第十六章 整式的乘法综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第十六章综合评价 11.如图，从边长为a十2的正方形纸片中剪去一个边长为a一1 (2)a(b-4a)+(2a+3b)(2a-7b) 害 (时间：120分钟满分：120分) 的正方形(a>1),剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形 (不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积是 () 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，) L.化简（一x)”的结果是 A.-lo B.-r C. D.r A.4a+1 B.4a+3 2.计算2+(-1)°的结果是 ( C.6a+3 D.a2+1 A.5 B.4 C.3 D.2 12.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案， 3.下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( ) 画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方， 18.(10分)先化简，再求值： 弥 A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y-z) 使其重叠部分是长方形，面积记为S,两个较 5 C.(x+y)(-y-x) D.(-x+y)(y-x) 浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为 (1)[(2a+36)(2a-3b)-(2a-b)]÷(-4b),其中a=2, 4.若2=5,2=3，则2+的值为 ( S1,S.已知BE=3,DF=5,且S,+S:=60,则S为( b=-1: A.8 B.2 C.15 D.1 Λ.15 B.22 C.28 D.30 5.计算（一3x)·(2x2-5x-1)的结果是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） A.-6x2-15.x2-3x B.-6.x3+15x2+3z 13.计算：2a·3ab= C.-6.x2+15x D.-6.x3+15x2-1 安 6.一个长方体的长、宽、高分别是3x一4,2x和x,它的体积等 14.计算(-)×(-2》 于 ( ) 15.已知(x-3)(x十1)=x+ax十b,则a-b的值是 A.-3x3-4x B. 16对于实数ac4规定种运到=d女，如 C.6x-8.x2 D.6.x2-8x 7.若x十a与x十3的乘积中不含x的一次项，则a的值为( 4×(-2)-0×2 8那么当|》 =27时， A.3 B.-3 C.1 D.-1 I= (2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-3)+(x-2),其中x2+8.x 8.一个长方形的面积是15x2y5-10xy+20x2y2,一边长是 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 2025=0. 5xy2,则它的另一边长是 () 明过程或演算步骤，) A.2y2-3xy2+4 B.3y3-2xy+4 17.(8分)计算： C.3y+2xy2+4 D.2xy2-3y3+4 (1)-a2·2ab-3a(a2b-1): 9.为了运用平方差公式计算(2x十y十)(y一2x一)，下列变形 正确的是 () A.[2x-(y+)] B.[2x+(y+z)][2x-(y十)] C.[y+(2x+)][y-(2x+)] D.[x+(2x+y)][z-(2x+y)] 10.已知a+b=2,ab=-3,则a2-ab+6的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 19.(10分)下面是小康同学进行整式乘法运算的过程，请你认真21.(10分)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号(a,b)⊙(c,d)=23.(12分)阅读下列材料，然后解答问题 阅读并完成相应任务： ad-bc, 学会从不同的角度思考问题 计算：2x·3.x-x(4x-1). 例如：(1,3)⊙(2,4)=1×4-3×2=-2. 学完平方差公式后，小军展示了以下例题， 解：原式=6x”一(4x2一x)…第一步 (1)(-2,3)☒(4,5)的值为 例：求(2+1)(22+1)(2++1)(28+1)(218+1)+1的值的末位 =6.x2-4x2+x…第二步 (2)求(3a十1.a-2)☒(a十2，a-3)的值，其中a-4a十1=0. 数字。 =2x”十r…第三步 解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(216+1)+1 =3x3.…第四步 =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+1)+1 任务一： =(2-1)(2+1)(2+1)(216+1)+1 (1)以上解题过程中，第一步是依据 法 =(28-1)(2+1)(2+1)+1 则进行变形的： =(216-1)(21+1)+1 (2)第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 =22. 由2"(n为正整数)的末位数字的规律，可得2的末位数字是 任务二：请直接写出本题的正确结果， 6.爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22十1=5，而 2+1,2+1,2+1,21“+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末位 数字是5，这样原式的末位数字是6. 22.(12分)将完全平方公式(a士b)=a±2ab+b进行适当的变 在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不 形.可以解决很多的数学问题，例如：若a十b=3,ab=1.求 同角度分析问题，这样才能学好数学 a3十2的值. 请解答下列问题： 解：因为a十b=3,所以(a+b)=9,即a2+2ab+b=9. 20.(10分)如图，某体育训练基地有一块长(3a一5b)m,宽(a一b)m (1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(2°+1)(2"+1)+1(n 又因为ab=1,所以a2+b=7. 的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长am,宽 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 为正整数，n≥2)的值的末位数字是： (a一2b)m的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区. (2)计算：2(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)+1. (I)求休息区的面积：（用含有a和b的式子表示，结果需要化简） (1)若x十y=10,x2+y=52,则xy=x-y= (2)当a=25m,b=5m时，求休息区的面积. 若x>y>0,则x='y=: 3a-5b (2)两个正方形ABCD,AEFG如图摆放，面积和为52，BG= 10,求图中阴影部分的面积 a-2b 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）第十五章综合评价 取一点M,使CM=CF,连接FM.:∠C-60,÷.△CFM是等边三角形，.FM-CF, 过点D作DF∥AC.交AB于点F.:△ABC是等边三角形，AB-BC, 1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.A12.D13.7 ∠CMF=60°.∠BAE=180'-∠BAC=180°-60°=120°，∠E=180°-∠CMF= ∠BAE=∠EMF, 14,515.466.517.解：AB=AC.∠BAC-120,∠B=∠C=号(180 18g-60=12,.∠BAE=∠EMF,在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM,,△ABE ∠B=∠BAC=∠ACB=60°.又DF∥AC,∠BDF=∠ACB=60,∠BFD ∠BAC)=2X(180-120)=30°.AELAB,·∠BAE=90,÷∠EAC=∠BAC BE-EF. ∠BAC=60,∴∠AFD=180°-∠BFD=180°-60°=120，又，∠B=60°.∴.△BDF ≌△MEF(AAS),.AE=MF,FM=CF,∴.CF=AE=1,5cm,,BC=5cm,.BF ∠BAE=120-90°=30°，∴∠C=∠EAC,∴+EC=AE=3m.在Rt△ABE中，∠B= 是等边三角形，.BF=BD,AB-BF=BC'-BD,即AF=DC,CE是△ABC外角 =BC-CF-5-1,5-3.5(cm),即BF的长为3.5cm 30°，∴.BE-2AE-2×3=6(cm),.BC=BE+EC=5十3=9(cm).18.解：如图 的平分线，∠ACE-之180-∠ACB)-号×(180-60)-60∠DCE-∠DCA ①MP②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 十∠ACE=60+60°=120°，，∠DCE=∠AFD.:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC N =∠B十∠DAF=60'+∠DAF.:∠ADE=60,∴.∠ADC=∠ADE十∠EDC=60°+ M 图② 图 ∠DAF=∠EDC ③∠MPO①∠AOB+∠MPO⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 ∠EDC,·∠DAF=∠EDC在△AFD和△DE中，AF=DC. .△AFDa 期中综合评价 之和19解：∠CBD是△ABC的外角，.∠BCA-∠CBD-∠A=60一30°-30°， ∠AFD=∠DCE, 1.A2.C3,A4.D5.C6D7.B8.B9,B10.B11,A12.C13.2 .∠BCD=∠A,.BC=AB=2X40=80(nmle).在R1△BDC中，'∠CBD=60°， 14.415.(-1,3)或(-1，-1)16.417.解1(1)如图， 点E即为所 ∠BCD=30,·BD=之BC=号×80=40(n mile).答：当轮船到达灯塔C的正东方 向D处时，又航行了40 n mile.20.解：(1)：△ABD和△ACE都是等边三角形， △DCE(ASA),AD=DE:(3)如答图 60[解析：△ABC是等边三角 答图 ∴.∠DAB=∠EAC=60,AD=AB,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 求：(2)818，解：(1)：点B为线段DE的中点，BD=BE.义：∠DBC=∠EBA,BC 形，.BC-AC,BC=CD,AC-CD.CE平分∠ACD,易得CE垂直平分AD, AD-AB. =BA,.△DB≌△EBA(SAS),∴，∠CDB=∠E,,CD∥EF:(2)CD∥EF, AE=DE.:∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形.∠AED=60] 即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,.△DAC2△ ∠CDF+∠DFE=180°，：∠DFE=58,,∠CDF=122,:DE平分∠CDF, 第十六章综合评价 AC-AE, B.AE(SAS),.DC=BE:(2)△DAC≌△BAE,,∠ADC=∠ABE,.∠ADB= 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.C11.C12.C13.6a2b ∠CDB=交∠CDF=61',·∠E=∠CDB=61,9.解，1)AB=AC,∠ABC ∠(ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60',.∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠(ODB+ 4.一715，】16,217.解：(1)原式=-2a6-3ab+3a=-5m6+3a:(2)原式 ∠ABD十∠ABE=(∠ODB十∠ABE)十∠ABD=60+60'=120.21.证明：(1)￥AD =∠ACB.BD.CE分别平分∠ABC,∠ACB.·∠OBC=号∠ABC,∠BCO- =b4+4a2-14ah+6ab-21=-7ab-21b2.18.解(1)原式=(4x2-9g-4a 平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD:DE∥AC,.∠CAD=∠ADE,.∠ADE= ∠BAD,:BDLAD,,∠BAD+∠ABD=90,∠ADE+∠BDE=90°，，∠BDE= 之∠ACB.∠OBC=∠BCO.OB=OC,△0BC是等腰三角形：(2)直线0A垂直 十4ab-8)÷(-46)-(-10w+4ab)÷(-46)=号6-a,当a=号，b=-1时，原式- ∠ABD,.DE=BE,.△BDE是等程三角形：(2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,AE= 平分线段BC.理h如下：由(1)知OB=OC,点O在线段BC的垂直平分线上，，AB 号×(-1D号=-5(2)原式=4-9-+12x+-红+4=2+8x-5. ∠CAD-∠EDA, =AC,点A在线段BC的垂直平分线上，：直线OA垂直平分线段BC.20.解： DECD∥AB,.∠EAD=∠CDA在△ACD和△DEA中，AD=DA, △ACD 十8r一2025=0,2十8x=2025..原式=2025一5一2020.19.解：任务一：(1)单 (1),∠C=3∠B,∠C=75,∴∠B=25,.∠BAC=180°-∠B-∠C=80".AD平 ∠CDA=∠EAD, 项式乘单项式及单项式乘多项式(2)四2与下不是同类项，不南合并任务二 ≌△DEA(ASA),CD=AE,.CD=DE.h由(1)，知DE=BE,.CD=BE.22.解： 分∠BAC,∠BAD=∠BAC=40,∠ADE=∠BAD+∠B=S5.:AE⊥BC, 本题的正确结果为2十x20.解：(1)”长方形游冰池的面积为(4一26)一 (1)如图： (2)如图，△A'BC即为所求：(3)点B的坐标为 ∠AED=90,∴∠DAE-90°-∠ADE-90°-65-25(2)设∠B-a,则∠C-3a 2ab(m),长方形空地的面积为(3a-5h)(a-b)=3a-3ab-5ah+56=3a3-8ab+ 5b(m),∴.休息区的面积为(3a2-8ab+5站)-(a-2ab)=3a一8ab+5-a2+2a ∠BAC-180-∠B-∠C-180-4a.“AD平分∠BAC,÷∠BAD-之∠BAC=90 =2a-6a6+5(m):(2)把a=25m,b=5m代入2d-6b+5,得原式=2×252- -2a.:DF⊥AD,.∠ADF=90°，∴.∠AFD=0-∠BAD=2a.:∠AFD=∠B+ 6×25×5十5×1-625(m),∴休息区的面积为625m.21.解：(1)-22(2)(3a+ ∠BDF,∴，∠BDF=a=∠B..BF=DF,21,解：(1)等腰三角形三线合一角平分 1.a-2)@(a+2a-3)=(3a十+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a'-4) 线上的点到角两边的距离相等(2)有，证明如下：CA=CB,∠ACB=90°，∠A= =3a-9a+a-3-a2+4=2am-8a+1.,a2-4a+1=0,∴.2a°-8a=-2,∴(3a+1, ∠B=45°，，OF⊥AC,OE⊥BC,∴.∠AMO=∠BNO=90°，：O为AB的中点.AO a-2@(a十2,0-3)=一2+1=-1,22.解：(1)24±264(2)由题意，设AB (2,1):(4)如图，点P即为所求，23.解1(1)AB=AC,∴.∠B=∠C,:AD=AE, =AD=a,AG=AE=b,其中a>b.:BG=AB+AG=10,,a+b=10.正方形AB- ∠B=∠C, ∠AMO=∠BNO. B).在△AMO和△BNO中，∠A=∠B, △AM≌△BNOCAAS),∴.OM= CD,AEFG面积之和为52，∴a十=2.同(1)可得a=6,b=4,AB=AD=6,AG ∠EDA=∠DEA,.∠BDA=∠CEA.在△ABD和△ACE中， ∠BDA=∠CEA, AO=BO, AE=4.DE=AD-AE=6-4=2,Smn=DE·AB=三×2×6=6.23.解： AB=AC. ON,22.解：(1)①34°②，△ABC是等边三角形，.∠ACB=60..∠EAC= ∴.△ABD2△ACE(AAS):(2)如图②，在AB上截取AE=AD,连接CE.,AC平分 (1)8(2)原式=(3-1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)(3+ AD-AE. ∠ACB-∠E=60°-∠E.,∠DAE=120°，.∠D=180'-∠DAE-∠E=60°-∠E, 1)(3+1)+1=(3-10(3'+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)+1=3-1+1=3 ∠BAD.∴.∠EAC-∠DAC在△ADC和△AEC中，∠DAC=∠EAC,.△ADC≌ ∠D=∠EAC:(2):△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60, 第十七章综合评价 AC=AC. .∠EBC+∠BEC=120.,∠APB=120,∠EBC+∠ADB=120°，.∠BEC= 1.B2.C3.B+.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D13.m(m △AEC(SAS),.DC-EC,∠D-∠AEC.:∠B+∠D-180,∠CEB+∠AEC- ∠ADB=∠BEC +1)(m-1)14,7015.a(a+5)(a-5)16.105010(答案不唯一）17.解：(1)原式 180,.∠B=∠CEB,.CB=CE.∴CD=CB:(3):EF=EB,.∠EBF=∠EFB. ∠ADB.在△ABD和△BCE中，∠ABD-∠BCE,.△ABD≌△BCE(AAS),.AD =-2a(a-6a+0)=-2a(a-3):(2)原式=cd(x-y)-16(x-y)=(x-y)(c ,△ABC是等边三角形，，∠ABC=∠C=60,,∠EBF=∠EBA+∠ABF=∠EBA AB=BC. 16)=(x一y)(a十4)(a一4).18.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公 +60°，：∠EFB=∠FEC+∠C=∠FEC十60'，∴∠EBA=∠FEC.如图③，在AC上 =BE.23.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结论：AD=DE.证明如下：如图@， 式用错(2)原式=4r(1-4r)=4r(1一2x)(1十2r).19.解：(1)原式=(29+6 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页）