专练(三)等腰三角形的性质与判定&专练(四)幂的运算及乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

专练（三） 等腰三角形的性质与判定 1.等腰三角形的一个外角是95°，则它底角 的度数是 ( (2)若D是AB的中点，求8票的值， A.85° B.47.5°或95 C.85°或47.5° D.无法确定 2.如图，小明用一副三角尺拼成一幅“帆船 图”，∠E=45°，∠B=30°，AC∥EF,CA= CF,连接AF,则∠BAF的度数是( A.127.59 B.135° C.120° D.105 B D E (第2题图) (第3题图) 6.在△ABC中，BA=BC,点D在边CB上， 3.如图，∠B=∠C,∠1=∠2，且BE=6, 且DB=DA=AC DE=2,则BC的长为 (1)如图①，求∠B与∠C的度数； 4.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC, (2)若M为线段BD上的点，过M作直线 ∠A=∠C,BE=DE. MH⊥AD的延长线于H,分别交直线 求证：(1)OB=OD; AB,AC于点N,E,如图②. (2)OE垂直平分BD 求证：△ANE是等腰三角形， 图① 图② 5.如图，在△ABC中，D为AB边上一点， DF⊥BC于点F,延长FD,CA交于点E. 若∠E=30°，AD=AE (1)求证：△ABC为等边三角形； ·23· 专练（四） 幂的运算及乘法公式 1.下列运算正确的是 ( (2)(2x-2)2+(3x+1)2; A.5a2-4a2=1 B.a7÷a4=a3 C.(a3)2=a D.a2·a3=a 2.若x2m=3,则(x3m)2-3(x2)m的值为( A.-1 B.0 C.1 (3)(x-2)(x+2)(4-x2). D.2 3.计算(-)×(-2号) 512025 312025 的结果 是 9.已知7m=4,7"=5,7p=80. A.-1 B.0 (1)求73m的值； C.1 D.2024 (2)求7m-2m+P的值； 4.已知(-2a-b)·M=b-4a2,则M (3)字母m,n,p之间的数量关系为 为 ( A.2a-b2 B.-2a+b2 C.2a+b2 D.-2a-62 5.若多项式x2-(x一a)(x+2b)-2的值与 x的取值无关，则a,b一定满足( A.a=1,b=1 B.a=26 C.b=2a D.a=-26 6.如图①，将一张长方形纸板的四角各切去 10.王老师给学生出了一道题： 一个同样的正方形，制成如图②所示的无 求(2x+y)(2x-y)+2(2x-y)2+ 盖纸盒.若该纸盒的容积为2ab,则图② (2xy2-16x2y)÷(-2x)的值，其中x= 中纸盒底部长方形的周长为 2y1 同学们看了题目后发表不同的看法， 小明说：“条件y=一1是多余的.” b b 小亮说：“不给y=一1这个条件，就不能 图① 图② 求出结果，所以不多余.” A.2ab B.4ab (1)你认为谁说得有道理？为什么？ C.2a+b D.4a+26 (2)若本题的结果等于M,试求M的值. 7.定义：如果一个数的平方等于一1，记为 2=一1，这个数i叫作虚数单位，那么： (1十2i)(1-2i)= 8.计算： (1)(-3xy2)3·(-6x2y)÷9xy5; ·24·3=x+4红+(）-()-3=(x+2)-.“(+2y≥0，(x+2-7≥-7， 重点题型专练答案 ∴.∠ADC-∠B+∠BAD-2∠B:AD-AC.∴.∠C-∠ADC-2∠B.:BA-BC, ∴.∠BAC=∠C=2∠B.,∠B+∠BAC+∠C=180°，∴.∠B+2∠B+2∠B=180 即x2+4x一3≥-7，，x2+4x一3的最小值为-7：(3)：a2++2+50=6a十8b+ 专练（一）三角形的重要线段与角 .∠B=36,∴∠C=2∠B=72,(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B∠BAD 10c,∴.a2++2+50-6a-86-10c=0,∴a-6a+9+6-8b+16+c2-10c+25= B2.C3Λ4A520或606解：解方程维如+26-18=0R 由三 -∠CAD.:MH⊥AD,.∠AHN-∠AHE-9O.在△AHN和△AHE中 0,∴.(a-3)+(h-4)2+(c-5)2=0.(a-3)≥0，(b-4)2≥0.(c-5)2≥0，∴.(a 4h-3a+8=0. 1b=1, ∠NAH=∠EAH, 3)=0.(b-4):=0,(c-5)1=0,.a-3=0.b-4=0,e-5=0,解得a=3,b=4,=5. 角形三边关系，得4一1<<4十1，即3<c<5.:这个三角形的周长为整数，.c为整 AH=AH. .△AHN2△AHE(ASA),.AN=AE,∴.△ANE是等腰三 .△ABC的周长为3十4十5=12. 数..c=4.这个三角形的周长为4十1+4=9,7.解：(1)50(2)BE是△ABD ∠AHN=∠AHE, 阶段微测试（九） 中AD边上的高线，∴∠BED=90,∠ABC=∠ADB=a,∠FBC=90°-a 珀形。 :∠ACB=B..∠AFB=∠FBC+∠ACB=90°-a+:(3):∠BAF=180°-∠ABC 1.B2C3B4B5A6.A7C8B9≠210l是 专练（四）幂的运算及乘法公式 -∠ACB=180°-a-B.∠AFB=9D-a十3.∠AFB=∠BAF..180°-a-3=90°-a 十3,3=45 1B2.B3.C4.A5.B6.D7.58.解：1原式=-27xy·(-6xy) 2.-213:解：)原式=中品可-》·岩异告=马 2 9xy2-(27×6÷9》+x2+1y+1-1=18xy:(2)原式=4x2-8x+4十92十6x+1 专练（二）三角形全等的判定 2原式-。之.a00D·当=a-0当-血4解，2六 13x2-2x+5:(3)原式=(x-4)(4-z)=-x+8x一16.9.解1)7=4，.7 1,HL2.C3B.C5解：CD+BD=AB证明如下：如图， 延长DE, a十6 =(71==64(2)7=4,7=5,7=80∴7+0=7÷7·7=T÷(7)y· 2原武-片-+1)-六-》-.+1 7”=4÷5×80=:(3)力=2m十”10.解：(1)小明说得有道理理由如下：原式 一1 r-1 r一】 (2x)1-y+2(4x-4xy+y)+(-y2+8xy)=4x2-y2+8x2-8xy+2y-y2+8xy 白 交AB于点F,:BE⊥ED,.∠BED=∠BEF=0.在△FBE和△DBE中， =12x,:化简结果为12x,其中不含字母y,条件y=一1是多余的，.小明说得有 r(-1) ∠FBE=∠DBE, 道理：2)当x=立时，12x=12×(2）=3.M=3 BE-BE. ,△FBE≌△DBE(ASA),,BF=BD,EF=ED.,点E是AC的 =兰.解不等式组，得-1≤<3.”x为整数，“x的值为-1,0,1,2.“婴使分式有意 专练（五）因式分解 ∠BEF=∠BED. 义，则r≠0，x+1≠0，x一1≠0，r≠0r≠一1，x≠1，x只能取2，当x=2时.原式 AE=CE, 1.B2.B3.解：(1)原式=x2〔a一b)-(d-b)=(a-b)(x2-1)=(a-b)(x+1)(x =号=号16解：0：-2红+1=0,40，方程两边同除以，得一2+士 中点，EA=EC,在△AEF和△CED中，∠AEF-∠CED,△AEF≌△CED 1):(2)原式-x-3r4+3r-x2-4=(x+2)(r-2):(3)原式-(x一y2+(ar+ EF=ED. ay)=(x+y)(x-y)十a(x十y)=(r十y)(x一y十a):(4)原式=(3m一2n十m+n)(3m 0∴+=2.则（(+)=2=42+=+)-2=4-2=2a2)原式= -2n-m一)-(4m-n)(2m一3m).4.解：(1)原式-2023×(2023十1)一2024- (SAS),,CD=AF,,CD十BD=AF+BF=AB,即CD十BD=AB.6.解：如图， 2023×2024-20241=2024×(2023-2024)=-2024:(2)原式=98+2×98×2+ r÷x 而7+》 1 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=90.:DA平分 2=(98+2)2=1002=10000,5.解：5-6(-1)×(-5)-6=-1+(-5) (r-1)(x-5)(1)xr2+8x-9=x1+8r+16-9-16=(x+4)1-25=(x+4+5)(x+ 阶段微测试（十） 4-5)=(x+9)(x-1):(2)x2-4x-5=2-4x+4-5-4=(x-2)-9=(x-2+ 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8D9.80.111.1,312.200 ∠ADC=∠ADH, 3)(x-2-3)-(x+1)(x-5).x>5,x+1>0,x-5>0,(x+1)(x-5)>0,即 x2-4x-50. 1a解：原式=aPo]中-名2a+D 2(a-1) ∠CDE,·∠ADC=∠ADH,在△ADC和△ADH中，∠C=∠AHD, △ADC≌ AD=AD. 专练（六）分式的混合运算 a+8-可·a+)-。(2原式=尘÷2立-中 AC=AH, △ADH(AAS),.AC=AH,CD=DH=2,在Rt△ABC和R:△AEH中， 1D2.B3.A4.3或75.之-号6，解1)原式-(2)原式=0 AB=AE. 士·红中-可-青14.解：方程两边乘rr一2》，得2红=3一2》.解 .Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),.BC-EH.BC=BD+CD-3+2=5.∴.EH-5, (m十1) 得r=6.检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 ∴.DE=DH+HE=2+5=7. 专练（三）等腰三角形的性质与判定 品-1-0-m十1原式--12原式-号 (x十1)(x-1.得3=2(x十1)(1)-2(一1).解得x=号检验当x=号时，(x 2》 x=】 ∠A=∠C, 中一D≠所以，原分式方程药释为一15：原式-”器2》。 1.C2.A3.104.正明：(1)在△AOB和△COD中，JOA-OC, .△AOB≌ 市当x=一2时.原式=动=-1(3)原式=2如2mm十m）+4业 1 ∠AOB=∠COD, (2+)(2n一m) x十3 △COD(ASA),.OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上， (21+m)(2n一m) 2=2m而中品：贤 -2mn十2m十m+4m=An+n十m (2u+)3 -4.16,解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，侧A型机器人每小时搬运(x十 ,BE=DE,点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD.5.解： 30)g原韩，根影题意，得端-1四解得=120，经控=120是原分式方程 (1),DF⊥BC于点F,∠DFB=∠EFC=90,,'∠E=30°，.在R△CFE中，∠C 专=原式-8-号 90-∠E=90-30=60°.：AE=AD,∠E=30,,∠E=∠ADE=30.∠CAB= 专练（七）分式方程及应用 的解，且符合题意，∴.x十30=120+30=150，答：A型机器人每小时撤运150kg原料，B ∠E+∠ADE-30十30'-60°，∠C-∠CAB-60°，.BC=BA,.△ABC为等边三 L.C2.D3.A4.D5.B6.x=一37.808.解：(1)方程网边乘r(x一1)，得 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要椒运mkg原料，根据题意，得 角形：(2)连接CD.由(I)得AC=BC,∠ACB=60,:D为AB的中点，：∠ACD 高+高≤解得心侧，m最小为0答：A型机器人至少要装运0侧好 ∠DCF-30,∠E-3G,∠E-∠ACD,∴.CD-DE.在Rt△FCD中，：∠FCD- 红一（十2》-0，解得x一号检验：当x一号时红一≠所以，原分式方程的解为 原料 30,DF=CD=号DE,即=2.6.解：1yDA=DB,∠BAD=∠ x=号：(2)方程两边乘(x一3)，得x十3十=士-3x,解得x=一手.检验：当x= 第49页（共60页） 第50页（共60页） 第51页（共60页）