期末复习综合测试(二)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

-平时.2一3x≠0，所以.原分式方程的解为=一：(3)方程两边乘(+1D。一1)， 期末复习综合测试（二） 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 得(x一1)=(x十1)十4.解得x=-1.检验，当x=-1时，(x十1)（一1）=0.因此x 1D2.A3.D4.D5.D6B7.A8.C9,6×1010.-111.412.20 1.B2.A3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.(1)CEBC(2)∠CAD∠BAC 13.解：(1)原式-a一9一d一4=一9一：(2)方程两边乘2(x十1)，得3=2+2-2.解 (3)∠AFC =一1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解：(4)方程两边乘6（工一2），得3(5x 一4)=2(2x十5)-3(x-2).解得x=2.检验：当x=2时，6(x-2)=0.因此，x=2不是 得x-子，检验：当x-三时，2(x十1)≠0.所以，原分式方程的解为x-之.14.解：原 13.3三角形的内角与外角 原分式方程的解，所以，原分式方程无解。9解：云一3（一1）-2红，解得r一3。 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 检验，当x=3时，2-1)≠0，所以=3是此方程的解，把x=3代人子=只，得 智-青当：一：时，原式-告-85都，自设B种京每每千党的选价为 1.A2.D3.B4.50°5.60°6.解：：∠ABC=42.∠A=60..∠ACB=180 3子=号解得m=号“m2-2m=()一2×号=一侣。10.解：设平常的速度 2 ∠AC-∠A=180-4Y-60=78.∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F, 工元.则A种本每每千克的进价是2红元，根据圈意，得220-10=10，解得=5 ∠FBC-2∠ABC-号×42°-2，∠FCB-∠ACB-号×78-39，.∠BFC 是：kmh根粥圆意，得，0十2=5，解得=60.经检验=60是原分式方程的解， 经检验，x一5是原分式方程的解，且符合题意.答：B种草每每千克的进价为5元： =180°-∠FC-∠FCB=180'-21-39=120. 且符合题意.4×60=240(km),答：小强家到奶奶家的距离是240km,11,解：(1)设 (2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)一300(kg),该水果店购进B种草每1000 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 乙队单独做需要：天才能完成任务，根据题意，得碧+（分+）×20=1.解得a= 5=20(kg),根据题意，得16-2X5)×2m+立×(16-2×)×(300-2m)+(9-5)m 1.B2.C3.63+.①②③5，解：(1)45(2》在△ABC中，∠ACB=180°-∠A 100.经检验，心=100是原分式方程的解，且符合题意，答：乙队单独做需要100天才能 +号×(9-5)(200-m)≥2300.解得m≥125.答：m的最小值为125 16.解： ∠B=180-30-60'=90,CE平分∠ACB.·∠BCE=∠ACE=7∠ACB=45 完成任务：(2)根据题意，得看十六=1，<15，y<70,月工y为正整数，y=100 (1):∠ACB=90°，∠B=60°，∠BAC=30.:AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 CD⊥AB,.∠CDB=90.在RI△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°， .∠FCD=∠BCE-∠DCB=45-30=15.在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15+ 号r<70,则>1212<<16，：y都是正整数=13或14.当=13时3= 分线，∠DAC=壹∠BAC=15,∠ECA=∠ACB=45,÷∠EFA=∠DAC+ 75°=g0,.∠CFD=g0,.△CDF是直角三角形， 100-受1=67.5不是整数，应舍去，当x-14时，y=100-号x=65,符合条件，答，甲 ∠ECA-15°十45'=60：(2)如图，在AC上截数AG-AE,连接FG.:AD是∠BAC的 13.3.2三角形的外角 队做了14天，乙队做了65天. 平分线，CE是∠ACB的平分钱，∠EAF-∠GAF,∠DCF-∠GCF.在△EAF和 1.D2.B3.80'4,150°5.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A-35, AE=AG. ∠ACD=83°，·∠B=∠ACD-∠A=83-35=48:(2)∠AFE是△BDE的一个 期末复习综合测试（一） △GAF中，J∠EAF=∠GAF,.△EAF≌△GAF(SAS),,EF=GF,∠EFA= 外角，∠B=48°，∠D=42°，，∠AFE=∠B十∠D=48+42°=90. 1.C2.A3B+.B5,A6.B7.D8,B9.5×1010.x(y+3)11,1<x AF=AF. <312.(1)45(2)413.解：(1)原式-8a-7a十a=2a,(2)原式=x十2xy+ 第十四章全等三角形 ∠GFA=60,:∠AFC=180°-∠EFA=180°-60°=120°，，∠GFC=∠AFC y-〈x-2xy十y)=x+2xy十y-x1+2xyy=4xy:(3)方程两边乘《x十3)(x 14.1全等三角形及其性质 ∠AFG=120-60°=60，，∠DFC=∠EFA=60°，∴.∠GFC=∠DFC,又：CF=CF, 3),得x(r十3)-(-3)=(x十3)(x-3).解得1=一6.检验：当x=-6时，(x十3)(x 1.A2.A3.54.60°5.解：(1)△ACE≌△DBF,.∠A=∠D,AE∥DF: ∠DF=∠GCF,△FDC2△FGC(ASA),∴.DF=GF,.EF=DF:(3)EF=DF仍 -》物两以，原分式方程的解为-4)原式一（台高）兴 (2)△ACE2△DBF.∴AC-DB-6.∴.CD-BD-BC=6-4-2,.AD-AC+CD 然成立.理由如下：如图，在AC上裁取AH=AE,连接HF.:∠AFE=∠FAC十 =6十2=8， ∠FCA=之（∠BAC+∠ACB)=之(180°-∠B)=号X(180°-60）=60，同(2)可得 14.2三角形全等的判定 (2)如图：(3)如图，：AB=AC,∠B=∠3.：AM平分∠DAC, △EAF≌△HAF,△FHC≌△FDC,,DF=HF=EF,即EF=DE 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.D2.1053.④4.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角“证明全等 不满足证明全等三角形的条件：(2)AO=BO.证明如下：，点P在∠A(OB的平分线上， AO-BO. .∠1=∠2.：∠DAC-∠B+∠3=∠1十∠2，.2∠3=2∠1，易得∠B-∠2=∠3 ,∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP.·△AOP≌ =∠1.EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠3=∠EAC,∴∠EAC=∠1.∠1十∠2 PO-PO. +∠EAC+∠BAE=180°，∠BAE=36..∠1+∠1+∠1+36°=180°.即3∠1+36 随堂反馈答案 △BP(SAS). -180∠1-号×(180-36)-48，∠B-48,1反证明：1)：FG1AC. 第十三章三角形 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 ∠FGA=90=∠C,∠FAG+∠F=90AF⊥AE,∴.∠FAE=90,.∠FAG+ 13.1三角形的概念 1.C2.D3.D4.证明：ED⊥AB,∠ADE=90.又：∠ACB-90,∠ADE ∠F=∠CAE, /∠A=∠A: 1.B2.D3.3△ABC成△ABD4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC, ∠CAE=90.·∠CAE=∠F,在△AGF和△ECA中 ∠AGF=∠ECA..△AGF≌ ∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,∴.△ABC≌△AED(AAS)..AE △BC,△BCD,△BCE(3)BC5,③@①④⑥②D AF=EA+ BC-ED. 13.2与三角形有关的线段 △ECA(AAS):(2)(1)知△AGF2△ECA∴.FG=AC=BC.在△FGD和△BCD中 =AB,AC=AD,..AE-AC=AB-AD,CE=DB. ∠FGD=∠CD, 13.2.1三角形的边 第3课时用“SSS”判定三角形全等 ∠FDG=∠BDC,,△FGD≌△BCD(AAS),.DG-CD,AD=3CD,.AG-AD 1.A2.D3.D4.55.5<x<96.解：(1)c的取值范周为2<e<10:xr的取值范 AB=DB. EG■BC, 国为12<r<20:(2)①，x是小于18的倒数，x=16,减x=14.当x=16时，0=61当 1.C2.C3.654.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,△ABC -DG=AD-CD=3CD-CD=2CD.AC=AD+CD=3CD+CD=4CD...BC=AC= x=14时，c=4:②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形：当c=4时，a=C,△ABC为 CB=CB. 4CD,CE-AG=2CD,.BC=2CE,即E为BC的中点 等暖三角形，综上所述，△ABC是等腰三角形， ≌△DBC(SSS)..∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC.∴.∠ABE= 第52页（共60页） 第53页（共60页） 第54页（共60页）期末复习综合测试（二》 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） ①∠MBC=25°；②∠ADC+∠ABC= 1.下列运算中，正确的是 180°；③直线BM垂直平分线段CD.其 A.a2·a=a2 B.a+a-a2 中，正确结论的个数是 ( C.a6÷a3=a D.(a3)2=a6 A.0 B.1 C.2 D.3 2.若等腰三角形的底边长为4，则其腰长x 二、填空题（每小题5分，共20分） 的取值范围是 9.《2025中国非遗春节联欢晚会》以“非遗正 A.x>2 B.x>4 青春”为主题，旨在通过展示非遗项目，传 C.0<x<2 D.2<x<4 承和弘扬中华优秀传统文化.其中，非物质 3.如果x2十mx十9是一个完全平方式，那 文化遗产—一苏绣作品生动展示，使观众 么m的值为 仿佛置身于《姑苏繁华图》的绣作中，苏绣 A.3 B.6 C.±3 D.±6 中所用最细丝线的半径约为0.000006m. 4.如图，已知AC=BD,∠A=∠NCD,添加 数据0.000006用科学记数法可表示为 下列条件后，不能判定△ABM≌△CDN 的是 A.∠M=∠N 10.若分式号的值为0，则x的值为 B.AM-CN 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的 C.BM∥DN 垂直平分线交AC于点D,交BC于点E, D.BM-DN 且∠C=15°，AB=2,则EC的长是 5.将分式号中的，y的值同时扩大 倍，则分式的值 ( E A.扩大8倍 B.扩大16倍 (第11题图) (第12题图) C.不变 D.扩大4倍 12.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别 6.下列因式分解正确的是 ( 垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数 A.x2-xy+x=x(x-y) 为 B.a+2a2b+ab2=a(a+b)2 三、解答题（共40分） C.x2-2x+4=(x-1)2+3 13.(8分)(1)计算：(a+3)(a-3)-a(a+1); D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 7.如图，P是△ABC的三个内角平分线的 交点.若△ABC的周长为24，面积为36， 则点P到边BC的距离是 ( A.3 B.4 C.6 D.8 2解方程：2子21- x十1 (第7题图) (第8题图) 8.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等 边三角形，MA⊥MD.下列三个结论： ·31 14.(8分)先化简，再求值：（千x十）÷ 16.(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC x-1 x2+2x+1其中x=2. 和∠ACB的平分线，AD,CE相交于 点F,求∠EFA的度数； (2)在(1)的条件下，求证：EF=DF; (3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB≠ 90°，而(1)中的其他条件不变，试问 EF=DF是否仍然成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由 15.(12分)某水果店从种植园花费3000元 图① 图② 购进A种草莓，花费1000元购进B种 草莓，已知A种草莓的进价是B种草莓 进价的2倍，A种草莓的数量比B种草 莓的数量多100kg. (1)求B种草莓每千克的进价； (2)若该水果店计划两周内销售完这批草 莓，第一周以16元/kg的价格售出A 种草莓2mkg,以9元/kg的价格售出 B种草莓mkg;第二周把剩下的A,B 两种草莓每千克的利润减少一半后出 售.若该水果店售完这些草莓获利不 低于2300元，求m的最小值， ·32·