOC和△CED中， 形，∠CDE=∠CED=60°，∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED 为异当-0，设y=浸则原方程化为y一号=0，方程两边乘y,得少-1=0. OA=EC, =120°-60°=60°：(3)①90°②AE=BE+2DM解析：：△ACB和△DCE均为等根 ∠AOC=∠CED,∴.△AOC≌△CED(SAS),,∠CDE=∠ACO,CD=AC.∠CDE 解得y=士1，经检y=士1都是方程y一-0的解，当y=1时，-1，该方程无 直角三角形，.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,,∠ACB-∠DCB= OC-ED. CA-CB, 解：当y=一1时一1，解得=一经检验=一是原分式方程的解，原 r-I +∠DCE=90,∴∠DCE十∠ACO=90,∠ACD=0°，∴，△ACD是等腰直角三角 ∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 形：(2)，A(a,0),B(0,d),OA=OB=a.:∠A(0B=90,,∠ABO=45°.OE=a+ CD=CE. 分式方程的锅为r一一令2.解：1)华+2-器每株A种花苗的单价为口元 b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE=b.∴.BE=DE,∠DEB=90,.∠DBE= ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠ADC=∠BEC,△DCE为等接直角三角 2),单位时何内可完成m株花苗或完成(9一m)株菜苗种植任务，完成35株花苗所用 45,∠ABD=180°-∠DBE-∠AB)=180”-45°-45°=90°，∴.BD⊥AB:(3)CD= 形，∠CDE-∠CED=45,点A,D,E在同一直线上，.∠ADC-135,.∠BEO 时间与完成10株菜苗的时间相同“票-”解得m=1经检验加=1是原分式方 AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°.：∠DA=90°， -135,∠AEB-∠BEC-∠CED-135-45”-90.CD=CE,CM⊥DE,.DE ∠CDN+∠DNC=90.∠DNC=∠ANB,∠CDN=∠BAN.:∠DA=90', 2DM...AE=AD+DE=BE+2DM. 第43页（共60页） 第44页（共60页）】 第45页（共60页）