专练(一)三角形的重要线段与角&专练(二)三角形全等的判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

重点题型专练 专练（一） 三角形的重要线段与角 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分 6.已知一个三角形的三边长分别是a,b,c, 线，AE是BC边上的中线，则面积相等的 4a+2b-18=0, 其中a和b满足方程 两个三角形是 4b-3a+8=0. A.△ABE与△ACD 这个三角形的周长为整数，求这个三角形 B.△ABE与△ACE 的周长。 C.△ABD与△ACD D.△ABD与△ACE 2.小华将一副三角尺（∠C=∠D=90°，∠B 30°，∠E=45°)按如图所示的方式摆放， 其中AB∥EF,则∠1的度数为( A.45° B.60° C.759 D.105 7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连 接AD,∠ADB=∠ABD,BE是△ABD (第2题图) (第3题图) 中AD边上的高线，延长BE交AC于点 3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折 叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为 F.设∠ABC=&,∠ACB=B. DE.如果∠A=a,∠CEA'=3,∠BDA' (1)当a=70°时，∠ABF的度数为 Y,那么下列式子中，正确的是( (2)求∠AFB的度数；（用含&，3的式子表示） A.y=2a+3 B.Y-a+2B (3)若∠AFB=∠BAF,求B的值. C.Y=a+B D.Y=180°-a-3 4.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长 为22，AM是边BC上的中线.若△ABM 的周长比△ACM的周长大2，则BC的长 不可能为 ) A.12 B.10 C.8 D.6 （第4题图) （第5题图) 5.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°， 点F为边AB上一点，当△BDF为直角 三角形时，∠ADF的度数为 ·21· 专练（二）三角形全等的判定 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,5.如图，已知在△ABC中，点E是AC的中 判定△ABD≌△ACD最简单的方法是 点，BE⊥ED,∠ABE=∠DBE,那么线段 CD,BD,AB之间具有怎样的数量关系？ 并证明你得到的结论， (第1题图) (第2题图) 2.如图，以点M为圆心，MC的长为半径画 弧，与AD相交于点E,连接ME,过点C作 CF⊥ME于点F,且AD∥MC,∠MAD= 90°，则△AEM≌△FMC的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE= AF,则下列结论：①∠EAC=∠FAB; ②CM=BN;③CD=DN;④△ACN≌ △ABM.其中，正确的结论有 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为 A.4个 BC边上一点，DA平分∠CDE,且AB= B.3个 AE,若CD=2,BD=3,求DE的长， C.2个 D.1个 4.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=80°，连接 BD,CE相交于点F,连接AF.下列结论： ①BD=CE;②∠DFE=80°；③△ABF≌ △FCA;④∠AFB=50°.其中，正确的结 论个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·22·3=x+4红+(）-()-3=(x+2)-.“(+2y≥0，(x+2-7≥-7， 重点题型专练答案 ∴.∠ADC-∠B+∠BAD-2∠B:AD-AC.∴.∠C-∠ADC-2∠B.:BA-BC, ∴.∠BAC=∠C=2∠B.,∠B+∠BAC+∠C=180°，∴.∠B+2∠B+2∠B=180 即x2+4x一3≥-7，，x2+4x一3的最小值为-7：(3)：a2++2+50=6a十8b+ 专练（一）三角形的重要线段与角 .∠B=36,∴∠C=2∠B=72,(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B∠BAD 10c,∴.a2++2+50-6a-86-10c=0,∴a-6a+9+6-8b+16+c2-10c+25= B2.C3Λ4A520或606解：解方程维如+26-18=0R 由三 -∠CAD.:MH⊥AD,.∠AHN-∠AHE-9O.在△AHN和△AHE中 0,∴.(a-3)+(h-4)2+(c-5)2=0.(a-3)≥0，(b-4)2≥0.(c-5)2≥0，∴.(a 4h-3a+8=0. 1b=1, ∠NAH=∠EAH, 3)=0.(b-4):=0,(c-5)1=0,.a-3=0.b-4=0,e-5=0,解得a=3,b=4,=5. 角形三边关系，得4一1<<4十1，即3<c<5.:这个三角形的周长为整数，.c为整 AH=AH. .△AHN2△AHE(ASA),.AN=AE,∴.△ANE是等腰三 .△ABC的周长为3十4十5=12. 数..c=4.这个三角形的周长为4十1+4=9,7.解：(1)50(2)BE是△ABD ∠AHN=∠AHE, 阶段微测试（九） 中AD边上的高线，∴∠BED=90,∠ABC=∠ADB=a,∠FBC=90°-a 珀形。 :∠ACB=B..∠AFB=∠FBC+∠ACB=90°-a+:(3):∠BAF=180°-∠ABC 1.B2C3B4B5A6.A7C8B9≠210l是 专练（四）幂的运算及乘法公式 -∠ACB=180°-a-B.∠AFB=9D-a十3.∠AFB=∠BAF..180°-a-3=90°-a 十3,3=45 1B2.B3.C4.A5.B6.D7.58.解：1原式=-27xy·(-6xy) 2.-213:解：)原式=中品可-》·岩异告=马 2 9xy2-(27×6÷9》+x2+1y+1-1=18xy:(2)原式=4x2-8x+4十92十6x+1 专练（二）三角形全等的判定 2原式-。之.a00D·当=a-0当-血4解，2六 13x2-2x+5:(3)原式=(x-4)(4-z)=-x+8x一16.9.解1)7=4，.7 1,HL2.C3B.C5解：CD+BD=AB证明如下：如图， 延长DE, a十6 =(71==64(2)7=4,7=5,7=80∴7+0=7÷7·7=T÷(7)y· 2原武-片-+1)-六-》-.+1 7”=4÷5×80=:(3)力=2m十”10.解：(1)小明说得有道理理由如下：原式 一1 r-1 r一】 (2x)1-y+2(4x-4xy+y)+(-y2+8xy)=4x2-y2+8x2-8xy+2y-y2+8xy 白 交AB于点F,:BE⊥ED,.∠BED=∠BEF=0.在△FBE和△DBE中， =12x,:化简结果为12x,其中不含字母y,条件y=一1是多余的，.小明说得有 r(-1) ∠FBE=∠DBE, 道理：2)当x=立时，12x=12×(2）=3.M=3 BE-BE. ,△FBE≌△DBE(ASA),,BF=BD,EF=ED.,点E是AC的 =兰.解不等式组，得-1≤<3.”x为整数，“x的值为-1,0,1,2.“婴使分式有意 专练（五）因式分解 ∠BEF=∠BED. 义，则r≠0，x+1≠0，x一1≠0，r≠0r≠一1，x≠1，x只能取2，当x=2时.原式 AE=CE, 1.B2.B3.解：(1)原式=x2〔a一b)-(d-b)=(a-b)(x2-1)=(a-b)(x+1)(x =号=号16解：0：-2红+1=0,40，方程两边同除以，得一2+士 中点，EA=EC,在△AEF和△CED中，∠AEF-∠CED,△AEF≌△CED 1):(2)原式-x-3r4+3r-x2-4=(x+2)(r-2):(3)原式-(x一y2+(ar+ EF=ED. ay)=(x+y)(x-y)十a(x十y)=(r十y)(x一y十a):(4)原式=(3m一2n十m+n)(3m 0∴+=2.则（(+)=2=42+=+)-2=4-2=2a2)原式= -2n-m一)-(4m-n)(2m一3m).4.解：(1)原式-2023×(2023十1)一2024- (SAS),,CD=AF,,CD十BD=AF+BF=AB,即CD十BD=AB.6.解：如图， 2023×2024-20241=2024×(2023-2024)=-2024:(2)原式=98+2×98×2+ r÷x 而7+》 1 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=90.:DA平分 2=(98+2)2=1002=10000,5.解：5-6(-1)×(-5)-6=-1+(-5) (r-1)(x-5)(1)xr2+8x-9=x1+8r+16-9-16=(x+4)1-25=(x+4+5)(x+ 阶段微测试（十） 4-5)=(x+9)(x-1):(2)x2-4x-5=2-4x+4-5-4=(x-2)-9=(x-2+ 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8D9.80.111.1,312.200 ∠ADC=∠ADH, 3)(x-2-3)-(x+1)(x-5).x>5,x+1>0,x-5>0,(x+1)(x-5)>0,即 x2-4x-50. 1a解：原式=aPo]中-名2a+D 2(a-1) ∠CDE,·∠ADC=∠ADH,在△ADC和△ADH中，∠C=∠AHD, △ADC≌ AD=AD. 专练（六）分式的混合运算 a+8-可·a+)-。(2原式=尘÷2立-中 AC=AH, △ADH(AAS),.AC=AH,CD=DH=2,在Rt△ABC和R:△AEH中， 1D2.B3.A4.3或75.之-号6，解1)原式-(2)原式=0 AB=AE. 士·红中-可-青14.解：方程两边乘rr一2》，得2红=3一2》.解 .Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),.BC-EH.BC=BD+CD-3+2=5.∴.EH-5, (m十1) 得r=6.检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 ∴.DE=DH+HE=2+5=7. 专练（三）等腰三角形的性质与判定 品-1-0-m十1原式--12原式-号 (x十1)(x-1.得3=2(x十1)(1)-2(一1).解得x=号检验当x=号时，(x 2》 x=】 ∠A=∠C, 中一D≠所以，原分式方程药释为一15：原式-”器2》。 1.C2.A3.104.正明：(1)在△AOB和△COD中，JOA-OC, .△AOB≌ 市当x=一2时.原式=动=-1(3)原式=2如2mm十m）+4业 1 ∠AOB=∠COD, (2+)(2n一m) x十3 △COD(ASA),.OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上， (21+m)(2n一m) 2=2m而中品：贤 -2mn十2m十m+4m=An+n十m (2u+)3 -4.16,解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，侧A型机器人每小时搬运(x十 ,BE=DE,点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD.5.解： 30)g原韩，根影题意，得端-1四解得=120，经控=120是原分式方程 (1),DF⊥BC于点F,∠DFB=∠EFC=90,,'∠E=30°，.在R△CFE中，∠C 专=原式-8-号 90-∠E=90-30=60°.：AE=AD,∠E=30,,∠E=∠ADE=30.∠CAB= 专练（七）分式方程及应用 的解，且符合题意，∴.x十30=120+30=150，答：A型机器人每小时撤运150kg原料，B ∠E+∠ADE-30十30'-60°，∠C-∠CAB-60°，.BC=BA,.△ABC为等边三 L.C2.D3.A4.D5.B6.x=一37.808.解：(1)方程网边乘r(x一1)，得 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要椒运mkg原料，根据题意，得 角形：(2)连接CD.由(I)得AC=BC,∠ACB=60,:D为AB的中点，：∠ACD 高+高≤解得心侧，m最小为0答：A型机器人至少要装运0侧好 ∠DCF-30,∠E-3G,∠E-∠ACD,∴.CD-DE.在Rt△FCD中，：∠FCD- 红一（十2》-0，解得x一号检验：当x一号时红一≠所以，原分式方程的解为 原料 30,DF=CD=号DE,即=2.6.解：1yDA=DB,∠BAD=∠ x=号：(2)方程两边乘(x一3)，得x十3十=士-3x,解得x=一手.检验：当x= 第49页（共60页） 第50页（共60页） 第51页（共60页）