17.1 用提公因式法分解因式&17.2 用公式法分解因式-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解且正确的是 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+2x+2=(x+1)2+1 C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2+xy十x=x(x+y) 2.多项式4(x-y)3-6(y-x)2的公因式是 第2课时利用提公因式法分解因式 分解因式： (1)8abc-2bc2; (2)2x(x+y)+6(x+y): f (4)6x(a-b)+4y(b-a). ·32· 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 1.分解因式： (1)100x2-9y2; (2)-4n2+25n2; (3)(a+b)2-4a2; (4)(a+m)2-(a+n)2; (5)m.x2-4my2; 2.利用因式分解简便计算： (1)6.42-3.62; (2)20252-252. ·33· 第2课时运用完全平方公式分解因式 1.分解因式： (1)n2-6mm+9m2; (2)a2-14ab+49b2; (3)x3-6x2+9x; (4)-x3+x2-1 (5)3a.x2-6axy+3ay2; m 2.利用因式分解简便计算： (1)4952-2×495×95+952; (2)382+24×38+144. ·34· 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 1.下列分解因式正确的是 ) A.x2-3x+1=x(x-3)+1 B.x2-2x+1=x(x-2+) C.(m+n)2=m2+2mm+n2 D.-a3+a=-a(a+1)(a-1) 2.分解因式： (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-4x2y+2xy2; (3)x2(m-n)+25(n-m); (5)(x+1)(x2-2x-9)+10(x+1); (6)1-a2-4b2+4ab. ·35·第5课时单（多）项式除以单项式 (4)原式-(a十m十a十#)(a十m一a一)-(2a十m十n)(m-#):(5)原式-m(x2一4y) 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 释：原式=一i2)原式=一音a:(3)原式=-3+2x-1:)原式 -m(x一2y)(r+2y):(6)原式-9a'(x一y)-4h(x一y)-(x-y)(9a2-4b)=(x y)(3m+2b)(3a-2b),2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.8)=10×2.8=28： 1.D2A3品2)-兰4解：D原式-号·(）·兰-2)原 -mrp÷(一2m'p)=2m:(5)原式=（号a射-号）÷号a6=66-1: (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000. 式=晋器·需-贤·韶·需=后5解：原式=·· 第2课时运用完全平方公式分解因式 (6)原式=2a÷(-2ab)=-:(7)原式=4ry2十2xy2一1，(8)原式=(-3a"1+ r 11 3a1)÷3a-1=-d十1. 1.解：(1)原式=n2一2·n·3m十(3)=(n-3m):(2)原式-a2-2·a·7h十(7b)2 (尘空)后当=1时，原式=占号 16.3乘法公式 =a-70(3)原式=xx-6x+9》=x-3:(原式=-(e-+) 18.3分式的加法与减法 16.3.1平方差公式 -(r一乞）5)原式=3a(x-2xy+y)=3a(x-):(6)原式=x+)-4x+ 第1课时分式的加减 1.解，)原式=4r-(2)原式--25，(3)原式=（一1-4(-1十4)= y)+4=(x十y-2),2.解：(1)原式-(495-95)-4002-160000：(2)原式-38+ 1B2.A3D4(2)5解：)原式==20- 一 2×12×38+12=(38+12)1=501=2500. (-1-(4a)=1-16a4)原式-(2-方)(+司）=r一72.解：D原式 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 =(70-1)×(70+1)=702-1=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) 1.D2.解：(1)原式=[3(m十)]一(m一m=(3+3M十m一n)(3m+3n-m十n)= 第2课时分式的混合运算 =10002-72=1000000-49=999951:(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=100- (4m+2m)(2m+4n)=4(2m十n)(m+2):(2)原式=2x(r2-2ry十y)=2x(r-y): (3)原式=x(m一)-25(m一)=(m一)(x2-25)=(m一n)(x十5)(x一5)：(4)原式 1A2A3-罗415解，日)原式-装·三+学-学+曾-b,(2②原式 1'+1=10000-1+1=10000(4)原式=(10+3）×(10-3）=10-(3)=100 =5(a-b)(x2-4y2)=5(a-b)(x+2y)(r-2y:(5)原式=(r+1)(x-2r-9+10) 号-9÷ []+器-器- y+1十1 (y-3) =(x+1)(r2-2x十1)=(x十1)(x-1)':(6)原式-1-(a-ab+4)=1-(a-20) 16.3,2完全平方公式 =(1+a-26)(1-a+2b1. =6：原式=[--]=（一异） 第1课时完全平方公式 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 =“1≠0-0≠士1取=0则原式 1,.解1)原式-子t-2xy十41(2)原式-(3m+4n-9m+24mm十16m(3)原式 -1. 18.1.1从分数到分式 =c+b+#:0原式=+2y+y)-4-y)=+2v+y-4忙+ 18.4整数指数幂 1.D2.B3B4C5解：)有意义，+30，r≠-3 4y2=-3r2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)2=200+2×200×2+2= 第1课时整数指数最 40000+800+4=40804:(2)原式=(1-0,02)=12-2×1×0.02十0.02=1-0.04 2”有e义2-6x+9=-3≠0.≠3：3)：号有意义， 1A2A3A405号(2是(3)106.解：1)原武-a÷a- +0.0004=0.9604(3)原式=-(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3+0.32)=-400 2十3≠0.x0,x十3≥3，∴x为任意实数。 +12-0.09=-388.09:(4)原式=(100+1)F+(100-1)1=100+2×100×1+1+ 18.1.2分式的基本性质 a6=景(2原式=yry=ry=六 100-2×100×1+1°-10000+200+1+10000-200+1-20002. 第1课时分式的基本性质 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 第2课时添括号法则 1.D2.C3.D4.(1)2b-e(2)2h-c-d5,解：1)原式=[(x+y)+2[(x+y》 1c20学号4①20b22y（a2+2恤5 1.C2.C3.2.09×104.解：(1)原式=1×10：(2)原式=2.56×10：(3)原式 =-1.01×103:(4)原式=4.5×10-，5.解：0,0000524=5.24×10-，5,24×10 -2]=(x+v)-4=x2+y2+2xy-4:(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-)1=11-(a- ÷2X3×10=7.86(km).答：该时刻飞机与需达间的距离为7.86km b)2=1-m-+2b:(3)原式=[(2x十y）-3]=(2r+y)-2×3×(2x十v)+3= 第2课时分式的约分与通分 18.5分式方程 4x2+4xy十y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a+2b)-2]=(a+2)2-4(a+2b)+2= 一(x-3) a2+4+4xb-4a-8b十4. 第1深时分式方程的概念及解法 第十七章因式分解 （原式=答合=气5相：)量间公分号是1086品=式 1 1·5ac 1.C2.B3.A4.x=一35.76，解：(1)方程两边乘(x十2)(x一1)，得2(x-1)十 17.1用提公因式法分解因式 (x十2》(x一1)=x(x十2，解得x=4,检验：当x=4时，(x十2)(x一1)≠0，所以，原分 第1课时因式分解的概念 1006‘0元0c·2%0a6(2最简公分母是2(x+D(x-1),即2(x- 2 2·2b 4b 式方程的解为x-4:(2)方程两边乘(y一1)(y十2)，得3十(y一1)(y十2)-y(y十2).解 得y=1,检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 1.C2.2(x-y) 1·(x一1) 0.2-2+m=”5=22'=+-d 分式方程无解。 第2课时利用提公因式法分解因式 2·x 第2课时分式方程的实际应用 解：(1)原式=2x(4a-c):(2)原式=2(r+y)(x十3)：(3)原式=-3ry(3xy一7x+ 2-m2 4):(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-)(3r一2y). 18.2分式的乘法与除法 1B20器-8×1吧支吧-器-154：设小李步行的流度为 17.2用公式法分解因式 第1课时分式的乘除 xkm,骑自行车的速度为1.rkm根聚画意，特-品=点十品解科 第1课时运用平方差公式分解因式 1B2.B3)号(2)器(3)r十y435期：1)原式= 1.解：(1)原式=(10r)-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y):(2)原式=23w-4m=(5n) =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题总.则1.5r=1,5×6=9,答：小李步行 -(2m)'=(5n-2m)(5n+2m》:(3)原式=(a十b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3d+b): 2”2-号2原式=号号·÷1 (-2) a(a十1) 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h, 第58页（共60页） 第59页（共60页） 第60页（共60页）